Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
РОЖДЕНИЕ ПЛАНЕТ
Новые снимки пылевых дисков дают более ясное представление о том, как развиваются миры вокруг звезд, похожих на наше Солнце. Космический телескоп «Хаббл» сфотографировал освещенные звездой осколки астероидов и комет, обращающиеся вокруг желтого карлика HD 107146. Далее...

Рождение планеты

коши интеграл

КОШИ ИНТЕГРАЛ - интегральная ф-ла, выражающая значение аналитической функции f (z)в точке, лежащей внутри замкнутого контура 2529-46.jpg, не содержащего внутри себя особенностей f (z), через её значения на этом контуре:

2529-47.jpg

где интегрирование производится против часовой стрелки. Если точка z лежит вне контура2529-48.jpg, то

2529-49.jpg

К. и. впервые рассмотрел О. Коши в 1831.

Если 2529-50.jpg - произвольный гладкий контур (замкнутый или незамкнутый), а 2529-51.jpg - комплекснозначная ф-ция, заданная на2529-52.jpg, то выражение

2529-53.jpg

наз. интегралом типа Коши. Интеграл типа Коши определяет ф-цию, аналитическую вне контура2529-54.jpg(если2529-55.jpgзамкнут, то фактически он определяет две аналитич. ф-ции - вне и внутри него). В случае, когда 2529-56.jpg - гладкая ф-ция, предельное значение интеграла типа Коши в точке z0 на контуре2529-57.jpg, взятой слева от него (по отношению к направлению интегрирования), равно

2529-58.jpg

где Р - символ гл. значения интеграла. Предельное значение справа в той же точке равно -2529-59.jpg2529-60.jpg

Разность этих граничных значений равна значению ф-ции 2529-61.jpg в точке z0.

Для того, чтобы предельные значения интеграла типа Коши, взятые со стороны области, ограниченной замкнутым контуром 2529-62.jpg, совпадали с ф-цией 2529-63.jpg , т. е. для того, чтобы интеграл типа Коши был К. и., необходимо и достаточно выполнение условий для любого

п=0, 1, ... К. и. и интегралы типа 2529-64.jpg Коши используют, напр., в дисперсионных методах квантовой теории поля, оптики и др.

Лит. см. при ст. Аналитическая фунгщия.

Б. И. Завьялов.

  Предметный указатель