лагранжа уравнения

ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЯ гидромеханики - дифференциальные ур-ния движения частиц несжимаемой идеальной жидкости в переменных Лагранжа (см. Гидроаэромеханика ),имеющие вид

где t - время, х, у, z - координаты частицы жидкости, a₁, а₂, а₃ - параметры, с помощью к-рых отличают частицы среды друг от друга (этими параметрами могут быть значения координат х₀, у₀, z₀ в нек-рый момент времени t₀), X, У, Z - проекции объёмных сил, р - давление, - плотность. Получены Ж. Лагранжем (J. Lagrange) ок. 1780.

Решение общей задачи гидромеханики в переменных Лагранжа сводится к тому, чтобы, зная X, У, Z, а также начальные и граничные условия, определить х, у, z, р, как ф-ции времени и параметров a_l, a₂, a₃. Для решения этой задачи необходимо к ур-ниям (1) присоединить ур-ние неразрывности, имеющее в переменных Лагранжа вид и ур-ние состояния=f(р) для баротропного движения или = const для несжимаемой жидкости. Если зависимости х, у, z от a_l, a₂, a₃, t найдены, то траектории, скорости и ускорения частиц определяются обычными методами кинематики точки.

Обычно при решении задач гидромеханики пользуются Эйлера уравнениями .Л. у. применяются гл. обр. при изучении нестационарных движений, в частности колебат. движений жидкости, в нек-рых вопросах теории турбулентности.

Лит. см. при ст. Гидроаэромеханика. С. М. Таре.

   <<      Предметный указатель      >>