Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
Интернет — как это было
1961 год, США, министерство обороны этой страны поручает компании Advenced Research Agensy приступить к выполнению проекта, цель которого — создание экспериментальной сети, данная сеть получила название — ARPANET Далее...

ARPANET

лапласа преобразование

ЛАПЛАСА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ - интегральное преобразование

2548-33.jpg

где интегрирование ведётся по контуру L в комплексной плоскости переменной z=x+iy, ставящее в соответствие ф-ции f(z), определённой и интегрируемой на L, аналитич. ф-цию F(k)комплексной переменной 2548-34.jpg . Л. п. в более узком смысле определяют на полуоси2548-35.jpg

2548-36.jpg

В физ. приложениях чаще встречается именно такое одностороннее Л. п.: переменная х имеет обычно смысл времени, а функция 2548-37.jpg описывает реакцию системы на внеш. воздействие, начинающееся с момента х=0 (в двустороннем Л. п. интегрирование проводится по всей оси). Согласно физ. причинности принципу ,реакция не может опережать воздействие, и f(x)=0 для 2548-38.jpg Поскольку Л. п. даёт в этом случае ф-цию F (k), аналитическую при2548-39.jpg можно использовать аппарат теории аналитич. ф-ций для матем. анализа разл. явлений в оптике, электродинамике сплошных сред, теории электрич. цепей, гидродинамике, сейсмологии и др. (см. Дисперсионные соотношения ).Л. п. введено П. Лапласом (1812), впоследствии использовано для обоснования операционного исчисления, введённого О. Хевисайдом (О. Heaviside).

Л. п. тесно связано с Фурье преобразованием: ф-лу 2548-40.jpg можно рассматривать как преобразование ф-ции Фурье 2548-41.jpg обращающейся в 0 при 2548-42.jpg При нек-рых дополнит. условиях справедлива след. ф-ла для обратного Л. п.:

2548-43.jpg

В релятивистской физике причинность формулируется в терминах релятивистской инвариантности. В простейшем случае локального воздействия, начинающегося в момент x0=0 в точке x= (х1, х2, x3)=0, реакция на него может быть отличной от нуля лишь в конусе 2548-44.jpg2548-45.jpgОбобщающее (*) многомерное Л. п.

2548-46.jpg

даёт ф-цию комплексного 4-вектора 2548-47.jpg2548-48.jpg =Q, 1, 2, 3, аналитическую в трубчатой области 2548-49.jpg, 2548-50.jpg , 2548-51.jpg. Отсюда следуют аналитич. свойства амплитуд рассеяния (см. Дисперсионных соотношений методквантовой теории поля.

Лит.: Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., Методы теории функций комплексного переменного, 5 изд., М., 1987; Диткин В. А., Прудников А. П., Интегральные преобразования и операционное исчисление, 2 изд., М., 1974; Владимиров В. С., Обобщенные функции в математической физике, 2 изд., М., 1979. В. П. Павлов.

  Предметный указатель