магнитоупругое взаимодействие

Для кристаллов кубич. сингонии приняты обозначения: с учётом к-рых энергия M. в. принимает вид

Магнитоупругие постоянные В₁ и В₂ связаны с константами магнитострикции след, соотношениями

где С₁₁, C₁₂, C₄₄ - упругие постоянные кубич. кристалла. В табл. приведены значения магнитоупругих постоянных В₁ и В₂ для нек-рых магнитоупорядоченных кристаллов.

Измерение магнитострикции является распространённым методом определения констант M. в. Др. методы - ферромагн. резонанс (сдвиг частоты резонанса под влиянием M. в.),-эффект и изменение скорости звука под влиянием магн. поля, динамич. магнитоакустич. явления.

В ф-ле (1) магнитоупругие константы рассматриваются как феноменологич. параметры, к-рые определяются экспериментально. В микроскопич. теории M. в. эти параметры и их зависимость от темп-ры и магн. ноля определяются для данного материала, исходя из его кристаллич. структуры и квантовомеханич. характеристик магн. ионов. Выделяют M. в., основанное на магн. диполь-дипольном взаимодействии, на анизотропном обмене и на комбинированном с участием спин-орбитального, обменного взаимодействия и на внутрикристаллич. полях.

Для более полного описания M. в. в ф-лу (1) иногда приходится вводить слагаемые более высокого порядка по направляющим косинусам вектора намагниченности.

Ф-лу (1) можно использовать для описания M. в. в магнитоупорядоченных кристаллах с неск. магн. под-решётками; нужно лишь произвести в ней дополнит, суммирование по подрешёткам и учесть наличие перекрёстных по подрешёткам слагаемых. Напр., для двухпод-решёточного коллинеарного АФМ

где l, т - единичные векторы антиферромагнетизма и ферромагнетизма соответственно. В случае слабого ферромагнетизма энергия M. в. содержит смешанные инварианты типа ответственные за явления пьезомагнетизма и линейную магнитострикцшо. Энергию, соответствующую таким инвариантам, наз. пьезомагнитной. В общем случае для определения вида энергии M. в. в многоподрешёточном ФМ используют пространств, симметрию кристалла.

В феноменологич. теории M. в. предполагается, что температурная зависимость магпитоупругих констант определяется тепловыми флуктуациями магн. моментов. Усреднение по флуктуациям приводит к уменьшению модуля намагниченности и вместе с ним к уменьшению коэффициентов в выражении для энергии M. в. Температурная зависимость последних определяется законом:

где l - степень полинома от сц в разложении энергии M. в., B_l - коэф. полинома, - приведённая намагниченность. Напр., для разложений (1-5), где l = 2, имеем

Эксперим. и теоретич. исследования M. в. показали, что энергия M. в. в форме (1) хорошо описывает магнитоупругие явления в тех материалах, в к-рых магн. ионы, ответственные за формирование магн. порядка, имеют в качестве осн. состояния орбитальный синг-лет, отделённый достаточно большим энергетич. интервалом от возбуждённых уровней. Примером таких ионов являются т. н. S-ионы, т. е. ионы, у к-рых в осн. состоянии орбитальный момент L равен нулю (Fe³⁺, Mn²⁺, Gd³⁺, Eu²⁺ и др.), а также ионы с "замороженным" орбитальным моментом (Cr³⁺, Ni²⁺ в октаэдрич. окружении и др.). Др. тип ионов - ионы, у к-рых орбитальный момент в осн. состоянии отличен от нуля, напр, редкоземельные ионы, Co²⁺ в ферритах и др. Для описания M. в. таких ионов используют микроскопич. теорию.

Элементы атомно-микроскопической теории M. в. Микроскопич. описание M. в. основывается на применении спинового гамильтониана. Оно позволяет установить связь магнитоупругих явлений с электронной структурой магнетика, выяснить микроскопич. механизмы M. в., определить зависимость магнитоупругих явлений от темп-ры, магн. поля, состава магнетика и др. факторов. В общем виде спиновый гамильтониан M. в. представляет собой сумму элементарных взаимодействий спиновых магн. моментов со смещениями ионов от положений равновесия, включающими в себя упругие деформации (акустич. фононы) и смещения ионов внутри элементарной ячейки (оптич. фононы). Различают спиновые гамильтонианы одноионного и двухионно-го M. в.

Одноионное M. в. обусловлено смещениями ионов кристалла при деформации, к-рые изменяют внутрикристаллич. поле, действующее на магн. ион, и тем самым энергию ионов в отом поле. Двухионное M. в. обусловлено зависимостью от деформации таких взаимодействий, как магнитодипольное, псевдодинольное, обменное.

В случае материалов, содержащих ионы с нулевым или "замороженным" орбитальным моментом, микроскопич. теория даёт для энергии M. в. выражение того же вида, что и феноменологич. теория. В частности, зависимость магнитоупругих констант от темп-ры T и магн. поля H полностью определяется намагниченностью т (H, T) [Э. Каллен (E. Callen), X. Каллен (H. Gallon). 1963]:

где - приведённая ф-ция Бесселя: - гиперболич. ф-ция Бесселя, L~^l(x)- обратная Ланжевена функция [т(Н, T)= . При достаточно низких темп-рах, когда можно пренебречь заселённостью всех уровней, кроме основного и первого возбуждённого, ф-ла (7) приводит к известному закону

Проиллюстрировать сказанное можно на примере иттриевого феррита-граната В нём ионы Fe³⁺ являются ионами 5-типа. На рис. 1 приведены температурные зависимости констант магнитострикцни в этом материале, построенные на основе ф-лы (7); на рис.2-полевая зависимость магнитострикции и Насыщение константпроисходит в тех же полях, что и насыщение намагниченности.

Рис. 2. Зависимость констант магнитострикции Y₃Fe_bO₁₂ от напряжённости магнитногополя при разных температурах;

Ионы св осн. состоянии обладают более разнообразными полевыми и температурными зависимостями M. в. Оно также значительно больше по величине, чем M. в. ионов с L = 0, поэтому в редкоземельных соединениях, особенно при низких темп-pax, часто наблюдается т. н. гигантская магнитострикция ~ 10^-3-10^-2 (К. П. Белов, Р. З.Левитин, С. А. Никитин, В. И. Соколов, 1961 [3]).

Для определения температурной и полевой зависимости энергии M. в. с помощью спинового гамильтониана нужно знать энергетич. спектр и волновые ф-ции иона. При низких темп-pax достаточно знать обычно один-два ниж. уровня. Энергия M. в. ионов с синг-летным осн. состоянием имеет вид (в расчёте на один ион) [5]:

где Н_эф - эфф. поле, действующее на ион; магнитоупругие постоянные W - характерная энергия, отделяющая осн. уровень от возбуждённых (~10 -10² см''¹), m_В - магнетон Бора, В ~ 10² - 10³ см^-1 - магнитоупругий коэффициент.

Энергия M. в. крамерсовских ионов, осн. состоянием к-рых во внутрикристаллич. поле является дублет (Dy³⁺, Er³⁺, Yb³⁺, ...), имеет вид

где

Температурная и полевая зависимости M. в. в этом случае определяются произведениями типа а не, как в феноменологич. теории. Др. важная особенность M. в. в материалах с такими ионами заключается в том, что их магнитоупругие коэф. обладают сильной полевой зависимостью в области насыщения намагниченности (в феноменологич. теории константы магнитострикции при этом от поля вообще не зависят). Это обстоятельство обусловлено тем, что постоянные M. в. определяются не только ниж. уровнями энергии, а гл. обр. возбуждёнными состояниями, что является своеобразным аналогом ванфлековской восприимчивости в магнитоупругих явлениях (см. Ванфлековский парамагнетизм).

Осн. состоянием некрамерсовских ионов в низкосимметричном внутрикристаллич. поле часто является изолированный квазидублет, т. е. два близко расположенных синглетных уровня, отделённых от возбуждённых уровней достаточно большим энергетич. интервалом. Для приближённого описания M. в. этих ионов можно использовать ф-лу (8). На рис. 3 приведена полевая зависимость магнитострикции тербиевого и диспрозие-вого гранатов, хорошо иллюстрирующая особенности M. в. в материалах с сильно анизотропными ионами, обладающими орбитальным моментом в осн. состоянии.

Рис. 3. Зависимость магнитострикции тербий-галлиевого граната (Tb₃Ga₅O₁₂) от напряжённости магнитного поля при 4,2 К: 1 - H || [111], 2 - H|| [110], 3 - Hперп || [111], 4 - H || [111], 5 - зависимость намагниченности (в единицах m_б/ион) вдоль направления [111] от напряжённости магнитного поля.

Для полей, где намагниченность стремится к насыщению (H >~ 30 кЭ), характерно, что константы магнитострикции линейно увеличиваются с ростом поля H, не проявляя к--л. тенденции к насыщению. Аналитич. зависимость магнитострикции этого соединения от H и T может быть представлена ф-лой, сильно отличающейся от тех, к-рые определяются феноменологич. теорией:

где

- компоненты приведённой намагниченности редкоземельных ионов

- константы магнитострикции,

m - магн. момент иона.

Двухионное M. в. важно учитывать в низкосимметричных материалах, а также в магнетиках кубической сингонии, обладающих сложной пространственной и магнитной структурой, например в редкоземельных ферритах-гранатах.

Рис. 4. Зависимость констант магнитострикции гольмий-иттриевого феррита-граната от напряжённости магнитного поля при 78 К.

На рис. 4 приведена полевая зависимость констант магнитострикции (HoY)₃Fe₅O₁₂ при 78 К, хорошо иллюстрирующая механизм двухионного M. в. Видно, что константы этого соединения существенно по-разному зависят от поля:квадратично меняется с полем, в то время как- почти линейная ф-ция Н_эф. Это позволяет однозначно установить, что l₁₁₁ определяется одноионным механизмом, а- в основном двух ионным (обменным) M. в. Рис. 4 показывает также, что одноионный и обменный механизмы M. в. дают сравнимые вклады в магннтострикцию редкоземельных ферритов-гранатов.

Значительным M. в. обладают ионы Co²⁺ в ферритах, где преобладает одноионный механизм, что также обусловлено неполным снятием орбитального вырождения осн. состояния [Дж. Слонзуски (J. Slonczewski), 19601.

Приведённые выше теории M. в. (как феноменологическая, так и микроскопическая) не являются достаточно полными, т. к. рассматривают взаимодействия маги, ионов с деформациями среды лишь в линейном по e_ik приближении и не учитывают их взаимодействия с локальными вращениями среды. Учёт квадратичных по e_ik компонентов M. в. н взаимодействия магн. моментов с локальными поворотами

(здесь- компоненты тензора механич. дисторсии) необходим при анализе нек-рых эффектов, связанных с распространением звука в магнитоупоря-доченных кристаллах, а также важен для теории симметрии: без учёта этих взаимодействий энергия M. в. не удовлетворяет требованию вращат. инвариантности теории (симметрии относительно группы непрерывных вращений) [7].

Локальные вращения среды возникают при распространении звука или при др. магнитоупругих процессах и создают локальную магн. анизотропию, действующую на магн. моменты. Отсюда следует, что энергия взаимодействия магн. моментов с локальными поворотами определяется параметрами магнитокристаллич. анизотропии и что это взаимодействие является особенно важным в материалах с большой величиной магн. анизотропии.

Лит.: 1) Леманов В. В., Магнитоупругие взаимодействия, в кн.: Физика магнитных диэлектриков, под ред. Г. А. Смоленского, Л., 1974; 2) Кузьмин E. В., Петраковский Г. А., 3авадский Э. А., Физика магнитоупорядоченных веществ, Новосиб., 1976; 3) Белов К. П. и др., Гигантская магнитострикция, "УФН", 1983, т. 140, с. 271; 4) Ожогин В. И., Обменное усиление магнитоупругости в антиферромагнетиках, "Изв. АН СССР. Сер. физич.", 1978, т. 42, № 8, с. 1625; 5) Редкоземельные ионы в магнитоупорядо-ченных кристаллах, M., 1985; 6) Вirss R. R., Isaac E. D., Magnetostriction, в кн.: Magnetic oxides, ed. by D. J. Craik, pt 1 L. 1975; 7) Brown W. F., Magnetoelastic interaction, B. - [a. o.], 1966; 8) Callen E., Callen H. В., Magnetostriction, forced magnetostriction, and anomalous thermal expansion in ferromagnets, "Phys. Rew.", 1965, v. 139, p. A 455; 9) Tуров E. А., Шавров В. Г., Нарушенная симметрия и маг-нитоакустические эффекты в ферро- и антиферромагнетиках, "УФН", 1983, т. 140, с. 429. A. H. Звездин.

   <<      Предметный указатель      >>