магнетизм микрочастиц

МАГНЕТИЗМ МИКРОЧАСТИЦ - магн. свойства молекул, атомов, атомных ядер и субъядерных частиц (т. н. элементарных частиц). Магн. свойства элементарных частиц обусловлены наличием у них спина, а более сложных систем (ядер, атомов, молекул) - особенностями их строения и вкладом в суммарный магнетизм микросистемы отд. составляющих её частиц.

Магнетизм субъядерных частиц. Для элементарных частиц - лептонов и адронов - осн. магн. характеристикой является спиновый дипольный магнитный момент .Магн. моменты субъядерных частиц включают т. н. нормальную составляющую, предсказываемую релятивистской квантовой механикой (теорией Дирака см. Дирака уравнение ),и аномальную добавку (см. Аномальный магнитный момент ),обусловленную в случае лептонов их взаимодействием с электронно-позитронным вакуумом (см. Вакуум в квантовой теории), а в случае адронов - характерным для них сильным взаимодействием (напр., для нуклонов - протонов и нейтронов - их связью с нионным полем, см. Пионы ).По теории Дирака, для электрона ,движущегося в центрально-симметричном поле атомного ядра, одним из интегралов движения является момент количества движения ,равный сумме обычного орбитального момента l и добавочного - спинового s (см. Спин ).Спиновое квантовое число s=1/2, величина модуля вектора спина равна: , а его проекция на ось квантования z равна: . Со спином электрона связан внутренний, не зависящий от переносного движения, дипольный магн. момент (как и спин, он обусловлен быстрым колебательным движением релятивистского электрона, т. н. дрожанием по Шрёдингеру - Zitterbewegung). Вектор спинового магн. момента электрона, а его проекция где безразмерная величина, наз. g-фактором или Ланде множителем, по теории Дирака, для частиц со спином ^]/₂ равна двум (g=2), и поэтому

Величину наз. магнетоном Бора (электронным), в единицах СИ Для др. заряж. элементарных частиц со спином 1/2 (лептонов и адронов, которые подчиняются уравнению Дирака) значения магнетонов иные, т. к. масса частицы входит в знаменатель. Так, для мюона для протона , эта величина называется ядерным магнетоном, (в единицах СИ ).

Экспериментально спиновый магн. момент электрона был измерен в Штерна - Герлаха опыте (1924) по отклонению молекулярных пучков в магн. поле. Аномальная добавка к магн. моменту элементарных частиц была измерена магнитно-резонансным методом (см. Раби метод)Дж. Нафе, Э. Нельсона и И. Раби (J. Nafe, Е. Nelson. I. Rabi, 1947), а также П. Кушем и Г. Фоли (P. Kusch, H. Foley, 1948). В опытах фактически измеряется магн. момент атома или молекулы, при этом выбираются такие состояния атомных систем, в к-рых кроме магн. момента одного электрона в атомной оболочке все остальные источники магнетизма исследуемых объектов, напр. их орбитальные электронные магн. моменты и ядерные моменты, равны нулю. Определить экспериментально непосредственно только спиновый магн. момент свободного электрона, как показал Н. Бор (N. Bohr), невозможно. Это обусловлено тем, что спиновый магнетизм электрона носит кинематич. характер, и поэтому его невозможно отделить при измерении от магн. эффектов, связанных с переносным движением электрона, как это следует из неопределённостей соотношения Гейзенберга.

Для античастицы электрона - позитрона теория Дирака предсказывает те же значения спина и его магн. момента, как и у электрона (только с изменением знака). Опытное определение магн. спинового момента позитрона (нестабильной частицы) были произведены косвенным путём при измерении характеристик метастабильной атомоподобной системы связанных электрона и позитрона - позитрония .Данные опытов подтвердили, что позитрон имеет такой же спиновый магн. момент, как и электрон. Таким же образом был определён магн. момент др. лептона - мюона ( и ), а также мюония (атомной системы из и ) и мезоатома (мюонов, находящихся на атомной орбите около к--л. атомного ядра). Магнитный момент т. н. тяжёлого лептона (т-лептона, открытого в 1975) пока ещё не измерен.

В семейство лептонов входят ещё 6 частиц - три нейтрино (электронное, мюонное и -лептонное) и три их античастицы. Поскольку все эти частицы не имеют заряда, то, по теории Дирака, они не должны иметь и нормального спинового магн. момента (об их аномальном моменте см. ниже).

При экспериментальном определении спиновых магн. моментов адронов, в первую очередь протона и нейтрона, сразу же было обнаружено полное несоответствие их значений с теоретич. значениями в рамках теории Дирака. Во-первых, магн. момент протона оказался почти в три раза больше и, во-вторых, у нейтрона был обнаружен магн. момент , хотя, по теории Дирака, нейтрон, как не имеющий электрич. заряда, не должен был бы обладать магн. моментом (однако И. Е. Тамм и С. А. Альтшулер ещё в 1934 теоретически предсказали его существование). Расхождение теории и опыта и случае адронов обусловлено тем, что для адронов основным является сильное взаимодействие, а для лептонов более слабое электромагнитное. Поэтому в случае адронов представление о свободной частице оказывается несравненно менее приемлемым, чем в случае лептонов, т. к. неизбежная связь адронов с вакуумом материального поля, соответствующего сильному взаимодействию, оказывается столь интенсивной, что предсказания теории Дирака в этом случае резко нарушаются. Для лептонов, как оказалось (И. Раби и др., 1947), также существуют заметные отклонения от значений дираковских норм. магн. моментов, но они составляют лишь немногим более одной тысячной доли от соответствующих значений лептонных магнетонов Бора для электрона и мюона. Эти экспериментальные результаты были полностью объяснены в рамках квантовой электродинамики (КЭД) Ю. Швингером (J. Schwinger, 1948). Здесь следует заметить, что по абс. величине аномальные поправки к моментам лептонов оказались почти такими же, как и поправки для адронов; это объясняется тем, что более чем в 1500 раз меньше

Установление аномальных добавок к моментам лептонов позволило сделать вывод, что величина добавок определяется преобладающим по силе взаимодействием из числа взаимодействий, в к-рых участвуют рассматриваемые элементарные частицы. Для заряж. лептонов можно ограничиться учётом эл--магн. взаимодействия, поскольку для них слабое взаимодействие играет по сравнению с первым незначит. роль (правда, в области очень высоких энергий, где происходит объединение этих двух взаимодействий в единое электрослабое взаимодействие, такой подход неверен). Для адронов необходимо в первую очередь рассматривать только сильное взаимодействие и можно пренебречь эл--магн. и слабым взаимодействиями.

Для оценки величины добавок в случае лептонных аномальных моментов используется принятый в КЭД метод разложения по малому безразмерному параметру - тонкой структуры постоянной а, к-рая определяет интенсивность этого взаимодействия. Постоянная = [137,035987(29)]^-17,297351 (11)*10^-3; её малость определяет относит. слабость всех аномалий, обусловленных взаимодействием лептонов с физ. вакуумом. Добавку к магн. моменту обычно принято определять относит. отклонением g-фактора от его дираковского значения 2 - т. н. аномалией а= (g-2)/2. Одно из последних теоретич. значений а_геор=0,5 -0,32848

В то же время. Сопоставление а_теор и а_эксп показывает блестящее совпадение теории и эксперимента. Теорией были также учтены поправки и влияние на аномальный магн. момент внеш. магн. поля. Прекрасное согласие теории и опыта оказалось и при оценках аномальных добавок к магн. моментам позитрона и позитрония, а также мюона, мюония и мезоатома. Не решён пока вопрос о магн. моменте нейтрино и антинейтрино:

Не имея электрич. заряда, эти частицы лишены дираковского норм. магн. момента. Но в принципе они, подобно нейтрону и антинейтрону, могли бы иметь аномальный магн. момент. Вопрос об этом моменте, как и о массе покоя нейтрино и антинейтрино, остаётся открытым.

В случае адронов с их приоритетным сильным взаимодействием необходимо учитывать их взаимодействие с физ. вакуумом, но уже не по схеме теории возмущений (как для лептонов). Простейшее представление о возможных причинах возникновения аномальных магн. моментов у адронов, напр. нуклонов, можно получить на основе элементарной мезонной теории Юкавы. Согласно этой теории, протон и нейтрон непрерывно испускают и поглощают виртуальные частицы (пионы), т. е. нуклоны как бы окружены пионным облаком. Применяя закон сохранения электрич. заряда, можно показать, что реализуются только процессы + . Пионы не имеют спина, следовательно не обладают спиновым магн. моментом, но они испускаются в орбитальное р-состояние (см. Атом ),поэтому будут иметь орбитальный магн. момент, равный одному пионному магнетону:

Т. о., абс. величина добавочного магн. момента нуклонов, обусловленного орбитальным движением виртуального пиона, равна примерно 7 ядерным магнетонам. В связи с этим для объяснения наблюдаемых значений аномальных магн. моментов протона и нейтрона необходимо предположить, что испущенный виртуальный пион должен находиться в р-состоянии ок. 25% времени своего существования. Различие в знаке заряда пионов, испускаемых протоном и нейтроном, приводит к различию знака аномальных моментов у этих нуклонов. Поскольку сильное взаимодействие не зависит от электрич. заряда частиц, то вероятности испускания пиона у протона и нейтрона одинаковы и, следовательно, оба аномальных момента должны иметь примерно одинаковую абс. величину, что и подтверждается опытом. Конечно, кроме однопионных промежуточных состояний возможны и более сложные, но пока полных расчётов таких состояний нет. Более точные зна-.чения аномальных магн. моментов адронов можно получить в результате расчёта и измерения зарядовых и магн. формфакторов нуклонов при рассеянии на них, напр., очень быстрых электронов (с энергиями до 1300 МэВ). Зарядовый формфактор F₁ связан в этом случае с рассеянием электронов на распределённом в пространстве заряде нуклона , а магн. F₂ - с рассеянием на пространственно-распределённом аномальном магн. моменте нуклона . Распределение дираковского норм. магн. момента учитывает зарядовый формфактор F₁, поскольку, по теории Дирака (см. выше), свободная частица, испытывая "дрожание", порождает замкнутые токи и связанные с ними магн. моменты. Следовательно, плотность распределения норм. магн. момента непосредственно связана с плотностью распределения электрич. заряда. Наоборот, аномальные магн. моменты протона и нейтрона связаны с излучением виртуальных пионов, и поэтому плотность распределения этих моментов будет существенно отличаться от плотности дираковских моментов. Общее выражение для формфактора где - пространств. плотность рассеивающих зарядов или моментов, r - радиус-вектор от центра рассеивания и q - изменение волнового вектора рассеиваемой частицы, зависящее от её начальной энергии и угла рассеяния) при q=0, т. е. F(0), представляет собой суммарный заряд или суммарный аномальный магн. момент, равный интегралу по всему пространству от плотности их распределения.

Квантовая хромодинамика и кварковая модель адронов (см. Кварки)позволили найти новый путь к определению магнетизма этих частиц. В частности нуклоны, согласно модели кварков, состоят из трёх кварков двух типов (и и d): протон - из двух кварков и и одного d, а нейтрон - из двух d и одного и, т. е. р(u, и, d)и n(u, d, d). Все эти кварки имеют спин ¹/₂, но разные электрич. заряды: +2/3e кварк и -1/3е кварк d. В кварковой модели спиновые магн. моменты кварков пропорциональны их зарядам, т. е. m_n=2/3m₁ , где - постоянная величина. Волновая функция протона, к-рый имеет спин ¹/₂, при конструировании её из волновых ф-ций трёх кварков со спином тоже 1/2 будет представлять собой суперпозицию двух состояний с разным весом: - , так что соответствующая вероятность состояния протона будет:

Отсюда может быть получена величина магн. момента протона: . Для нейтрона, реализующегося с вероятностью . Отношение магн. моментов протона и нейтрона не зависит от величины , так что-0,667, в то время как опыт даёт значение -0,685. Совпадение теории и опыта очень хорошее (точность до 2%), что рассматривают как один из веских доводов в пользу теории кварков.

Пока ещё нет законченной теории аномальных магн. моментов адронов. Далеко не совершенны и эксперим. методы измерений этих моментов. Прямым способом измерения магн. момента является наблюдение скорости его прецессии во внеш. магн. поле. Для такого эксперимента необходимо иметь поляризов. частицы и уметь измерять направление их поляризации. Все эти трудности эксперимента приводят пока к большим ошибкам, как видно из таблицы эксперим. значений магн. моментов нек-рых адронов.

Магнитные моменты некоторых адронов (сопоставление данных эксперимента и статической кварковой модели)

Магнетизм атомов (магнетизм атомных ядер рассмотрен в ст. Ядро атомное ).Все одноэлектронные оболочки изотопов водорода (¹H, ²D, ³T) и водородоподобных ионов (Не⁺ , Li²⁺ , Be³⁺ и др.) имеют различные магн. моменты ядер, но одинаковый спиновый магн. момент оболочки. Спиновый момент электрона & (см. Спин)имеет величину , где s=¹/₂-спиновое квантовое число. Возможные проекции s на ось квантования z равны: , где m_s, равное +1/2 или - 1/2,- магн. спиновое квантовое число. Электрон с зарядом -е и массой т обладает магнито-механическим отношением , аномальным множителем Ланде g_cп=2 и проекцией спинового магн. момента , где - магнетон Бора; абс. величина . Орбитальный механич. l и магн. m_oрб моменты (см. Орбитальный момент)определяются орбитальным квантовым числом l [1=0, 1,2,.. ., (n-1), где п - главное квантовое число] и при g_орб=l значение и . При /=0 (s-состояние) ; при возможны состояния: p(l=1), d (l=2), f (l=3) и т. д., причём и не равны нулю. В соответствии с пространственным квантованием , где магн. орбитальные квантовые числа m_l при заданном l равны: -l, -(l-1), . . ., - 1, О, 1, 2, . . ., (l-1), l, т. е. всего существует 2l+l проекций l на ось квантования;

Полный механич. момент оболочки (из одного электрона) равен j=l+s. Если l = 0, то квантовое число полного момента j=s=¹/₂, если , то

В многоэлектропных атомах и ионах в приближении центрально-симметричного поля сохраняются те же квантовые числа для состояний отд. электронов (векторная модель); эти состояния определяются электронной конфигурацией, т. е. числом электронов с заданными п и l. По Паули принципу ,в каждом состоянии может находиться не более 2(2l+1) электронов; когда это число достигнуто, слой оказывается замкнутым. Замкнутые слои обозначаются: 1s², 2s², 2р⁶, 3d¹⁰, . . . Состояние оболочки в целом определяют полные моменты - орбитальный и спиновый .. Их квантованные значения выражаются через суммарные квантовые числа L и S, образуемые комбинациями яисел l_k, и S_k. Для полного момента J=L+S, его квантовые числа равны: J=L+S, L+S-1, . . ., L-S+1, L-S (если ) и J=S+L, S+L-1,. . ., S-L+1, S-L (если ). Величины всех моментов - механических и магнитных - равны:

их проекции определяются квантовыми числами

Рис. 1. Сложение механических и магнитных моментов электронной оболочки атома.

Рис. 2. Максимальные проекции полных магнитных моментов электронных оболочек атомов (в единицах ) химических элементов в зависимости от их порядкового номера Z в. таблице Менделеева.

В векторной модели есть два предельных случая: LS-связь и jj-связь. В первом случае (см. Спин-орбитальное взаимодействие)электростатич. взаимодействие значительно больше магнитного. Поэтому разности энергий состояний оболочки с различными L и S заметно больше разностей энергий состояний с данными Z и S, но с различными J, т. е. различными взаимными ориентациями (углами) векторов L и S. LS-связь обусловливает тонкую структуру атомных спектров. В случае оболочек атомов тяжёлых хим. элементов магн. спин-орбитальная связь может по энергии сравняться и даже превысить электростатич. энергию, это нарушит LS-связь. В возникшей jj-связи l_k и s_k сначала объединяются , а затем создают полный (суммарный) момент J. Конкретные значения L, S и J находят с помощью Хунда правил; 1) наименьшей энергией обладает состояние с наибольшим (при заданной конфигурации) значением суммарного спина S и наибольшим при заданном S суммарным орбитальным моментом L; 2) если и , а оболочка nl содержит меньше половины максимально возможного числа электронов (), то наименьшую энергию имеют уровни мультипле-та с , а при числе электронов, превышающем 2l+1, - уровни с J =L+S. Согласно этому, можно найти L и S для атомов начала таблицы Менделеева: у Не с Z=2 S_нe=L_нe=0; то же у Be с Z=4; но у С (Z=6) с шестью электронами характер заполнения электронной оболочки иной - появляются р-уровни и по правилу Хунда два р-электрона имеют параллельные спины и орбиты с l=1, т. е. S_c=1 и L_c=1. Из первых 18 элементов с чётным числом электронов только атомы восьми магнитонейтральны: атомы инертных газов (Не, Аr, Ne, Кr) и ещё Be, Mg, Ca, Zn. Атомы всех остальных 10 элементов с чётным числом электронов (С, О, Si, S, Ti, Cr, Fe, Ni, Ge, Se) и все 18 с нечётным числом (от Н до Вr) являются парамагнитными, из них только 5 со спиновыми моментами (Н, Li, Na, К, Сu) и 13 со спиновыми и орбитальными (В, N, F, A1, Р, Cl, Sc, V, Мn, Co, Ga, As, Вr). Можно определить моменты атомов и всех др. элементов, включая также и элементы переходных групп. Результирующий магн. момент оболочки m, в силу аномалии спинового фактора Ланде (g_сп = 2g_oрб) не будет совпадать по направлению с моментом J (рис. 1). Поскольку заряд , векторы S и L, и антипараллельны, и составляют угол . 180°. Эффективный магн. момент оболочки определяет слагающая :

Применяя к треугольнику иа векторов L, S и тригонометрич. ф-лы и используя выражения (1) и (2) для величин векторов, находим значение косинусов в (4) и получаем , где

фактор Ланде оболочки атома. При /=0: J = 5 и g_J = g_сп=2; при S=0: L=J и . В магн. поле вектор ( ч имеет 2/+1 возможных проекций, равных . В качестве магн. момента оболочки атома часто приводят не его проекцию на J, а макс. положит. значение проекции на направление магн. поля, т. е. . Значения для всех хим. элементов приведены на рис. 2. График показывает периодичность зависимости от Z, а также то, что наиб. значения принадлежат переходным элементам.

Магнетизм молекул. Уже в простейшем случае двухатомных молекул векторная схема изменяется по сравнению со схемой атомной оболочки. Результирующий орбитальный момент не является интегралом движения (поскольку электрич. поле ядер молекулы не обладает сферич. симметрией); сохраняется (приближённо при неподвижных ядрах и слабой спин-орбитальной связи) проекция этого момента иа ось молекулы, соединяющую центры ядер, т. к. в двухатомных молекулах поле ядер имеет аксиальную симметрию. Для этой проекции вводят новое квантовое число , по значениям к-рого классифицируют термы молекулы: , , , , . . . Полный момент с квантовым числом J равен векторной сумме "параллельной" проекции орбитального + спинового моментов и момента вращения атомов вокруг перпендикуляра к оси молекулы (квантовое число N). Различают два случая: а) связь орбитального и спинового моментов сильнее, чем SN-связь, поэтому суммарный момент равен векторной сумме момента N и результирующей проекции на ось молекулы (рис. 3, а); б) -связь слабее SjV-связи, поэтому проекция исчезает (рис. 3, б). Векторыи N дают результирующий вектор К, к-рый, складываясь с-S, даёт суммарный момент . В случае диамагн. молекул результирующий спин оболочки равен нулю, а также отсутствует (в случае двухатомных молекул это -состояние) или в многоатомных молекулах вообще отсутствует орбитальный момент.

Рис. 3. Векторная модель моментов количества движения молекулы.

В химии молекул различают два осн. типа связей - ионную и ковалентную. Образование двухатомной молекулы с ионной связью, напр. из галоида F и щелочного металла Li, описывается как переход валентного электрона от металла к галоиду, что превращает атомы в катион и анион Между ионами возникает кулоновское притяжение, в основном определяющее связь атомов в такой молекуле. Конфигурации оболочек ионов совпадают с таковыми для инертных газов Не и Ne, поэтому молекулы с ионной связью оказываются, как правило, магнитонейтральными. В случае ковалентной связи соединяющиеся атомы не превращаются в ионы, их валентные электроны принадлежат молекуле и образуют валентные пари с нулевыми спиновым и орбитальным моментами. Фактически в разл. молекулах преобладает либо ионная, либо ковалентная связь. Наглядно это можно проиллюстрировать переходом от ярко выраженной ковалентной связи молекул IV группы периодич. система элементов (Ge или Si) через соединения типа А_IIIВ_V к чисто ионным соединениям A_IB_VII (напр., КВr) (см. Полупроводники ).К двухатомным молекулам с преобладанием ковалентной связи и с магнитонейтральным осн. состоянием относятся Н₂. N₂, СО, галоиды (F₂, С1₂, . . .), галоидоводороды (HF, HC1, . . .), трёх-, четырёх- и пятиатомные молекулы (H₂S, H₂0₂, NH₃, CH₄, . . .), а также огромное число органич. молекул с насыщенной валентностью. Имеются также молекулы с водородной связью, напр. Н₂0, они также магнитонейтральны. Среди диамагн. молекул особенно интересны молекулы ароматич. соединений, содержащие циклич. группировки (кольца), напр. молекула бензола С₆Н₆. Входящие в её состав атомы С расположены в вершинах правильного плоского шестиугольника. Каждый из атомов С образует в плоскости кольца по три -связи под углами 120° друг к другу (две С-С и одну С-Н). У шести атомов С имеется 24 2s- и 2р-электронов. В s-связях участвуют 36=18 гибридизированных р- и s-электронов. Оставшиеся 6 р-электронов делокализуются в поле 6 ионных остовов С и образуют коллективизиров. электронную оболочку молекулы (-связь). Под влиянием магн. поля, перпендикулярного к плоскости молекулы, эти электроны, подобно электронам проводимости металла, образуют ток проводимости. Поэтому для ароматич. соединений (бензола, нафталина, антрацена и др.) характерны большие абс. значения диамагн. восприимчивости и асимметрия восприимчивости. Гораздо меньше существует магнитоактивных молекул. Типичными представителями молекул этого немногочисл. класса являются 0₂ и N0. Осн. состоянию этих молекул соответствуют термы и ²П, т. е. дублет с уровнямии . В первом случае, несмотря на чётное число электронов, два из них остаются неспаренными.

Взаимодействие магн. момента электронной оболочки с моментами атомных ядер проявляется в двух эффектах: сверхтонкой структуре уровней энергии молекулы и магн. экранировании ядер. Последнее возникает при наложении внеш. магн. поля, когда из-за диамагнетизма оболочки в месте расположения ядер возникает внутр. магн. поле, ослабляющее внешнее.

Реакция атомных и молекулярных систем на воздействие внеш. постоянного и переменного во времени магн. поля H_z может быть определена расчётом. При этом исходят из общего выражения для квантовомеха-нич. среднего значения оператора суммарного спинового и орбитального магн. момента (вдоль Н_z):

где суммирование ведётся по всем электронам атомной или молекулярной оболочки, и - операторы-компонент спинового и орбитального механич. моментов-го электрона. Т. о., для ср. значенияимеем:

где - диагональные и недиагональные матричные элементы для состояний при H_Z=0, и - энергии невозмущённых состояний (при H_z = 0) для состояний п' и п, x_k и у_k - координаты к-го электрона в плоскости, нормальной к магн. полю H_z. Первый член в правой части (6) определяет ориентац. парамагнетизм ,второй - поляризац. парамагнетизм (ванфлековский парамагнетизм ),третий - обычный прецессионный диамагнетизм.

Лит.: Селвуд П., Магнетохимия, пер. с англ., 2 изд., М., 1958: Волькенштейн М. В., Строение и физические свойства молекул, М.- Л., 1955; Дорфман Я. Г., Магнитные свойства и строение вещества, М., 1955;, его же, Диамагнетизм и химическая связь, М., 1961; Дрелл С. Д., Захариазен Ф., Электромагнитная структура нуклонов, пер. с англ., М., 1962; Фельд Б., Модели элементарных частиц, пер. с англ., М., 1971; Вонсовский С. В., Магнетизм, М., 1971, гл. 2, 5, 7, 9; его же, Магнетизм микрочастиц, М., 1973; Тикадзуми С., Физика ферромагнетизма. Маг-.нитные свойства вещества, пер. с япон., М., 1983.

С. В. Вонсовский.

   <<      Предметный указатель      >>