Новая линза для 3D-микроскопаИнженеры из Университета Огайо придумали линзы для микроскопа, которые позволяют проецировать изображение одновременно с девяти сторон, получая в результате 3D изображение. Другие микроскопы для получения трехмерного изображения используют несколько камер или линз, которые движутся вокруг объекта; новая стационарная линза – первая и пока единственная, она одна способна показывать микроскопические объекты в 3D. Далее... |
ковариантность и контравариантность
КОВАРИАНТНОСТЬ
И КОНТРАВАРИАНТНОСТЬ
- понятия линейной алгебры и тензорного анализа, характеризующие способы
преобразования компонент тензора при преобразованиях координат
Ковариантные компоненты преобразуются как градиент,
,
а контравариантные - как дифференциал,
(по повторяющимся индексам подразумевается суммирование). Происхождение терминов
связано с тем, что при линейных преобразованиях базиса
в евклидовом (и псевдоевклидовом) пространстве,
,
ковариантные компоненты преобразуются одинаково с базисом, а контравариантные
- с помощью матрицы b, обратной к транспонированной матрице
.
Напр., для ковариантного вектора (ниж. индексы)
,
а для контравариантного
(верх. индексы)
Переход от ковариантных к контравариантным компонентам совершается с помощью
метрич. тензора; напр.,
. Ко- и контравариантные компоненты совпадают лишь для декартова базиса в евклидовом
пространстве. С.В.Молодцов