когерентность света

КОГЕРЕНТНОСТЬ СВЕТА - взаимная согласованность протекания во времени световых колебаний в разных точках пространства и (или) времени, характеризующая их способность к интерференции. В общем случае световые колебания частично когерентны и количественно их когерентность измеряется степенью взаимной когерентно с-т и (с. в. к.), к-рая определяет контраст интерференционной картины (и. к.) в том или ином интерференц. эксперименте. Напр., в клас-сич. опыте Юнга протяжённый источник света а освещает экран А (рис. 1). Выделяя малыми отверстиями 1 и 2 два участка светового поля, можно исследовать распределение освещённости на удалённом экране В. Интенсивность света I в нек-рой точке Q экрана В в типичном случае квазимонохроматич. источника (ширина спектра мала по сравнению со ср. частотой ) даётся выражением

Здесь I₁ и I₂ - ср. интенсивности в точке Q при освещении экрана В порознь через отверстия 1 и 2; - с. в. к., являющаяся ф-цией расстояния между отверстиями 1 и 2 и разности времени распространения света от точек 1 и 2 до точки Q; - постоянная фаза, зависящая от положения отверстий 1 и 2 относительно источника. В частном случае I₁=I₂ с. в. к. определяется через макс, и соседнее мин. значение интенсивнос-тей в и. к.:

С. в. к. колебаний в двух точках поля может быть вычислена аналитически, если известны спектр излучения, распределение интенсивностей и относит. фазы элементарных излучателей источника света. Это эквивалентно знанию ф-ции корреляции полей в точках 1 и 2, взятых в соответствующие моменты времени. Угл. скобки означают усреднение по времени, звёздочка отмечает сопряжение амплитуды V поля, представленной в комплексной форме. При этом

При пространственно-временном сближении точек 1 и 2 случайные световые поля V₁(t)и V₂(t), образованные наложением полей множества элементов источника (в общем случае независимых), становятся всё более подобными и в пределе тождественными, чему соответствует полная взаимная когерентность, т. е. . По мере взаимного удаления точек 1 и 2 корреляция между процессами V₁ и V₂ падает, т. к. поля элементарных излучателей для точек 1 и 2 суммируются теперь с разл. амплитудами и фазами из-за разности расстояний до этих точек. Различие во временах также приводит к снижению корреляции ввиду конечной ширины спектра излучения. При этом конкретные механизмы потери корреляции могут быть различными. Напр., если излучателями служат идентичные по частоте излучения возбуждённые атомы, то за время часть атомов кончает излучать и начинают излучать другие с новыми независимыми фазами. Это приводит к снижению с. в. к. вплоть до нуля.

Рис.1. Схема опыта Юнга

В случае небольших угл. размеров источника света целесообразно вместо пространственно-временной с. в. к. рассматривать две - пространственную когерентность и временную когерентность с характерными параметрами - площадью когерентности S₀ и временем когерентности

Рис. 2. Зависимость степени взаимной корреляции от расстояния r между двумя отверстиями.

Площадь когерентности - площадь S₀ на плоскости, нормальной направлению на источник, ограниченная кривой, в пределах к-рой с. в. к. между любыми двумя точками не падает ниже нек-рой заданной величины Для удалённого квазимонохроматич. источника, все элементы к-рого излучают независимо, даётся пространственным преобразованием Фурье от распределения ин-тенсивностей по площади источника. Напр., для источника в виде плоского диска постоянной светимости , где - ф-ция Бесселя первого рода, - ср. длина волны, - угл. размер источника; г - расстояние между точками 1 и 2. График приведён на рис. 2. Площади когерентности при освещении обычными источниками, как правило, очень малы. Напр., в солнечном свете с. в. к. первый раз обращается в нуль уже для точек, удалённых друг от друга на 3-10^-3 см, что и определяет трудности наблюдения интерференции в экспериментах типа Юнга. По мере уменьшения угл. размера источника площадь когерентности растёт. На измерении ф-ции основан метод Майкельсона определения диаметра звёзд (см. Интерферометр звёздный). Для лазеров площадь когерентности может перекрывать всё сечение пучка. В этом случае высокая с. в. к. является следствием вынужденного (и тем самым согласованного) характера испускания света частицами его рабочей среды в резонаторе, выделяющем типы колебаний малой угл. расходимости.

Временем когерентности t₀ наз. мин. задержка между интерферирующими световыми волнами, снижающая до заданной малой величины, напр. до 0. Зависимость даётся преобразованием Фурье от спектра мощности поля. Для поля с шириной спектра время когерентности . Для разл. источников света меняется в широких пределах. Напр., для солнечного света с, чему соответствует длина когерентности (с - скорость света) порядка доли микрона. Для узких спектральных линий газоразрядных источников света доходит до десятков см. Для одночастотных лазеров может доходить до долей секунды, и соответственно измеряется многими тысячами км. Если световое поле содержит неск. раздельных спектральных линий, то является немонотонно убывающей ф-цией Напр., если спектр состоит из двух линий и , то периодична с периодом . Это характерно для лазерных источников.

Строго говоря, взаимно когерентны только поля, полученные от общего источника. Поля независимых источников некогерентны. Однако поля независимых источников с очень узкими спектральными линиями при наложении обнаруживают интерференцию, если наблюдение производится в течение времени , , где и - ср. частоты полей источников, - большая из ширин линий и . Через промежуток времени порядка или и. к. меняется и при усреднении по интервалу времени полностью замывается. Такую нестационарную и. к. можно регистрировать, фотографируя с достаточно малым временем экспозиции, однако чаще наблюдение ведётся с помощью фотоэлектрич. приёмника. При этом интерференция проявляется в виде зависимости от времени сигнала приёмника: при сигнал квазипериодичен (световые бие-ния), а при меняется во времени нерегулярно с временем корреляции порядка . Для описания такой нестационарной интерференции можно использовать понятие когерентности, имея при этом в виду в ф-ле (3) усреднение по огранич. интервалу времени

Нестационарная интерференция наблюдается только при достаточно высокой яркости источников света. Критерием является число фотонов в объёме когерентности , к-рое должно быть не слишком малым по сравнению с 1. Практически нестационарная интерференция имеет место только с лазерными источниками. Очень слабые проявления остаточной нестационарной интерференции в полях тепловых источников света наблюдаются в экспериментах по спектроскопии шумов излучения и по корреляции интенсивностей. Для их теоретич. описания помимо рассмотренной К. с. вводится когерентность второго порядка, выражающаяся через ф-ции корреляции уже не полей, а интенсивностей (см. Квантовая оптика, Квантовая когерентность).

Лит.: Г л а у б е р Р., Оптическая когерентность и статистика фотонов, в кн.: Квантовая оптика и квантовая радиофизика, пер. с англ., франц., М., 1966; Франсов М., С л а н-ский С., Когерентность в оптике, пер. с франц., М., 1967; Б о р н М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд., М., 1973. Е. Б. Александров.

   <<      Предметный указатель      >>