лоренца лемма

ЛОРЕНЦА ЛЕММА - устанавливает соотношение между двумя решениями Максвелла уравнений, изменяющимися во времени по одному и тому же гармонич. закону , но различным образом распределёнными в пространстве. Первые наметки Л. л. содержались в работе X. А. Лоренца (1896). Непосредственно из ур-ний Максвелла, записанных для комплексных амплитуд полей и электрич. токов с объёмными плотностями , вытекает билинейное векторное тождество:

где фигурные скобки обозначают след. операцию коммутации:

Л. л. (в дифференциальной форме) наз. частный случай тождества (1), отвечающий обращению в нуль его правой части. Это имеет место для линейных изотропных сред с проницаемостями e, m; линейных анизотропных сред с симметричными тензорами проницаемостей и др. (см. Взаимности принцип ).Л. л. в интегральной форме выглядит так:

где S - замкнутая поверхность, охватывающая объём V; п - внеш. нормаль к S.

Иногда левая и правая части Л. л. (2) независимо обращаются в 0. При этом равенство

даёт теорему взаимности, а равенство

даёт чисто полевой вариант Л. л. Соотношения (2)-(4) существенно облегчают решение мн. задач об излучении, возбуждении и дифракции эл--магн. волн. Применение двойственности перестановочной принципа позволяет обобщить Л. л., включив в рассмотрение магн. источники.

Лит.: Lorentz H. A., Het theorema van Poynting over de energie in net electromagnetisch veld en een paar algemeene stellingen over de voortplanting van net licht, в кн.: Verslagen der Zittingen van de Wiss.- en Naturkundige Afdeeling der K. Akademie van Wettenschappen, 1896, Bd 4, p. 176; Вайнштейн Л. А., Электромагнитные волны, М., 1988; Каценеленбаум Б. 3., Высокочастотная электродинамика, М., 1966. И. Г. Кондратьев, М. А. Миллер.

   <<      Предметный указатель      >>