ли - янга теорема

ЛИ - ЯНГА ТЕОРЕМА - теорема о распределении нулей большой статистич. суммы для ферромагн. Изинга модели

Н - напряжённость магн. поля, - магн. момент, - статистич. сумма с заданным полным магн. моментом М= Согласно Л--Я. т., все нули полинома Z расположены на единичной окружности =1 в комплексной плоскости Доказана Ли (Lee Tsung Dao) и Янгом (Yang Chen Ning) в 1952 для модели Йзинга произвольной размерности, а также для эквивалентной ей модели решёточного газа. В термодинамич. пределе нули Z непрерывно заполняют окружность = 1, за исключением (при темп-ре Т выше темп-ры Т_с фазового перехода) нек-рой окрестности (лакуны) вокруг точки =1. При лакуна сужается, и при нули заполняют всю единичную окружность, что означает появление сингулярности свободной энергии F--kT In Z как ф-ции H при H=0. Вблизи края лакуны плотность распределения нулей имеет степенную сингулярность. Соответствующие показатели при ТТ_с связаны с критическими показателями (индексами) для фазового перехода в модели Йзинга. Для точно решаемой двумерной модели Йзинга плотность нулей удаётся вычислить.

Впоследствии Л--Я. т. была доказана также для др. статистич. моделей, в частности для сферич. ферромагнетика.

Лит.: Lee Т. D., Yang С. N.. Statistical theory of equations of state and phase transitions I-II. "Phys. Rev.", 1952, v. 87, p. 404, 410; Xуанг К., Статистическая механика, пер. с англ., М.. 1966. М. В. Фейгелъман.

   <<      Предметный указатель      >>