ландау - лифшица уравнение

ЛАНДАУ - ЛИФШИЦА УРАВНЕНИЕ - макроскопич. ур-ние бездиссипативного движения вектора намагниченности ферромагнетика в магн. поле (Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, 1935). Л.- Л. у. имеет вид

где М ( r, t) - намагниченность единицы объёма ферромагнетика (ФМ), - магнита механическое отношение, H_эф(r,t) - ЭФФ- магн. поле, определяемое как функциональная производная свободной энергии F(M, ФМ по намагниченности:

Если учитывать только обменное взаимодействие п энергию магнитной анизотропии, то свободная энергия F единицы объёма неоднородно намагниченного ФМ

где первое слагаемое учитывает вклад обменного взаимодействия, второе - магн. анизотропии; - ф-ция, обусловленная в осн. обменным взаимодействием; последнее слагаемое - энергия зеемановского взаимодействия с внеш. полем.

При этом H_эф с точностью до несущественных слагаемых, направленных вдоль М, равно

Л.- Л. у. отражает факт сохранения макроскопич. намагниченности при динамич. процессах в ФМ, ферромагнетизм к-рых обусловлен обменным взаимодействием. Л.- Л. у. применяется, напр., при теоретич. рассмотрении доменной стенки динамики и ферромагнитного резонанса.

Л.- Л. у. показывает, что вектор М под действием момента [МH_эф] прецессирует, т. е. в ФМ могут распространяться низкочастотные спиновые волны. В изотропном ФМ где - Кронекера символ)спектр таких спиновых волн имеет квадратичную зависимость от волнового вектора: где и k - частота и волновой вектор колебаний, М₀ - равновесная намагниченность вдоль внеш. магн. поля.

Точное ур-ние движения вектора М должно учитывать, в отличие от ф-л (1) - (4), также наличие размагничивающего фактора и эффекты (обычно слабые), обусловленные диполъ-диполъным взаимодействием.

Для описания процесса диссипации (приближения M к его равновесному направлению, совпадающему с направлением H_Эф) в правую часть (1) дополнительно вводят выражение R, записываемое либо в представлении Ландау - Лифшица (с одним диссинативным коэф.

либо в представлении Блоха - Бломбергена (учитывающем различие времён продольной и поперечной спиновой релаксации Т₁ и Т₂)

где е= - единичный вектор вдоль направления равновесного магн. момента M₀. Представления (5) и (6) принципиально различны: в случае (5) магн. релаксация происходит с сохранением полного магн. момента тела, а в случае (6) это обычно не так. Если компоненты магн. момента релаксируют синхронно, без отставания друг от друга, то следует предпочесть выражение (5). Ф-ла (6) предпочтительнее в условиях, когда, как правило, релаксация продольного компонента протекает заметно медленнее, чем поперечного. Ур-ние типа (1) с диссипативным членом (6) наз. ур-нием Блоха (F. Bloch, 1946).