магнитная гидродинамика

МАГНИТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА - наука о движении электропроводящих газов и жидкостей во взаимодействии с магн. полем. При движении электропроводящей среды (газа, жидкости), находящейся в магн. поле, в ней индуцируются электрич. поля и токи, на к-рые действует магн. поле и к-рые сами могут повлиять на магн. поле. Т. о. возникает сложная картина взаимодействия магн. и гидродинамич. явлений, к-рая должна рассматриваться на основе совместных ур-ний гидродинамики и эл--магн. поля. Магн. проницаемость сред, изучаемых М. г., обычно мало отличается от единицы, так что магн. индукция В и напряжённость магн. поля Н совпадают и можно говорить просто о магн. поле. М. г. была сформулирована как самостоят. наука в 40-х гг. 20 в. X. Альвеном (Н. Alfven), к-рый показал большое значение М. г. для астрофизики и предсказал теоретически новый вид волн, характерных для хорошо проводящей среды, находящейся в магн. поле, т. н. МГД-волны (Алъвеновские волны). Первые приложения М. г. относились к физике Солнца, рассматривающей такие задачи, как механизм генерации основного магн. поля Солнца, образование и динамика солнечных пятен, конвекция в разл. слоях атмосферы Солнца, разнообразные проявления солнечной активности - протуберанцы, солнечные вспышки и т. д. Кроме обычных звёзд (таких, как Солнце) и т. н. магн. звёзд с магн. нолями Гс интереснейшими объектами М. г. являются также белые карлики с полями Гс, взрывающиеся звёзды - новые и сверхновые - и пульсары - нейтронные звёзды, магн. поля к-рых достигают Гс. Поведение разреженного межзвёздного газа, пронизанного слабыми магн. полями Гс, тоже определяется законами М. г., т. к. в них плотность магн. энергии имеет тот же порядок величины, что и плотность энергии вещества (см. ниже). К задачам М. г. относятся и происхождение магн. поля Галактики, проблема геомагн. поля Земли, к-рое генерируется МГД-процессами в жидком земном ядре (см. Гидромагнитное динамо ),а также процессы, обусловленные взаимодействием солнечного ветра с геомагн. полем, разнообразные явления в магнитосфере Земли. Аналогичные задачи возникают при изучении др. планет и связанных с ними магн. полей. М. г. развивалась также в связи с исследованиями проблемы УТС, к-рый может осуществиться в горячей плазме, удерживаемой магн. полем.

Др. лабораторными объектами М. г. являются низкотемпературная плазма ,жидкие металлы и электролиты. Разл. эффекты, изучаемые М. г., находят применение в инженерной практике (см., напр., Магнитогидродинамический генератор).

Уравнения М. г. Магнитогидродинамич. подход для описания электропроводящей среды используется, если характерные для рассматриваемого движения расстояния и промежутки времени велики по сравнению с длиной пробега и временем пробега носителей тока (электронов и ионов).

В большинстве случаев, рассматриваемых М. г., скорость среды v можно считать малой по сравнению со скоростью света (нерелятивистская М. г.); в этом случае электрич. поля (энергия) в среде малы по сравнению с магн. полем (энергией): что и обусловило название М. г.

В магнитной гидродинамике используются ур-ния Максвелла без учёта тока смещения, т. е. и закон Ома для движущейся среды. Из этих ур-ний можно получить ур-ние для магн. поля в движущейся среде - ур-ние индукции. В простейшем случае, когда электропроводность среды а можно считать изотропной и однородной, ур-ние индукции имеет вид:

Здесь первый член справа описывает индукц. эффект, а второй - диффузию магн. поля с коэф. диффузии наз. также (не очень удачно) магнитной вязкостью но аналогии с обычной гидродинамикой. При более общей форме закона Ома ур-ние индукции усложняется. Кроме ур-ния индукции М. г. использует также всю систему ур-ний обычной гидродинамики, включающую ур-ние непрерывности, ур-ние движения жидкости л ур-ние баланса тепла.

Магн. поле действует на жидкость распределённой по объёму магн. силой, наз. Лоренца силой. Плотность этой силы (/ - плотность электрич. тока) и может быть также выражена непосредственно через магн. поле в виде Второй член этого выражения - градиент магн. давления, к-рое добавляется к гидростатич. давлению жидкости, а первый член может быть интерпретирован как квазиупругое натяжение вдоль магн. силовых линий. Применимость ур-нии М. г. для плазмы ограничивается требованиями, чтобы время между столкновениями частиц было мало по сравнению с характерным временем рассматриваемого процесса, а длина свободного пробега мала по сравнению с характерной длиной. Иногда для описания плазмы используется система ур-ний многожидкостной гидродинамики, напр. ур-ния двухжидкостной гидродинамики плазмы для простейшей полностью ионизованной плазмы, состоящей из электронов и одного сорта ионов. При описании плазмы малой плотности, когда частота столкновений между частицами уменьшается, или при высокой её темп-ре, когда длина свободного пробега сопоставима с характерной длиной, гидродинамич. подход становится неприменимым и плазму описывают с помощью кинетических уравнений. Эл--магн. поле можно по-прежнему описывать ур-ниями Максвелла без тока смещения. При этом многие эффекты, характерные для М. г., качественно сохраняются, но появляются разл. новые эффекты.

Процессы, характеризующиеся малой и большой электропроводностью. Характер взаимодействия проводящей жидкости и магн. поля определяется т. н. магнитным числом Рейнольдса, по аналогии с обычным числом Рейнольдса, где L - характерная длина, v - характерная скорость для рассматриваемого процесса. По величине параметра все процессы в М. г. можно разделить на два класса, характеризуемые малой проводимостью, тогда и большой проводимостью,

Случай малой проводимости (часто даже ) реализуется в лабораторных и техн. установках с жидкими металлами и низкотемпературной плазмой. В этом случае магн. поле под действием движущейся жидкости меняется сравнительно мало, можно считать, что оно задаётся извне. При движении жидкости в этом поле индуцируется электрич. ток I и создаваемая им сила Лоренца влияет на движение жидкости, т. е. вызывает МГД-эффекты. Малое влияние течения на поле но означает малости МГД-эффектов, т. к. сила Лоренца вполне может быть сравнима с др. действующими в жидкости силами. Практически осуществимые магн. поля могут сильно влиять на потоки металлов или плазмы, напр. магнитное давление достигает величины атм при Гс и далее растёт с полем квадратично.

Если к электропроводящей жидкости, помещённой в магн. поле, приложить внешнюю эдс, то возникший ток создаст силу F, к-рая заставит жидкость двигаться - на этом принципе основано действие МГД-насосов для перекачки жидких металлов и работа др. аналогичных устройств. С др. стороны, если поток проводящей среды, напр. плазмы, образованной продуктами сгорания (обычно с добавками для облегчения ионизации), пропустить поперёк внешнего магн. поля, то в плазме индуцируется эдс. На этом принципе основано действие магнитогидродинамических генераторов, преобразующих тепловую энергию в электрическую.

Наиб. ярко законы М. г. проявляются при , т. е. в случае большой проводимости среды или при её больших размерах. Это условие выполняется для астрофиз. объектов, а в лабораторных условиях - для горячей плазмы термоядерных устройств. В предельном случае , когда можно пренебречь диффузией магн. поля, влияние движения электропроводящей жидкости на магн. поле допускает наглядную интерпретацию, указанную Альвеном и заключающуюся в том, что магн. силовые линии как бы приклеены к частицам жидкости и увлекаются ими при их движении. Согласно закону индукции Фарадея, при изменении магн. потока через материальный контур в нём создаётся эдс. Условие соответствует , и в этом случае эдс привела бы к появлению бесконечно большого тока, что невозможно. Следовательно, магн. поле должно изменяться со временем так, чтобы магн. поток через любой материальный контур не менялся. Тогда говорят, следуя Альвену, о "вмороженности" магн. поля в идеально проводящую среду. В общем случае изменение магн. поля складывается из его переноса движущимся проводящим веществом и диффузии относительно этого вещества. Перенос преобладает над диффузией при что особенно сильно проявляется для астрофиз. объектов, где

Проблема МГД-динамо. Магн. поля распространены в космосе очень широко, практически они есть везде, хотя никаких "устройств" для создания поля там нет. Поэтому одна из важнейших проблем М. г.- это выяснение того, как создаются магн. поля при движении хорошо проводящей среды - т. н. проблема МГД-динамо. В решении этой проблемы принято различать два этапа: 1) исследование самовозбуждения магн. поля при заданных скоростях жидкости - кинематич. теория динамо, и 2) исследование самовозбуждения магн. поля и движения проводящей жидкости одновременно с учётом действующих сил - полная теория МГД-динамо, к-рая развивается для конкретных физ. систем. Проблема МГД-динамо старше, чем сама наука М. г.: ещё в 1919 Дж. Лармор (J. Larmor) высказал гипотезу о том, что магн. поле Солнца создаётся механизмом МГД-динамо. С тех пор кинематич. теория МГД-динамо достигла весьма высокой степени развития. Показано, что МГД-динамо должно быть геометрически достаточно сложным; напр., при аксиальной симметрии магн. поля и скорости жидкости самоподдержание поля невозможно. Для достаточно сложных конфигураций доказана возможность самоподдержания поля и построено много разл. моделей МГД-динамо, стационарных и нестационарных, с ламинарным и с турбулентным движением жидкости. Важнейший результат теории - доказательство того, что существенным фактором в генерации магн. поля является наличие спиральности у потока жидкости. В т. н. М. г. средних полей показано, что при отсутствии в потоке отражательной симметрии (преобладание правых или левых мелкомасштабных винтовых движений) возникает эдс, направленная вдоль усреднённого по мелкомасштабным движениям магн. поля. Это явление наз. -эффектом. Самоподдержание магн. поля возможно в системах с достаточно большой величиной-эффекта. Самоподдержание поля ещё эффективнее в системах, где -эффект сочетается с крупномасштабным течением, способным усиливать магн. поле вытягиванием магн. силовых линий при неоднородном вращении жидкости. Именно такого типа процесс самоподдержания магн. поля реализуется, напр., в МГД-динамо Земли и Солнца.

МГД-волны, разрывы и токовые слои. Распространение малых возмущений в хорошо проводящей среде , находящейся в магн. поле, приводит к появлению магнитогидродинамических (альвеновских) волн, обусловленных квазиупругим натяжением магн. силовых линий. В несжимаемой жидкости эти волны распространяются вдоль магн. поля с альвеновской скоростью , где - плотность жидкости. Эти волны поперечны, и возможны два вида волн, отличающихся направлением поляризации. В сжимаемой со скоростью звука среде возможны три вида МГД-волн: волна Альвена со скоростью v_A и две магнитозвуковые волны - быстрая и медленная, скорости к-рых зависят от , и от направления распространения (см. Волны в плазме ).Наличие трёх видов волн учитывается при решении таких задач М. г., как течение жидкости в ограниченных областях пространства и обтекание твёрдых тел потоком. Поток, имеющий очень большую скорость, способен вытягивать магнитные силовые линии далеко в пространстве. Так образуется длинный хвост магнитосферы Земли под действием солнечного ветра.

При распространении больших возмущений образуется большее число МГД-разрывов по сравнению с обычной гидродинамикой. Возможны быстрые и медленные ударные волны, контактные и тангенциальные разрывы, в к-рых нет потока массы через разрыв, а разрывается поле (см. Разрывы магнитогидродинамические). В контактном разрыве магн. поле пересекает границу раздела двух сред с разл. плотностями и темп-рами, препятствуя их относит. движению. В тангенциальном разрыве поле не пересекает границу раздела двух сред (его составляющая, нормальная к границе, равна нулю). На таком разрыве скорость и магн. поле касательны к поверхности разрыва и испытывают произвольные по величине и направлению скачки. Кроме того, возможны специфические для М. г., распространяющиеся со скоростью Альвена вращательные разрывы, в к-рых вектор магн. поля, не меняя своей величины, поворачивается относительно нормали к разрыву. Тангенциальные разрывы в обычной гидродинамике неустойчивы, но магнитное поле при нек-рых условиях может их стабилизовать.

На границах течения с твёрдыми стенками возможны разл. виды пограничных слоев. Типичным является слой Гартмана, толщиной , возникающий при наличии нормального к границе магн. поля. Влияние магн. поля на течение жидкости описывается Гартмана числом . При МГД-течениях в каналах с магн. полем, направленным поперёк течения, часто число Гартмана имеет большую величину В этом случае формируется однородный основной поток, магн. поле делает профиль скоростей более плоскими уменьшает ср. скорость движения, а падение скорости сосредоточивается в узком слое у стенки; при наблюдается обычное для гидродинамики Пуазейля течение.

В очень хорошо проводящей среде, напр. в космич. плазме, возможно образование тонких слоев внутри объёма, занимаемого средой. Таковы тонкие слои, разделяющие области с магн. полями противоположного направления, и другие узкие области с очень резко изменяющимся магн. полем - т. н. нейтральные токовые слои. В этих слоях изменяется топология магн. ноля в результате диффузионного пересоединения магн. силовых линий, и здесь может происходить быстрая аннигиляция магн. энергии с переходом её в другие формы (именно этими процессами объясняются вспышки на Солнце).

Горячая плазма в магнитном поле. Многочисл. задачи М. г. связаны с исследованиями разл. систем для нагрева плазмы в магн. поле с целью осуществления управляемой термоядерной реакции. Мощный импульс электрич. тока, пропускаемого через плазму, вызывает её сжатие силой, создаваемой магн. полем тока. Это явление, наз. пинч-эффектом, сопровождается возникновением сходящихся к оси ударных волн, сильным нагревом плазмы и разрушением её конфигурации из-за развития разл. МГД-неустойчивостей. Широкий круг задач М. г. связан с равновесием и устойчивостью плазмы, изолированной магн. полем от стенок сосуда. При этом наблюдается разнообразие равновесных конфигураций плазмы, создаваемых внешним магн. полем и полем токов, текущих по плазме. Плазма в магн. поле оказывается весьма неустойчивой, и требуется соблюдение нек-рых, довольно жёстких, критериев для того, чтобы её удержание стало возможным.

Вращающиеся МГД-системы. В астрофиз. и геофиз. системах (галактиках, звёздах, жидких ядрах Земли и планет) наряду с магн. силой действуют сила Кориолиса и гравитац. сила, вызывающая конвекцию вещества. Сила Кориолиса , проявляющаяся при вращении среды с угловой скоростью, оказывает решающее влияние на движение жидкости. Она закручивает частицы, способствуя тем самым появлению винтовых движений жидкости. Сила Кориолиса как бы вносит в жидкость нек-рую эфф. упругость, характеризуемую частотой . Это приводит к изменению частот альвеновских колебаний и волн. Напр., во вращающейся несжимаемой жидкости с магн. полем при оказываются возможными очень медленные волны со скоростями порядка . Такая ситуация имеет место в жидком ядре Земли, где эти волны возбуждаются архимедовой силой всплывания в поле тяжести и при этом находятся в равновесии силы: магнитная, Архимода и Кориолиса, поэтому их наз. МАК-волнами. Эти волны в ядре Земли имеют периоды порядка 10³ лет и проявляются в виде вековых вариаций геомагн. поля (см. Магнитные вариации).

Исследование многих астрофиз. систем приводит к сложным проблемам конвекции электропроводящей жидкости при наличии магн. поля и вращения. К их числу относится проблема генерации магн. ноля Земли и планет, Солнца, звёзд и галактик. Здесь встают такие вопросы, как устойчивость, конвекция и развитая турбулентность при наличии магн. поля и вращения, самовозбуждение магн. поля при движении проводящей жидкости и обратное влияние возбуждённого поля на движение. Генерации поля способствует спиральность движения, а наличие силы Кориолиса способствует созданию спиральности в конвективных движениях. Конвекция и вращение - это осн. составляющие механизма МГД-динамо в геофизике и астрофизике.

Электрогидродинамика и феррогидродинамика. Можно отметить два развившихся за последние неск. десятилетий и сложившихся к наст. времени в самостоят. разделы механики сплошных сред направления исследований, также рассматривающих взаимодействие жидкостей и газов с эл--магн. полем, но отличных от М. г. В средах с очень малой электропроводностью и без приложенного извне большого магн. поля при определяющим во взаимодействии эл--магн. поля со средой является не магн., а электрич. поле. Эту область со своим кругом интересных задач и приложении наз. электрогидродинамикой, или электрогазодинамикой (ЭГД). Электрич. поле описывается в ЭГД законами электростатики, а его воздействие на среду - электрич. частью силы Лоренца ( - плотность электрич. заряда, к-рая явно входит в ур-ния ЭГД). Электрич. ток в таких условиях не только определяется самостоят. движением заряда, но и учитываются ток переноси заряда жидкостью и ток смещения. При этом магн. поле очень мало,

Близка к М. г., но имеет существ. отличия от неё гидродинамика намагничивающихся жидкостей, или феррогидродинамика (ФГД). Эта молодая отрасль науки уже сильно развилась теоретически и нашла практич. применение. В противоположность М. г., взаимодействие магн. поля с жидкостью в ФГД не связано с электрич. током, а основано на способности жидкости сильно намагничиваться. Жидкие металлы не обладают ферромагн. свойствами, поэтому объектом ФГД являются искусств. намагничивающиеся жидкости, к-рые представляют собой суспензии очень мелких частиц ферромагнетика в обычных, как правило непроводящих, жидкостях. Малые однодоменные частицы ферромагнетика испытывают интенсивное броуновское движение. Ферросуспензия подобна парамагн. газу, но носителями магнетизма в ней являются не отдельные молекулы, а частицы ферромагнетика, поэтому намагниченность ферросуспензий может быть весьма большой. Это обусловливает возможность больших магн. сил, действующих на жидкость, и значительного обратного влияния жидкости на магн. поле за счёт эффектов намагничивания. Зависимость намагниченности от темп-ры и влияние вращения жидкости увеличивают разнообразие эффектов ФГД (подробнее см. Магнитные жидкости).

Лит.: Альвен X., Фельтхаммар К--Г., Космическая электродинамика, пер. с англ., 2 изд., М., 1967; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982; Шлиомис М. И., Магнитные жидкости, "УФН", 1974, т. 112, с. 427; Гельфгат Ю М Лиелаусис О. А., Щербинин Э. В., Жидкий металл под действием электромагнитных сил, Рига, 1976; Моффат Г., Возбуждение магнитного поля в проводящей среде, пер. с англ., М., 1980; Электрогазодинамические течения, М., 1983; Бочкарёв Н. Г., Магнитные поля в космосе, М., 1985. И. С. Брагинский.

   <<      Предметный указатель      >>