магнитный монополь

МАГНИТНЫЙ МОНОПОЛЬ - гипотетич. частица, обладающая положит. или отрицат. "магн. зарядом" - точечным источником радиального магн. поля. М. м. можно представлять как отдельно взятый полюс длинного и тонкого пост. магнита. Магн. заряд определяет напряжённость магн. поля совершенно так же, как электрич. заряд определяет напряжённость электрич. поля.

С созданием физики как науки, основанной на опыте, утвердилось мнение, что электрич. и магн. свойства тел существенно различаются. Это мнение было чётко выражено У. Гильбертом (W. Gilbert, 1600). Установленное Ш. Кулоном (Ch. Coulomb) тождество законов притяжения и отталкивания для электрич. зарядов и магн. зарядов - полюсов магнитов (см. Кулона закон)вновь подняло вопрос о сходстве электрич. и магн. сил, однако к кон. 18 в. (в первую очередь благодаря опытам Кулона) было выяснено, что в лаб. условиях невозможно создать тело с ненулевым полным магн. зарядом. Понятие о "магнитно заряженной субстанции" было надолго изгнано из физики после работы А. Ампера (A. Ampere, 1820), в к-рой было доказано, что контур с электрич. током создаёт такое же магн. поле, как магн. диполь. Открытие Дж. К. Максвеллом (]. С. Maxwell) ур-ний для эл--магн. поля (см. Максвелла уравнения), в особенности введение тока смещения, выявило симметрию относительно замены (E, В - векторы напряжённости электрич. поля и магн. индукции). [В действительности, это частный случай более общей "дуальной симметрии", при произвольном .] Эта симметрия, однако, нарушается в присутствии матер. тел, т. к. свободных магн. зарядов в природе не обнаружено.

Классич. электродинамика не противоречит возможности существования магн. зарядов. Однако, в отличие от поля электрич. зарядов и токов, поле, создаваемое магн. зарядами, не может быть описано с помощью вектор-потенциала (=0, 1, 2, 3) непрерывного во всём пространстве. Поэтому при наличии магн. зарядов ур-ния движения заряж. частиц не выводятся из вариационного наименьшего действия принципа. В классич. электродинамике это не приводит к принципиальным трудностям (хотя и делает теорию несколько менее красивой), но квантовую динамику невозможно сформулировать вне рамок га-милътонова формализма или лагранжева формализма, основанных на вариац. принципе.

П. А. М. Дирак (Р. А. М. Dirac, 1931) создал квантовую теорию взаимодействия электрич. заряда е с магн. зарядом g, к-рая применима при условии: =, где п - целое число. Т. о., магн. заряд частицы должен быть кратен элементарному магн. заряду , где е - элементарный электрич. заряд. Примечательно обратное утверждение: существование магн. заряда не противоречит стандартной квантовой механике только в том случае, если электрич. заряды всех частиц квантуются. (Т. о., существование М. м. объяснило бы наблюдаемую на опыте кратность электрич. зарядов частиц величине е.)Условие квантования Дирака обобщается на взаимодействие двух частиц, каждая пз к-рых обладает как электрич., так и магн. зарядом (т. н. дионов): . (В используемой системе единиц е и g имеют одинаковую размерность, причём заряд е фиксирован соотношением .) В нерелятивистском приближении сила, действующая на дион 1 с координатами r и скоростью v со стороны диона 2, закреплённого в начале координат, равна:

Отметим, что входящие в эту ф-лу комбинации зарядов инвариантны относительно дуального преобразования.

Условие квантования Дирака выводится из след. соображений. Поле, создаваемое М. м., может быть описано вектор-потенциалом , если допустить существование скачка на нек-рой (произвольной) поверхности S, проходящей через М. м. и делящей пространство на две связные части [By (By Цзяньсюн) и Янг (Ян Чжэньнин), 1976]. При этом напряжённость поля непрерывна на поверхности S всюду, кроме точки расположения М. м., а сама поверхность может быть произвольным образом деформирована с помощью калибровочных преобразований. Циркуляция скачка по любому контуру, лежащему на S и охватывающему М. м., равна магн. потоку, исходящему из М. м., т. е. (согласно теореме Гаусса) заряду g. Контурный интеграл от 4-векторадаёт вклад в фазу волновой ф-ции электрически заряж. частицы, и скачок , соответствующий скачку на поверхности S, равен . При выполнении условия Дирака , так что волновая ф-ция непрерывна во всём пространстве. К тому же скачок не даёт вклада в напряжённость магн. поля, к-рая определяется законом Кулона, поэтому поверхность S ненаблюдаема. В качестве этой поверхности можно выбрать уходящий на бесконечность конус, в вершине к-рого находится М. м., а угол при вершине сколь угодно мал ("струна", или "нить", Дирака).

Можно показать, что эффект М. м. сводится к замене l(l+1)на (п - целое число в условии Дирака) в центробежном потенциале радиального ур-ния Шрёдингера (И. Е. Тамм, 1931), при этом орбит. угловой момент l может принимать значения . Заметим, что при нечётном п система из двух бесспиновых частиц благодаря ненулевой дивергенции магн. поля обладает полуцелым угловым моментом. Т. о., из двух бозонов с ненулевыми полными злектрич. и магн. зарядами образуется дион, подчиняющийся статистике Ферми - Дирака. Аналогично связанное состояние бозона и фермиона может быть бозонем.