контурный подход

КОНТУРНЫЙ ПОДХОД в теориях калибровочных полей - метод исследования калибровочных теорий, в к-ром полевая переменная G (Г) задаётся на протяжённом объекте - контуре Г в пространстве-времени (в отличие от локальной теории поля, где полевая переменная зависит от одной точки х пространства-времени). Локальная теория поля имеет своим прообразом корпускулярную теорию частиц, а контурная - теорию струны.

В абелевой калибровочной теории (теории электромагнетизма) с контуром Г сопоставляется фазовый множитель:

где - четырёхмерный потенциал эл--магн. поля (=0, 1, 2, 3). Ааронова - Бома эффект показывает, что именно величина ехр , вычисленная вдоль замкнутого контура, описывает взаимодействие эл--магн. поля с заряж. частицами в квантовой механике.

В неабелевых калибровочных теориях поля контуру Г ставится в соответствие элемент калибровочной группы G, к-рый по заданному калибровочному полю определяется как упорядоченная вдоль контура экспонента:

Правая часть этой ф-лы определяется с помощью разложения в ряд:

Здесь , матрицы Тⁱ образуют базис алгебры Ли группы G, а ф-ции задают контур Г (символ упорядочения Р определяет порядок расстановки матриц ; штрихом обозначена производная по параметру s). Поле на контуре просто преобразуется при калибровочных преобразованиях

След упорядоченной экспоненты для замкнутого контура является калибровочно инвариантной величиной. Поле на контуре зависит функционально от ф-ций , задающих контур, но не зависит от конкретной параметризации контура. По полю, заданному на произвольных контурах, можно восстановить локальные характеристики калибровочного поля. Динамика в калибровочной теории может быть задана в терминах ур-ний для полей на контурах. В квантовом случае рассматриваются вакуумные средние полей на контурах. С помощью поля на контуре формулируется критерий Вильсона удержания кварков (см. Удержание цвета ).Изучение полей на контурах представляет собой естеств. способ связать феноменологич. струнную картину сильного взаимодействия кварков и глюонов с квантовой хромодинамикой.

Лит.: Dirac P. A. M., The theory of magnetic poles, "Phys. Rev.", 1948, v. 74, p. 817; Mandelstam S., Feynman rules for electromagnetic and Yang-Mills fields from the gauge independent field theoretic formalism, "Phys. Rev.", 1968, v. 175, p. 1580; Yang C. N., Integral formalism for gauge fields, "Phys. Rev. Lett.", 1974, v. 33, p. 445; Pplyakov A. M., String representations and hidden symmetries for gauge fields, "Phys. Lett.", 1979, v. В 82, p. 247; Макеенко Ю. M., Уравнение движения для контурного среднего в квантовой хро-модинамике, М., 1979; Аrеf'eva I. Ja., Quantum contour field equations, "Phys. Lett.", 1980, v. В 93, p. 347; Арефьева И. Я., Славнов А. А., Теория калибровочных полей, в кн.: XIV Международная школа молодых ученых по физике высоких энергий, Дубна, 1981. И. Я. Арефьева.

   <<      Предметный указатель      >>