Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
МОНИТОРИНГ ВУЛКАНОВ
Новая лазерная система позволит заблаговременно предсказать активизацию вулканов.
Современные сейсмометры регистрируют подземные толчки и другие движения земной коры,но их показания недостаточно точны. Более перспективный метод предсказания извержений основан на контроле соотношения изотопов углерода в углекислом газе. Далее...

Извержение вулкана

колмогорова уравнения

КОЛМОГОРОВА УРАВНЕНИЯ - ур-ния для переходной ф-ции марковского случайного процесса. Получены А. Н. Колмогоровым в 1938. В простейшем случав процесса со счётным множеством состояний 2515-49.jpg переходная ф-ция 2515-50.jpg есть вероятность перехода из состояния i в момент s в состояние j в момент t. К. у. для 2515-51.jpg имеет вид

2515-52.jpg

(первое, или обратное, К. у.),

2515-53.jpg

(второе, или прямое, К. у.), где 2515-54.jpg -2515-55.jpg ; 2515-56.jpg- Кронекера символ. В физ. задачах чаще всего встречается марковский процесс диффуз. типа с континуумом состояний 2515-57.jpg, для к-рого существуют плотность переходной ф-ции 2515-58.jpg - плотность вероятности перехода из состояния х в момент s в состояние у в момент t - и пределы

2515-59.jpg

Тогда (при нек-рых дополнит. предположениях) К. у. для р (s, x; t, у)имеет вид

2515-60.jpg

Второе К. у. наз. в этом случае Фоккера-Планка уравнением. Величина a(s, х)имеет смысл скорости си-стематич. изменения состояния х, b (s, х)описывает интенсивность беспорядочных толчков. Для гауссова случайного процесса с

2515-61.jpg

второе К. у. переходит в диффузии уравнение:

2515-62.jpg

Помимо многочисл. приложений в теории броуновского движения, теории флуктуации ,задачах физ. кинетики К. у. используются в астрофизике.

Лит.: Колмогоров А. Н., Об аналитических методах в теории вероятностей, "УМН", 1938, в. 5, с. 5; Г и х -м а н И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 2, М., 1973; А г е к я н Т. А., Теория вероятностей для астрономов и физиков, М., 1974; Л е о н т о в и ч М. А., Введение в термодинамику. Статистическая физика, М., 1983.

  Предметный указатель