лэмбовский сдвиг

ЛЭМБОВСКИЙ СДВИГ уровней - смещение уровней энергии связанных состояний электрона во внеш. поле, обусловленное радиационными поправками. Наиб. интерес (в отношении сравнения теории с экспериментом) представляют радиац. поправки к спектру атома водорода и водородоподобных ионов.

Ур-ние Дирака для электрона в кулоновском поле точечного ядра предсказывает вырождение уровней энергии связанных состояний, обладающих одними и теми же главным квантовым числом п и квантовым числом полного момента j, но разными значениями квантового числа орбитального момента Так, например, состояния и должны иметь одну и ту же энергию.

Эксперим. указания на несовпадение уровней энергии и атома водорода появились в 1934- 39 в результате тщательных спектроскопич. исследований линий серии Бальмера. Было обнаружено, что величина тонкого расщепления (см. Тонкая структура)меньше, чем это следовало из теории Дирака. Такое несовпадение могло быть объяснено тем, что уровень расположен выше уровня приблизительно на 1000 МГц. Однако вследствие доплеров-ского уширения спектральных линий точность экспериментов была невелика, что вызвало сомнения в реальности обнаруженного сдвига этих уровней.

В 1947 У. Э. Лэмб (W. Е. Lamb) и Р. Ризерфорд (R. Retherford) посредством разработанного ими радиоспектроскопич. метода однозначно показали, что уровень 2S_1/2 действительно смещён относительно уровня на 1000 МГц [1]. Это открытие (Нобелевская премия, 1955), а также теоретич. соображения, высказанные X. Бете (Н. Bethe), послужили толчком для всего последующего развития квантовой электродинамики (КЭД), к-рая и дала исчерпывающее объяснение природы Л. с. Физической его причиной являются квантовые флуктуации вакуума эл--магн. и электрон-позитронного полей, к-рые меняют потеиц. энергию V(r)= -Ze²/r взаимодействия электрона с ядром (Ze - заряд ядра, г - расстояние от ядра).

Качественно понять природу и оценить порядок величины лэмбовского смещения можно из след. соображений. Нулевые колебания эл--магн. поля напряжённости - соответственно волновой вектор и поляризация фотона частоты ) вызывают "дрожание" электрона со ср. значением квадрата амплитуды

Здесь т - масса электрона, - постоянная тонкой структуры ( ). Большой логарифмич. множитель (для не слишком тяжёлых элементов параметр ) возникает в результате интегрирования по спектру нулевых колебаний в пределах от характерной энергии атома до энергии покоя электрона тс². "Дрожание" электрона приводит к положит. добавке к потенциалу взаимодействия и, соответственно, к сдвигу атомного уровня вверх на величину

пропорциональную вероятности w нахождения электрона в точке r=0, к-рая максимальна для S-состояния из-за отсутствия центробежного потенц. барьера ((. . .) означают квантовое усреднение по состоянию электрона). Тогда для состояний с l=0

для состояний с смещение оказывается существенно меньше. Относит. величина радиац. сдвига составляет 10^-6. Приведённая оценка соответствует осн. вкладу в Л. с., возникающему от собственно энергетич. Фейнмана диаграммы, представленной на рис. 1, а. Сплошная жирная линия изображает электрон в поле ядра, пунктирная - процесс виртуального испускания и поглощения фотона связанным электроном. Эта диаграмма содержит, в частности, вклад от аномального магнитного момента электрона.

Другим радиационным эффектом является поляризация вакуума вокруг точечного заряда ядра из-за виртуального рождения и аннигиляции электрон-позитронных пар (рис. 1, б). Поляризация вакуума искажает кулоновский потенциал, увеличивая эффективный заряд ядра на расстояниях порядка комптоновской длины волны электрона , что приводит к отрицат. поправке к энергии уровня. В водородоподобных атомах радиус боровской орбиты электрона значительно больше расстояния Поэтому указанная поправка оказывается малой по сравнению с вкладом диаграммы 1, а, так что результирующий сдвиг уровня положителен. Напротив, в мюонных атомах Л. с. определяется в основном эффектом поляризации электрон-позитронного вакуума, поскольку из-за большой массы мюона радиус его боровской орбиты приблизительно в 200 раз меньше r₀. В результате, напр., в мюонном атоме водорода уровень лежит ниже уровня

В низшем порядке по и Л. с. атомных уровней равны:

Логарифм Бетене зависит от Z и находится численно. Напр., для состояний с n=2 L₂₀ = - 2,812, L₂₁=0,030. Для разности энергий 2S_1/2 - и 2Р_1/2 -состояний атома водорода получаем - что соответствует частоте 1050 МГц.

Последоват. метод вычисления поправок к уровням энергии основан на использовании точной релятивистской кулоновской ф-ции Грина для электронных линий в диаграммах типа 1, а и 1, б. Однако из-за отсутствия замкнутого выражения для ф-ции Грина такой подход связан с серьёзными вычислит. трудностями и полностью не реализован.

В еовр. теории Л. с. учтены ведущие поправки высших порядков по константе связи , поправки второго порядка по в собств. энергии, аномальном магн. моменте и поляризации вакуума, а также эффекты, связанные с конечностью массы и радиуса протона.

В табл. 1 приведены наиб. известные теоретич. значения Л. с. в атоме водорода, полученные Г. В. Эриксоном [2] и П. И. Мором [3]. Осн. источником расхождения их результатов, к-рое составляет 0,045 МГц и выходит за пределы погрешностей, является разный метод учёта эффектов связности высших порядков в однофотонной собственно энергетич. диаграмме, однако до конца причина расхождения не выяснена.

Первое точное измерение было выполнено С. Трибвассером, Э. С. Дейхоффом и У. Э. Лэмбом в 1950-53 радиоспектроскопич. методом [4], аналогичным первоначальному методу Лэмба-Ризерфорда. Значит. прогресс в повышении точности измерения был достигнут при. использовании пучков быстрых атомов водорода (с энергией ~20-100 кэВ) [5, 6], но и в этом случае точность не превышала ~0,01 МГц. Это объясняется в первую очередь тем, что во всех рассмотренных методах процедура измерения состояла в получении резонансной кривой перехода

В работах [7, 8J измерение было выполнено при помощи двойного атомного интерферометра. Процедура измерения состояла в определении выхода 2Р-атомов в зависимости от приращения расстояния (L)между входной и выходной системами интерферометра при пост. значениях напряжённостей локализованных в них электрич. полей. Как и в др. экспериментах с быстрыми атомами, измерялся не сам Л. с., а частота v перехода (, F=0) - (, F=1)между компонентами сверхтонкой структуры - и-уровней (рис. 2), где F - квантовое число суммарного момента ядра и электрона. (Компоненты -состояния с F=l предварительно удалялись из пучка с помощью радиочастотных резонансных полей.) Т. о.,; и , связанные со сверхтонким расщеплением уровней 2S_1/2 и 2Р_1/2, приводят к добавке147,958 МГц.

Рис. 2. Сверхтонкое расщепление и -уровней атома водорода (масштаб не выдержан).