ландау теория

ЛАНДАУ ТЕОРИЯ фазовых переходов 2-го рода - общая теория, основанная на представлении о связи фазового перехода 2-го рода (ФП) с изменением группы симметрии физ. системы. Построена Л. Д. Ландау в 1937. Симметрия является качеств. характеристикой, она может измениться при бесконечно малом изменении состояния системы. Ото означает, что ФП происходит при определ. значениях параметров (темп-ры, давления и т. п.). Возникновение упорядоченного (ферромагн., сегнетоэлектрич. и т. п.) состояния приводит к спонтанному нарушению симметрии, присущей системе в неупорядоч. состоянии. Для количественного описания степени нарушения симметрии в Л. т. вводят параметр порядка ф, линейно преобразующийся при преобразованиях из группы симметрии неупорядоч. фазы.

В Л. т. рассматривают термодинамич. потенциал (энергию Гиббса) для неравновесного значения параметра порядкапри заданных значениях термодинамич. параметров A_i (темп-ры, давления и т. п.) и постулируют разложимость потенциала в ряд по степеням Для выяснения вида особенностей термодинамич. ф-ций в Л. т. достаточно рассмотреть простейший случай скалярного параметра порядка соответствующего группе симметрии . Эта группа содержит единств. нетривиальный элемент симметрии Термодинамич. потенциал имеет вид

где V - объём системы; коэф. а„ являются ф-циями темп-ры Т и давления Р; h - внеш. поле. Равновесное значение определяемое условием = 0, считается малым. ФП происходит при условии а₂ = О, Ур-ния а₂ = 0, h = 0 определяют линию па плоскости Р- Т для однокомпонентной системы. Вблизи этой линии при фиксиров. значениях всех термодинамич. переменных, кроме Т, величина a_z приближённо представляется линейной ф-цией темп-ры: где а - постоянная, Т_с - темп-pa перехода. Зависимость от имеет вид =0 при при Равновесное значение термодинамич. потенциала получается подстановкой в (1), после чего можно получить поведение любых термодинамич. величин в окрестности Т_с. Теплоёмкость С изменяется в точке перехода скачком: Обобщённая восприимчивость оОращает-ся при Т=Т_С в бесконечность: при при . Критические показатели в Л. т. имеют след. значения:=0,= =1,= 3, =0. Л. т. не обладает масштабной инвариантностью, поэтому нек-рые соотношения между критич. показателями, напр.=2 - = не выполняются (здесь^ - размерность пространства). Л. т. является теорией самосогласованного поля, её можно получить из мйкроскопич. теории в предположении о большом радиусе действия сил между частицами, усредняя поле, действующее на данную частицу со стороны всех остальных.

Выше рассмотрено однородное во всём объёме упорядочение системы. Для учёта пространственных флуктуации параметра порядка следует записать термодинамич. потенциал как функционал медленно меняющейся в пространстве неравновесной конфигурации

Равновесная конфигурация определяется условием минимальности функционала (2):

При малых этому условию удовлетворяет ф-ция где определено выше, а- ф-ция Грина линейного оператора Корреляц. ф-ция тепловых флуктуации совпадает с G с точностью до множителя и для случая d=3 описывается:

это Орнштейна - Цернике формула. Величина имеет смысл корреляц. радиуса флуктуации; неограниченно возрастает при . Гипотеза о разложимости в ряд справедлива до тех пор, пока флуктуации в объёме малы по сравнению с характерной равновесной вел ичиной в противном случае термодинамич. подход неприменим. Т. о., критерий применимости Л. т. имеет вид

т. е. Л. т. применима лишь вдали от Т_с. Здесь - Гинзбурга число .Область применимости Л. т. существует лишь в том случае, если является малым числом, что выполняется для чистых сверхпроводников и нек-рых сегнетоэлектриков.

В общем случае система имеет в неупорядоч. фазе группу симметрии Параметр порядка можно разложить по неприводимым представлениям этой группы:

где п - номер неприводимого представления, - ф-ции базиса этого представления, - коэф. Термодинамич. потенциал F является инвариантом группы и потому может быть представлен в виде ряда по инвариантам, составленным из

Для каждого представления существует лишь один квадратичный инвариант Существование и вид инвариантов более высокого порядка зависит от группы и представления. Если все коэф. положительны, то значения =0 дают единств. минимум F при малых ФП может произойти при изменении знака одного из коэф. Тогда ниже точки перехода возникает упорядочение, соответствующее неприводимому представлению с номером п. Для реализации ФП необходима устойчивость состояния с =0 при =0. Поэтому необходимым условием ФП в Л. т. является отсутствие кубич. инвариантов у представления с номером п. Это условие не является необходимым для ФП, происходящих вне рамок применимости Л. т. В частности, в двумерной системе с группой происходит ФП 2-го рода, несмотря на существование кубич. инварианта (см. Двумерные решёточные модели). Для существования ФП в однородную (не зависящую от координат) фазу необходимо также отсутствие квадратичных инвариантов типа (инвариант Лифшица).

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, ч. 1, 3 изд., М., 1976, гл. 14; Паташинский А. 3., Покровский В. Л., Флуктуационная теория фазовых переходов, 2 изд., М., 1982. М. В. Фейгелъман.

   <<      Предметный указатель      >>