Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
Математика - оптимизация мозга и развитие творческого мышления
Инновационная статья по образованию, мышлению, принятия нужных и оптимальных решений
«Почему некоторые люди думают иначе? Почем люди думают лучше? Почему люди думают быстрее? Почему у некоторых людей творческие идеи ярче и интереснее, и как они придумывают ЭТО ВСЕ!» Далее...

Решение математических задач

ландау теория сверхтекучести

ЛАНДАУ ТЕОРИЯ СВЕРХТЕКУЧЕСТИ - предложена Л. Д. Ландау (1941) для объяснения сверхтекучих свойств квантовой жидкости Не II, т. е. жидкого гелия 4Не при темп-pax ниже т. н. 2547-128.jpg-перехода (2547-129.jpg=2,17 К при давлении насыщенных паров гелия). Сверхтекучесть Не II (его способность без трения протекать сквозь узкие капилляры и щели) Ландау связал со свойствами спектра элементарных возбуждений Не II. При Т=0 жидкий 4Не находится в осн. состоянии. При темп-pax 2547-130.jpg К, но близких к абс. нулю жидкость переходит в одно из возбуждённых состояний, к-рые можно представить как совокупность элементарных возбуждений (квазичастиц). Простейшими элементарными возбуждениями жидкости являются колебания её плотности - фононы .Закон дисперсии фононов, т. е. зависимость их энергии 2547-131.jpg от импульса р, имеет вид 2547-132.jpg =ср, где с - скорость звука. Для объяснения температурного хода термодинамич. величин Не II Ландау постулировал, что кроме фононного участка спектр элементарных возбуждений Не II содержит ещё участок с законом дисперсии 2547-133.jpg и назвал соответствующие квазичастицы ротонами (mPD - эфф. масса ротона). Форма спектра, предложенная Ландау (см. Гелий жидкий, рис. 3), получила впоследствии подтверждение в экспериментах по неупругому рассеянию нейтронов на Не II.

Квантовая жидкость с рассмотренным Ландау спектром возбуждений при течении по трубе теряет импульс только за счёт возбуждений, возникающих при скоростях течения 2547-134.jpg Т. о., квантовые жидкости, спектр к-рых удовлетворяет условию min 2547-135.jpg обладают сверхтекучестью (критерий сверхтекучести Ландау). Спектр Не II удовлетворяет этому критерию при скоростях течения 2547-136.jpg Однако значение наблюдаемой критич. скорости 2547-137.jpg примерно на два порядка ниже указанной величины, что связано с рождением в жидкости квантованных вихрей.

При 2547-138.jpg Не II состоит из двух компонентов - нормального и сверхтекучего [Л. Тиса (L. Tisza), 1938]. Согласно Ландау, нормальный компонент связанный с движением газа возбуждений, переносит теплоту; его плотность2547-139.jpgзависит от темп-ры, изменяясь от нуля при T=0 до полной плотности жидкого гелия при Т=2547-140.jpg В интервале 2547-141.jpg полная плотность 2547-142.jpg жидкости складывается из плотностей компонентов2547-143.jpg Каждый из компонентов течёт со своей скоростью, так что полная плотность потока жидкости 2547-144.jpg есть сумма плотностей потоков компонентов: 2547-145.jpg Нормальный компонент как любая обычная жидкость испытывает торможение при протекании через узкие капилляры. Течение сверхтекучего компонента при2547-146.jpg бездиссипативно и потенциально. В частности, он не переносит теплоты и не вращает лопасти турбины. Ур-ния двухскоростной гидродинамики Не II включают: ур-ние непрерывности

2547-147.jpg

закон сохранения импульса

2547-148.jpg

где 2547-149.jpg Р - давление, 2547-150.jpg- Кронекера символ; ур-ние сохранения энтропии

2547-151.jpg

ур-ние для сверхтекучей скорости

2547-152.jpg

где 2547-153.jpg - химический потенциал ,удовлетворяющий тождеству

2547-154.jpg

Из ур-ний гидродинамики следует возможность распространения в Не II двух типов звуковых волн (см. Звук в сверхтекучем гелии) - волн плотности (первый звук) и температурных волн (второй звук), а также волн 4-го звука, распространяющихся в узких капиллярах в условиях заторможенного нормального компонента. Двухскоростная гидродинамика объясняет термомеханический эффект - возникновение разности давлений при наличии разности темп-р в двух сообщающихся сосудах с Не II, разделённых пористой перегородкой, а также обратный механокалорический эффект - охлаждение жидкости при пропускании её через пористую перегородку.

Ур-ния двухжидкостной гидродинамики Ландау, полученные для Не II, послужили основой для построения гидродинамики др. сверхтекучих жидкостей (смесей 3Не-4Не, фаз 3Не) и жидких кристаллов, обладающих дополнит. гидродинамич. степенями свободы. Ландау обосновал фонон-ротонный спектр Не II исходя из квантовой гидродинамики. Впоследствии Р. Фейнманом (R. Feynman, США, 1953) было показано, что в квантовой гидродинамике Ландау возможно существование множества низколежащих возбуждений с произвольно малым отношением 2547-155.jpg так что нарушается критерий сверхтекучести. Объяснение явления сверхтекучести требует привлечения квантовой статистики (Л. Тиса, 1938). Атомы 4Не - бесспиновые частицы и поэтому подчиняются статистике Бозе - Эйнштейна, а жидкий 4Не представляет собой квантовую бозе-жидкость. Полное теоретич. рассмотрение свойств бозе-жидкос-ти - сложная нерешённая до сих пор задача. Как показал Н. Н. Боголюбов (1947), сверхтекучесть 4Не может быть рассмотрена на модели слабо неидеального бозе-газа, в к-ром при понижении темп-ры происходит бозе-конденсации: накопление в одном квантовом состоянии с наинизшей энергией макроскопич. числа бозе-частиц. Именно наличие бозе-конденсата приводит к формированию спектра, удовлетворяющего критерию Ландау. Эксперимент показывает, что доля атомов 4Не, находящихся в конденсате при Т=0, составляет ок. 10%. Качественное согласие теории с наблюдаемым спектром элементарных возбуждений было достигнуто при учёте свойств волновой ф-ции осн. состояния (Р. Фейнман, 1953-54).

По совр. представлениям, критерий Ландау не является определяющим для решения вопроса о сверхтекучести квантовой жидкости. Имеются примеры сверхтекучих систем, где критерий Ландау заведомо нарушен (бесщелевые сверхпроводники, сверхтекучая А-фаза 3Не). Фундаментальным свойством сверхтекучих систем является наличие сверхтекучего компонента - макроскопич. фракции жидкости, движение частиц к-рой когерентно (см. Гелий жидкий, Сверхтекучесть, Когерентность).

Лит.: Ландау Л. Д., Собр. трудов, т. 1, М., 1969, с. 352-86: Халатников И. М., Теория сверхтекучести, М.,1971; Фейнман Р., Статистическая механика, пер. с англ., М.. 1975; Воловик Г. Е., Сверхтекучие свойства А-фазы Не3, "УФН". 1984, т. 143, с. 73. В. П. Минеев.

  Предметный указатель