клейна - гордона уравнение

КЛЕЙНА - ГОРДОНА УРАВНЕНИЕ (Клейна - Гордона - Фока уравнение) - простейшее релятивистски-инвариантное ур-ние, описывающее свободное скалярное (или псевдоскалярное) поле физическое. Впервые получено в 1926 Э. Шрёдингеро.м (как релятивистское обобщение Шрёдингера уравнения)и независимо О. Клейном (О. Klein), В. А. Фоком и В. Гордоном (W. Gordon). В квантовой теории поля применяется для описания частиц со спином 0. В Минковского пространстве-времени К--Г. у.- линейное однородное диффе-ренц. ур-ние 2-го порядка: , где - Д-Аламбера оператор, т - масса частицы, - полевая ф-ция или её компоненты в пространстве внутренней симметрии (х=(х°, х) - точка пространства-времени; используется система единиц, в к-рой ). Решение К--Г. у. записывают в виде разложения по плоским волнам:

где р = (р°, р) - 4-импульс, px=p°x^o-px, а⁺(р)и а^- (р) - положительно- и отрицательно-частотные компоненты Фурье. При каноническом квантовании а ⁺ и а^- интерпретируются как операторы рождения и уничтожения частицы с импульсом р и энергией р°. В их терминах гамильтониан свободного поля имеет вид . . К--Г. у. удовлетворяют компоненты любого свободного поля (спинорного, векторного и др.). При m=0 К--Г. у. переходит в Д-Аламбера уравнение. В римановом пространстве с метрикой (напр., в присутствии гравитац. поля с такой метрикой) К--Г. у. имеет вид

где - определитель матрицы =0, 1, 2, 3.

Изучены К--Г. у. с разл. видами нелинейности (напр., синус-Гордона уравнение).

Лит.: Боголюбов Н. Н., Ш и р к о в Д. В., Квантовые поля, М., 1980. В. П. Павлов.

   <<      Предметный указатель      >>