Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
История робототехники
Чего ждать от завтрашнего дня?
Главное предназначение робота - заменить человека в тех местах, где требуется высокая физическая устойчивость и точность. Кроме этого, такие устройства довольно часто применяются во время различных испытаний. Беспилотные самолеты-разведчики, саперные тралы, а также известные советские луноходы – все это, они - роботы. Далее...

робототехника

киральные поля

КИРАЛЬНЫЕ ПОЛЯ - поля, преобразующиеся по определ. представлению группы киральных преобразований - преобразований симметрии, не коммутирующих с операцией отражения пространственных координат (пространственной инверсии), т. е. не обладающих определ. четностью. Конкретный вид киральных преобразований может быть разным, в частности он зависит от спин-тензорной и изотопич. структуры поля. Классич. примером киральных преобразований могут служить вращения дираковского спинора (см. Дирака поле)с фазой, пропорциональной 2506-73.jpg, где 2506-74.jpg - Дирака матрица (см. ниже). Четырёхкомпонентное поле Дирака 2506-75.jpg можно представить в виде композиции двух двухкомпонентных, или вейлевских, спиноров 2506-76.jpg (2506-77.jpg= = 1, 2):

2506-78.jpg

где индексы L и R означают левый и правый вейлевский спинор. Соответственно поля

2506-79.jpg

называют левым и правым полями или полями левой и правой частицы. Эта терминология отражает тот факт, что при нулевой массе частицы поля 2506-80.jpg или2506-81.jpg имеют определённую (левую или правую) спиралъностъ. Левый вейлевский спинор определён законом преобразования при лоренцовых вращениях системы отсчёта х в систему отсчёта 2506-82.jpg:

2506-83.jpg

Здесь 2506-84.jpg - Паули матрицы ,2506-85.jpg - векторы, параметризующие преобразования Лоренца: 2506-86.jpg - вектор в направлении скорости пространственной системы координат 2506-87.jpg относительно системы координат 2506-88.jpg - вектор вращения системы2506-89.jpg относительно2506-90.jpg. При отражении пространственных координат 2506-91.jpg, 2506-92.jpg, поэтому левый спинор переходит в правый, к-рый задан своим законом преобразования, отличающимся от (1) знаком перед вектором 2506-93.jpg:

2506-94.jpg

Действие матрицы 2506-95.jpg на правый и левый спиноры отличается знаком:

2506-96.jpg

где I - единичная матрица 22506-97.jpg2. Киральным преобразованием дираковского спинора 2506-98.jpg служит операция

2506-99.jpg

где 2506-100.jpg - параметр преобразований. Поля 2506-101.jpgи2506-102.jpg являются при этом К. п. и преобразуются по закону:

2506-103.jpg

Если имеется неск. дираковских полей, отвечающих, напр., разл. кваркам, то киральные преобразования могут включать и изменение сорта (аромата) кварка, напр. изотопич. вращения (см. Изотопическая инвариантность).

Киральные преобразования можно определять и для бозонных полей. Если есть, напр., скалярное поле а и псевдоскалярное поле 2506-104.jpg, то киральным является преобразование вида

2506-105.jpg

где 2506-106.jpg - параметр преобразования. При наличии неск. подобных полей (напр., полей 2506-107.jpg ) киральные преобразования также могут включать изменение сорта частиц.

Киральные преобразования особенно интересны в тех случаях, когда соответствующий лагранжиан инвариантен относительно таких преобразований.

Лит.: Р а м о н П., Теория поля, пер. с англ., М., 1984.

В. И. Захаров.

  Предметный указатель