метрическая неразложимость

МЕТРИЧЕСКАЯ НЕРАЗЛОЖИМОСТЬ - матем. формулировка свойства эргодичности, к-рая используется для доказательства равенства средних по времени средним статистическим в равновесной статистической физике. M. н. предполагает невозможность разложения произвольной динамической системы на эргодич. компоненты. В применении к траекториям изолиров. ме-ханич. системы из Л' частиц в фазовом пространстве &N измерений M. н. предполагает, что траектории плотно заполняют поверхность пост, энергии, но не могут, как предполагал Л. Больцман (L. Boltzmann), проходить с течением времени через все точки этой поверхности. Такое определение эргодичности (см. Эргодиче-ская гипотеза)приводило бы к противоречию из-за отсутствия самопересечения фазовых траекторий. Доказательство эргодич. теоремы в квантовой механике дано Дж. Нейманом (J. Neumann) [I], в классич. ста-тпстич. механике - Э. Хопфом (E. Hopf) [2] и H. H. Боголюбовым [3], обзор разл. применений M. н. не только к статистич. механике, но и к др. задачам теории вероятности см. в [4].

Лит.: 1) Hейман И., Математические основы квантовой механики, пер. с нем., M., 1964, с. 324-67; 2) Xорf Э., Эргодическая теория, пер. с нем., "Успехи матем. наук", 1949, т. 4, в. 1, с. 113-82; 3) Боголюбов H. H., Крылов H. M., Результат действия статистического изменения параметров на движение динамических консервативных систем в течение достаточно длительного времени, в кн.: Боголюбов H. H., Избр. труды, т. 1, К., 1969; 4) Корнфельд И. П., Синай Я. Г.,Fомин С. В., Эргодическая теория, M., 1980.

Д. H. Зуварен.

   <<      Предметный указатель      >>