лапласа уравнение

ЛАПЛАСА УРАВНЕНИЕ - дифференциальное ур-ние =0, где - Лапласа оператор ,а ф-ция f(x₁, . . ., х_п)отыскивается во всём пространстве Rⁿ или в его части G. Решения Л. у. наз. гармоническими функциями. Каждое решение Л. у. в огранич. области G однозначно выделяется краевыми условиями, накладываемыми на поведение решения (или его производных) на границе области G. Если решение отыскивается во всём пространстве Rⁿ, краевые условия сводятся к предписанию нек-рой асимптотики для f при х₁, . . ., . Задача о нахождении таких решений наз. краевой задачей. Чаще всего встречаются Дирихле задача ,когда на границе задано значение самой ф-ции f, и Неймана задача ,когда задано значение производной f по нормали к границе. В случае n=2, когда R можно отождествить с комплексной плоскостью С, всякая гармонич. ф-ция f(x₁, х₂) в области является вещественной частью нек-рой аналитич. ф-ции в этой области (z=x₁+ix₂). Это обстоятельство позволяет использовать при изучении Л. у. методы теории аналитич. ф-ций. Соответствующее Л. у. неоднородное ур-ние наз. Пуассона уравнением .Л. у. описывает стационарное распределение потенциала (электрич., гравитац. и др. полей) в однородной среде без источников внутри области G. р. А. Минлос.

   <<      Предметный указатель      >>