РОЖДЕНИЕ ПЛАНЕТНовые снимки пылевых дисков дают более ясное представление о том, как развиваются миры вокруг звезд, похожих на наше Солнце. Космический телескоп «Хаббл» сфотографировал освещенные звездой осколки астероидов и комет, обращающиеся вокруг желтого карлика HD 107146. Далее... |
|
контурный интеграл
КОНТУРНЫЙ
ИНТЕГРАЛ
- интеграл, в к-ром интегрирование производится по контуру (кривой) в n-мерном
комплексном или вещественном пространстве. Различают два типа К. и.- интегралы
от скалярных ф-ций и интегралы от векторных ф-ций. К первому из них
относятся интегралы вида , где 
- гладкий (или кусочно гладкий) контур 
в n-мерном вещественном пространстве, Р=(х1, . . .,
хn) - точка в этом пространстве, f(P) - ф-ция, заданная
на 
, ds - элемент
длины
. Если
контур 
задан
параметрически ур-ниями x1=x1(t), . . ., xn=xn(t), где параметр t меняется в пределах от а до b (а<b),
то
К К. и. этого типа сводятся
нахождение длины кривой, вычисление массы материальной кривой по её плотности,
нахождение её центра инерции и т. д.
К К. и. второго типа относятся
интегралы вида
где f1
(Р),..., fn (Р) - п ф-ций, заданных на контуре 
.
Если, как и выше, контур g задан параметрически, то
Значения интегралов в правой
части не зависят от выбора параметризации контура 
,
сохраняющей направление его обхода. При изменении направления обхода К. и. второго
типа (в отличие от К. и. первого типа) меняет знак. К таким К. и. сводится задача
о вычислении работы силового поля при перемещении точки вдоль кривой. Если контур
замкнут,
то К. и. второго типа сводится к интегралу по двумерной поверхности, натянутой
на этот контур (см. Грина формулы, Гаусса - Остроградского формула, Стокса
формула).
Важную роль К. и. второго
типа играют в теории аналитических функций. Пусть z = х+iy,
f(z) = = и(х, y)+i
(x,
у) - комплекснозначная ф-ция, заданная на контуре 
,
тогда по определению
В терминах интегралов вида
формулируется
Коши теорема ,определяется
Коши интеграл, на их свойствах основана теория вычетов и т. д.
Б. И. Завьялов.
webmaster@femto.com.ua