ландау уровни

ЛАНДАУ УРОВНИ - квантованные значения энергии заряж. частиц (электронов и др.), движущихся в плоскости, перпендикулярной магн. полю. Согласно классич. механике, движение частиц с массой т и зарядом е в плоскости, перпендикулярной магн. полю H, представляет собой периодич. движение по окружности под действием Лоренца силы с круговой частотой = (т. н. циклотронной частотой). В квантовой механике такому финитному движению по окружности соответствуют движения с квантованными значениями энергии: (п - неотрицат. целое число). Это явление наз. орбитальным квантование м. Величина характеризующая Л. у., равна 1,16 *10^-8 эВ/Гс (если е - заряд электрона) и Волновая функция п-го Л. у. свободной частицы (электрона) имеет вид

где и z-компоненты импульса частицы (ось выбрана вдоль направления поля Н), Н_п - полиномы Эрмита,а у₀ соответствует координате у центра орбиты (окружности), по к-рой вращается частица в плоскости ху при классич. описании движения в магн. поле (одновременно координаты х и у центра орбиты в квантовой механике задать нельзя). Каждый Л. у. с фиксированным p_z имеет бесконечную кратность вырождения, что является следствием независимости энергии от положения центра орбиты; кратность вырождения конечна для системы, конечной в плоскости ху. Возможность наблюдения Л. у. определяется безразмерным параметром где - время релаксации, задающее ширину (размытие) Л. у. (при столкновения электронов редки и преобладающее влияние на их движение оказывает магн. поле). Существованием Л. у. объясняется диамагнетизм электронов проводимости в металлах и полупроводниках (Ландау диамагнетизм ).Учёт Л. у. важен при рассмотрении систем заряж. частиц в магн. поле в разл. задачах физики плазмы, физики твёрдого тела (напр., де Хааза - ван Алъфена эффект, Лифшица - Онсагера квантование), астрофизики.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 3 изд., М., 1974; Ашкрофт Н., Мермин Н., Физика твердого тела, пер. с англ., т. 1, М., 1979.

А. Э. Мейерович.

   <<      Предметный указатель      >>