Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
РОЖДЕНИЕ ПЛАНЕТ
Новые снимки пылевых дисков дают более ясное представление о том, как развиваются миры вокруг звезд, похожих на наше Солнце. Космический телескоп «Хаббл» сфотографировал освещенные звездой осколки астероидов и комет, обращающиеся вокруг желтого карлика HD 107146. Далее...

Рождение планеты

контурный интеграл

КОНТУРНЫЙ ИНТЕГРАЛ - интеграл, в к-ром интегрирование производится по контуру (кривой) в n-мерном комплексном или вещественном пространстве. Различают два типа К. и.- интегралы от скалярных ф-ций и интегралы от векторных ф-ций. К первому из них относятся интегралы вида , где 2522-90.jpg - гладкий (или кусочно гладкий) контур 2522-91.jpg в n-мерном вещественном пространстве, Р=(х1, . . ., хn) - точка в этом пространстве, f(P) - ф-ция, заданная на 2522-92.jpg, ds - элемент длины2522-93.jpg. Если контур 2522-94.jpg задан параметрически ур-ниями x1=x1(t), . . ., xn=xn(t), где параметр t меняется в пределах от а до b (а<b), то

2522-95.jpg

К К. и. этого типа сводятся нахождение длины кривой, вычисление массы материальной кривой по её плотности, нахождение её центра инерции и т. д.

К К. и. второго типа относятся интегралы вида

2522-96.jpg

где f1 (Р),..., fn (Р) - п ф-ций, заданных на контуре 2522-97.jpg. Если, как и выше, контур g задан параметрически, то

2522-98.jpg

Значения интегралов в правой части не зависят от выбора параметризации контура 2522-99.jpg, сохраняющей направление его обхода. При изменении направления обхода К. и. второго типа (в отличие от К. и. первого типа) меняет знак. К таким К. и. сводится задача о вычислении работы силового поля при перемещении точки вдоль кривой. Если контур 2522-100.jpg замкнут, то К. и. второго типа сводится к интегралу по двумерной поверхности, натянутой на этот контур (см. Грина формулы, Гаусса - Остроградского формула, Стокса формула).

Важную роль К. и. второго типа играют в теории аналитических функций. Пусть z = х+iy, f(z) = = и(х, y)+i2523-1.jpg(x, у) - комплекснозначная ф-ция, заданная на контуре 2523-2.jpg, тогда по определению

2523-3.jpg

В терминах интегралов вида формулируется

2523-4.jpg

Коши теорема ,определяется Коши интеграл, на их свойствах основана теория вычетов и т. д.

Б. И. Завьялов.


  Предметный указатель