Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
История одного открытия
Как опыты по физиологии привели к изобретению источника тока.
Днём рождения самых первых источников тока принято считать конец семнадцатого столетия, когда итальянский ученый Луиджи Гальвани совершенно случайно обнаружил электрические явления при проведении опытов по физиологии. Далее...

Электрический ток

ландау теория

ЛАНДАУ ТЕОРИЯ фазовых переходов 2-го рода - общая теория, основанная на представлении о связи фазового перехода 2-го рода (ФП) с изменением группы симметрии физ. системы. Построена Л. Д. Ландау в 1937. Симметрия является качеств. характеристикой, она может измениться при бесконечно малом изменении состояния системы. Ото означает, что ФП происходит при определ. значениях параметров (темп-ры, давления и т. п.). Возникновение упорядоченного (ферромагн., сегнетоэлектрич. и т. п.) состояния приводит к спонтанному нарушению симметрии, присущей системе в неупорядоч. состоянии. Для количественного описания степени нарушения симметрии в Л. т. вводят параметр порядка ф, линейно преобразующийся при преобразованиях из группы симметрии неупорядоч. фазы.

В Л. т. рассматривают термодинамич. потенциал (энергию Гиббса) 2547-44.jpg для неравновесного значения параметра порядка2547-45.jpgпри заданных значениях термодинамич. параметров Ai (темп-ры, давления и т. п.) и постулируют разложимость потенциала 2547-46.jpg в ряд по степеням 2547-47.jpg Для выяснения вида особенностей термодинамич. ф-ций в Л. т. достаточно рассмотреть простейший случай скалярного параметра порядка 2547-48.jpg соответствующего группе симметрии 2547-49.jpg. Эта группа содержит единств. нетривиальный элемент симметрии2547-50.jpg 2547-51.jpg Термодинамич. потенциал имеет вид

2547-52.jpg

где V - объём системы; коэф. а„ являются ф-циями темп-ры Т и давления Р; h - внеш. поле. Равновесное значение2547-53.jpg определяемое условием 2547-54.jpg= 0, считается малым. ФП происходит при условии а2 = О, 2547-55.jpg Ур-ния а2 = 0, h = 0 определяют линию па плоскости Р- Т для однокомпонентной системы. Вблизи этой линии при фиксиров. значениях всех термодинамич. переменных, кроме Т, величина az приближённо представляется линейной ф-цией темп-ры: 2547-56.jpg где2547-57.jpg2547-58.jpg а - постоянная, Тс - темп-pa перехода. Зависимость 2547-59.jpg от 2547-60.jpg имеет вид 2547-61.jpg=0 при2547-62.jpg2547-63.jpg2547-64.jpg при 2547-65.jpg Равновесное значение термодинамич. потенциала 2547-66.jpg получается подстановкой2547-67.jpg в (1), после чего можно получить поведение любых термодинамич. величин в окрестности Тс. Теплоёмкость С изменяется в точке перехода скачком:2547-68.jpg Обобщённая восприимчивость 2547-69.jpgоОращает-ся при Т=ТС в бесконечность: 2547-70.jpg при2547-71.jpg2547-72.jpg при 2547-73.jpg . Критические показатели в Л. т. имеют след. значения:2547-74.jpg=0,2547-75.jpg=2547-76.jpg 2547-77.jpg=1,2547-78.jpg= 3,2547-79.jpg 2547-80.jpg =0. Л. т. не обладает масштабной инвариантностью, поэтому нек-рые соотношения между критич. показателями, напр.2547-81.jpg=2 -2547-82.jpg 2547-83.jpg =2547-84.jpg не выполняются (здесь^ - размерность пространства). Л. т. является теорией самосогласованного поля, её можно получить из мйкроскопич. теории в предположении о большом радиусе действия сил между частицами, усредняя поле, действующее на данную частицу со стороны всех остальных.

Выше рассмотрено однородное во всём объёме упорядочение системы. Для учёта пространственных флуктуации параметра порядка 2547-85.jpg следует записать термодинамич. потенциал 2547-86.jpg как функционал медленно меняющейся в пространстве неравновесной конфигурации2547-87.jpg

2547-88.jpg

Равновесная конфигурация2547-89.jpg определяется условием минимальности функционала (2):

2547-90.jpg

При малых 2547-91.jpg этому условию удовлетворяет ф-ция 2547-92.jpg где2547-93.jpg определено выше, а2547-94.jpg2547-95.jpg2547-96.jpg- ф-ция Грина линейного оператора 2547-97.jpg Корреляц. ф-ция тепловых флуктуации 2547-98.jpg совпадает с G с точностью до множителя и для случая d=3 описывается:

2547-99.jpg

это Орнштейна - Цернике формула. Величина 2547-100.jpg имеет смысл корреляц. радиуса флуктуации; 2547-101.jpg неограниченно возрастает при 2547-102.jpg . Гипотеза о разложимости 2547-103.jpg в ряд справедлива до тех пор, пока флуктуации 2547-104.jpg в объёме 2547-105.jpg малы по сравнению с характерной равновесной вел ичиной 2547-106.jpg в противном случае термодинамич. подход неприменим. Т. о., критерий применимости Л. т. имеет вид

2547-107.jpg

т. е. Л. т. применима лишь вдали от Тс. Здесь 2547-108.jpg- Гинзбурга число .Область применимости Л. т. существует лишь в том случае, если 2547-109.jpgявляется малым числом, что выполняется для чистых сверхпроводников и нек-рых сегнетоэлектриков.

В общем случае система имеет в неупорядоч. фазе группу симметрии 2547-110.jpg Параметр порядка 2547-111.jpg можно разложить по неприводимым представлениям этой группы:

2547-112.jpg

где п - номер неприводимого представления, 2547-113.jpg- ф-ции базиса этого представления, 2547-114.jpg - коэф. Термодинамич. потенциал F является инвариантом группы 2547-115.jpg и потому может быть представлен в виде ряда по инвариантам, составленным из2547-116.jpg

2547-117.jpg

Для каждого представления существует лишь один квадратичный инвариант2547-118.jpg Существование и вид инвариантов более высокого порядка зависит от группы и представления. Если все коэф. 2547-119.jpg положительны, то значения 2547-120.jpg =0 дают единств. минимум F при малых 2547-121.jpg ФП может произойти при изменении знака одного из коэф. 2547-122.jpg Тогда ниже точки перехода возникает упорядочение, соответствующее неприводимому представлению с номером п. Для реализации ФП необходима устойчивость состояния с 2547-123.jpg=0 при 2547-124.jpg=0. Поэтому необходимым условием ФП в Л. т. является отсутствие кубич. инвариантов 2547-125.jpg у представления с номером п. Это условие не является необходимым для ФП, происходящих вне рамок применимости Л. т. В частности, в двумерной системе с группой2547-126.jpg происходит ФП 2-го рода, несмотря на существование кубич. инварианта (см. Двумерные решёточные модели). Для существования ФП в однородную (не зависящую от координат) фазу необходимо также отсутствие квадратичных инвариантов типа2547-127.jpg (инвариант Лифшица).

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, ч. 1, 3 изд., М., 1976, гл. 14; Паташинский А. 3., Покровский В. Л., Флуктуационная теория фазовых переходов, 2 изд., М., 1982. М. В. Фейгелъман.

  Предметный указатель