конформная инвариантность

КОНФОРМНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ (от позднелат. conformis - подобный) в теории поля - инвариантность ур-ний релятивистских безмассовых полей, не содержащих размерных параметров, относительно группы конформных преобразований (см. Конформное отображение ).Собственные конформные преобразования нек-рой области пространства-времени преобразуют элемент квадрата интервала в , где , т. е. оставляют инвариантным световой конус будущего в окрестности пространственно-временной точки , а следовательно, сохраняют причинный порядок событий в окрестности этой точки. Конформная группа порождается преобразованиями группы Пуанкаре, растяжениями , где - нек-рый параметр, и спец. конформными преобразованиями

обладающими особенностью на конусе (х+а/а²)²=0 ( - нек-рый постоянный 4-вектор). Конформные преобразования определены всюду в трубчатой области аналитичности Уайтмена функций (см. Аксиоматическая квантовая теория поля)комплексного пространства-времени и оставляют её инвариантной. К. и. электродинамики в вакууме была замечена в 1909 Г. Бейтманом (Н. Bateman) и Э. Каннингамом (Е. Canningham). П. А. М. Дирак (Р. А. М. Dirac, 1936) показал, что по сути все безмассовые поля конформно ковариантны, и разработал явно ковариантный формализм.

Совр. интерес к К. и. в квантовой теории поля (КТП) обусловлен обнаружением масштабной инвариантности в глубоко неупругих процессах рассеяния лептонов нуклонами и изучением операторных разложений билокальных операторов квантовых полей вблизи светового конуса. В КТП К. и. приводит к появлению дополнительного сохраняющегося квантового числа (наряду с энергией, импульсом и моментом импульса) - аномальной размерности . При этом К. и. однозначно фиксирует вид одночастичных (двухточечных) Грина функций квантовых полей и трёхточечных вершинных частей. Напр., для скалярного поля с аномальной размерностью ф-ция Грина и трёхточечная вершинная часть Г(а₁, х₂, х₃)имеют вид

где x²_jk = (x_j-х_к)²+i0, добавка i0 задаёт правила обхода сингулярностей, g - константа взаимодействия .Построенные из этих элементов "скелетные" Фейнмана диаграммы (т. е. диаграммы, не содержащие внутренних собственно энергетических и трёхточечных вершинных частей) не имеют ультрафиолетовых расходимостей. Условия самосогласованности конформной КТП позволяют в принципе определить величину аномальной размерности и константу g. Однако эта программа самосогласования пока не выполнена.

Конформная КТП является пределом КТП в области, где все импульсы много больше масс частиц (в единицах ), при условии, что эффективный заряд стремится с ростом импульсов к пост. значению.

Лит.: Mack G., Todorov I. Т., Conformal-invariant Green functions without ultraviolet divergences, "Phys. Rev.", 1973, v. D 8, p. 1764; Джэкив Р., Знакомьтесь с масштабной симметрией, пер. с англ., "УФН", 1973, т. 109, с. 743; Todorovl. Т., Mintchev M. С., Petkova V. В., Conformal invariance in quantum field theory, Scuola Normale Superiore, Pisa, 1978. И. Т. Тодоров.

   <<      Предметный указатель      >>