лорана ряд

ЛОРАНА РЯД - ряд, представляющий аналитическую функцию в окрестности её изолиров. особой точки. Получил своё назв. по имени П. Лорана (P. Laurent). Если z₀ - изолиров. особая точка аналитич. ф-ции f(z), то в окрестности z₀ ф-ция f(z) представляется в виде суммы сходящегося ряда

коэф. к-рого определяются контурными интегралами:

где - контур, охватывающий точку z₀ и лежащий в области аналитичности ф-ции f(z), причём интегрирование производится в направлении против часовой стрелки. Совокупность членов Л. р. с неотрицат. степенями (z-z₀) наз. его правильной частью, а совокупность членов с отрицат. степенями (z-z₀) - главной частью.

Если бесконечное число членов гл. части Л. р. ф-ции f(z) в точке z₀ отлично от нуля, то точка z₀ наз. существенно особой точкой. Если лишь конечное число членов гл. части Л. р. отлично от нуля, то точка z₀ наз. полюсом, причём макс. число п, для к-рого наз. кратностью полюса, а коэф. вычетом ф-ции f(z) в точке z₀. Если гл. часть Л. р. ф-ции f(z) тождественно равна нулю, то точка z₀ наз. устранимой особой точкой. В этом случае, после доопределения ф-ции f(z) в точке z₀ с помощью ф-лы = становится аналитич. ф-цией в окрестности точки z₀, а её Л. р. совпадает с Тейлора рядом.

Лит. см. при ст. Аналитическая функция. Б. И. Завьялов.

   <<      Предметный указатель      >>