кручение

КРУЧЕНИЕ - деформация стержня, вала и др., характеризующаяся взаимным поворотом поперечных сечений друг относительно друга вокруг центр. оси стержня под действием крутящих моментов (пар сил), приложенных к его концам. К. пластинок и оболочек возникает под действием моментов внутр. касат. сил, появляющихся при их деформации.

Рис. 1. Кручение круглого вала.

Задача о К. круглых стержней (валов) решается в предположении, что все поперечные сечения стержня в процессе деформации остаются плоскими, расстояния между поперечными сечениями не изменяются, а радиусы, проведённые в них, остаются прямыми. В результате действия крутящихся моментов два поперечных сечения стержня на расстоянии l поворачиваются на угол j (рис. 1), наз. углом закручивания. Угол закручивания, приходящийся на единицу длины стержня, наз. относит. углом закручивания 6. В круглых стержнях имеет место свободное (нестеснённое), или чистое, К., при к-ром возникают только касат. напряжения. Относит. угол закручивания и касат. напряжения при чистом К. в упругой стадии работы материала стержня определяются по ф-лам

где М_к - крутящий момент, равный сумме крутящих моментов всех внеш. сил, действующих в рассматриваемом поперечном сечении на условно отсечённую часть стержня; G - модуль упругости при сдвиге;- расстояние от оси стержня до рассматриваемой точки поперечного сечения; I_к и W_K - момент инерции и момент сопротивления при К., равные для круглого сечения полярному моменту инерции I_P= и полярному моменту сопротивления W_p= Для прямоуг. сечения I_к= W_K= где h и Ь - большая и меньшая стороны сечения; и - коэф., зависящие от отношения Для квадратного сечения =0,14, =2,2, при В открытых тонкостенных сечениях (уголок, швеллер, двутавр) момент инерции при К. может приближённо определяться как сумма моментов инерции составляющих их пластинок: I_к= где - коэф., принимаемый равным 1 для уголков, 1,12 - для швеллеров и 1,2 - для двутавров.

В стержнях некруглого поперечного сечения К. может быть как нестеснённым (чистым), так и стеснённым (изгибным). Нестеснённое К. стержня возможно при условии, что во всех его поперечных сечениях может быть свободная депланация (искажение плоской формы поперечного сечения); при этом касат. напряжения во всех сечениях будут одинаковыми, а нормальные напряжения - отсутствовать. В отличие от стержней круглого поперечного сечения, в к-рых касат. напряжения (рис. 2, а) имеют макс. значение во всех точках контура, в стержнях прямоуг. сечения макс. касат. напряжения возникают в середине длинной стороны (рис. 2, б)и определяются по ф-ле

Рис. 2. Распределение касательных напряжений в упругой стадии работы материала стержней: а - круглого сечения; б - прямоугольного сечения.

Стеснённое (изгибное) К. возможно в тех случаях, когда по условиям закрепления или загружения стержня свободная депланация сечений становится невозможной; при этом появляются дополнит. нормальные и касательные (секториальные) напряжения.

Рис. 3. Распределение касательных напряжений в упругопластической (а) и пластической (б) стадиях.

В упругопластич. стадии касат. напряжения при К., соответствующие пределу текучести материала появляются на поверхности вала (рис. 3, а)и распространяются в сторону его оси. Считают, что в предельном состоянии пластич. деформации распространяются до оси (рис. 3, б)и при этом не происходит упрочнения материала. Величины предельных крутящих моментов для стержня круглого сечения определяются по ф-ле M_пр= для стержня прямоугольного сечения

M_пр=

Деформации К. играют существ. роль в работе конструкций и, как правило, являются одной из причин потери устойчивости элементов конструкций.

Лит.: Беляев Н. М., Сопротивление материалов, 15 изд., М., 1976; Власов В. 3., Тонкостенные упругие стержни, 2 изд., М., 1959; Тимошенко С. П., Гудьер Дж., Теория упругости, пер. с англ., М., 1975.

Л. В. Касабъян.

   <<      Предметный указатель      >>