механика

МЕХАНИКА - наука о механич. движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними. Под механич. движением понимают изменение с течением времени взаимного положения тел или их частиц в пространстве; напр., движение небесных тел, колебания земной коры, воздушные и морские течения, движения летат. аппаратов и транспортных средств, машин и механизмов, деформации элементов конструкций и сооружений, движения жидкостей и газов и др. Рассматриваемые в M. взаимодействия представляют собой те действия тел друг на друга, результатом к-рых являются изменения скоростей точек этих тел или их деформации, напр, притяжения тел по закону всемирного тяготения, взаимные давления соприкасающихся тел, воздействия частиц жидкости или газа друг на друга и на движущиеся (или покоящиеся) в них тела и т. п.

Под M. обычно понимают т. н. классич. M., в основе к-рой лежат Ньютона законы механики ,а предметом её изучения являются движения любых материальных тел (кроме элементарных частиц), совершаемые со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света. Движение тел со скоростями порядка скорости света рассматриваются в относительности теории, а внутриатомные явления и движение элементарных частиц изучаются в квантовой механике.

При изучении движения материальных тел в M. вводят ряд абстрактных понятий, отражающих те или иные свойства реальных тел; ими являются: 1) материальная точка - объект пренебрежимо малых размеров, имеющий массу; это понятие применимо, когда тело движется поступательно или когда в изучаемом движении можно пренебречь вращением тела вокруг его центра масс. 2) Абсолютно твёрдое тело - тело, расстояние между двумя любыми точками к-рого всегда остаётся неизменным; это понятие применимо, когда можно пренебречь деформацией тела. 3) Сплошная изменяемая среда; это понятие применимо, когда при изучении движения изменяемой среды (деформируемого твёрдого тела, жидкости, газа) можно пренебречь молекулярной структурой среды. При изучении сплошных сред прибегают к след, абстракциям, отражающим при данных условиях наиб, существ, свойства соответствующих реальных тел: идеально упругое тело, пластин, тело, идеальная жидкость, вязкая жидкость, идеальный газ и др. В соответствии с этим M. разделяют на M. материальной точки, M. системы материальных точек, M. абсолютно твёрдого тела и M. сплошной среды. Последняя, в свою очередь, подразделяется на теорию упругости, теорию пластичности, гидродинамику, аэродинамику, газовую динамику и др. В каждом из этих подразделов в соответствии с характером решаемых задач выделяют статику - учение о равновесии тел под действием сил, кинематику - учение о геом. свойствах движения тел и динамику - учение о движении тел под действием сил. Изучение осн. законов и принципов, к-рым подчиняется механич. движение тел, и вытекающих из этих законов и принципов общих теорем и ур-ний составляет содержание т. п. общей, или теоретической, M. Разделами M., имеющими самостоят, значение, являются также теория колебаний, теория устойчивости движения, механика тел переменной массы, теория автоматич. регулирования, теория удара и др.

M. тесно связана с др. разделами физики. Ряд понятий и методов M. при соответствующих обобщениях находит приложение в оптике, статистич. физике, квантовой M., электродинамике, теории относительности и др. (см., напр., Действие, Лагранжа функция, Наименьшего действия принцип). Кроме того, при решении ряда задач газовой динамики, теории взрыва ,теплообмена в движущихся жидкостях и газах, магнитной гидродинамики и др. одновременно используются методы и ур-ния как теоретич. M., так и термодинамики, молекулярной физики, теории электричества и др. Важное значение M. имеет для MH. разделов астрономии, особенно для небесной M.

Часть M., непосредственно связанную с техникой, составляют многочисл. общетехн. и спец. дисциплины, такие, как гидравлика, сопротивление материалов, строит. M., кинематика механизмов, динамика машин и механизмов, теория гироскопич. устройств, внеш. баллистика, динамика ракет, теория движения наземных, морских и воздушных транспортных средств и др. Все эти дисциплины пользуются ур-ниями и методами теоретич. M. Таким образом, М.- одна из науч. основ MH. областей совр. техники.

Основные понятия и методы механики. Осн. кинематич. мерами движения в M. являются: для точки - её скорость и ускорение, для твёрдого тела - скорость и ускорение поступат. движения и угл. скорость и угл. ускорение вращат. движения. Кинематич. состояние деформируемого твёрдого тела характеризуется относит, удлинениями и сдвигами его частиц; совокупность этих величин определяет т. н. тензор деформаций. Для жидкостей и газов кинематич. состояние характеризуется тензором скоростей деформаций; при изучении поля скоростей движущейся жидкости пользуются также понятием вихря, характеризующего вращение частицы.

Осн. мерой механич. взаимодействия материальных тел в M. является сила .Одновременно в М. пользуются понятием момента силы относительно точки и относительно оси. В M. сплошной среды силы задаются их поверхностным или объёмным распределением, т. е. отношением величины силы к площади поверхности (для поверхности сил) или к объёму (для массовых сил), на к-рые соответствующая сила действует. Возникающие в сплошной среде внутр. напряжения характеризуются в каждой точке среды касательными и нормальными напряжениями, совокупность к-рых представляет собой величину, называемую тензором напряжений.

Среднее арифметическое трёх нормальных напряжений, взятое с обратным знаком, определяет величину, называемую давлением в данной точке среды.

На движение тела, помимо действующих сил, оказывает влияние степень его инертности. Для материальной точки мерой инертности является её масса .Инертность материального тела зависит от его общей массы и от распределения масс в теле, к-рое характеризуется положением центра масс и величинами, называемыми осевыми и центробежными моментами инерции; совокупность этих величин определяет т. н. тензор инерции. Инертность жидкости или газа характеризуется их плотностью.

В основе M. лежат три закона Ньютона. Первые два справедливы по отношению к т. н. инерциальной системе отсчёта. Второй закон даёт осн. ур-ния для решения задач динамики точки, а вместе с третьим - для решения задач динамики системы материальных точек. В M. сплошной среды, кроме законов Ньютона, используются законй, отражающие свойства данной среды и устанавливающие для неё связь между тензором напряжений и тензорами деформаций или скоростей деформаций. Таковы Гука закон для линейно-упругого тела и закон Ньютона для вязкой жидкости (см. Вязкость ).О законах, к-рым подчиняются др. среды, см. в ст. Пластичности теория, Реология.

Важное значение для решения задач M. имеют понятия о динамич. мерах движения, к-рыми являются кол-во движения (см. Импульс}, момент количества движения и кинетическая энергия ,и о мерах действия силы, каковыми служат импульс силы и работа .Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают т. н. общие теоремы динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения кол-ва движения, момента кол-ва движения и механич. энергии выражают свойства движения любой системы материальных точек и сплошной среды.

Эфф. методы изучения равновесия и движения несвободной механич. системы (см. Связи механические)дают вариационные принципы механики, в частности возможных перемещений принцип ,наим. действия принцип, а также Д-Аламбера принцип .При решении задач M. широко используют вытекающие из её законов или принципов дифференц. ур-ния движения материальной точки, твёрдого тела и системы материальных точек, в частности ур-ния Лагранжа, канонич. ур-ния, ур-ния Гамильтона - Якоби, а в M. сплошной среды - соответствующие ур-ния равновесия или движения этой среды, ур-ние неразрывности (сплошности) среды и ур-ние энергии.

Основные этапы развития механики. М.- одна из древнейших наук, возникшая из нужд практики. Раньше др. разделов M. под влиянием запросов гл. обр. строит, техники стала развиваться статика. Её науч. основы (теория рычага, сложение параллельных сил, учение о центре тяжести, начала гидростатики и др.) разработал ещё Архимед (3 в. до н. э.).

Периодом создания науч. основ динамики, а с ней и всей M. явился 17 в. Основоположник динамики - Г. Галилей (G. Galilei), к-рый дал первое верное решение задачи о движении тела под действием силы; его исследования привели к открытию закона инерции и принципа относительности классич. M.; им же положено начало теории колебаний и науке о сопротивлении материалов. Исследования движения точки по окружности, колебаний физ. маятника и законов упругого удара тел принадлежат X. Гюйгенсу (Ch. Huygens). Создание основ классич. M. завершается трудами И. Ньютона (I. Newton), сформулировавшего осн. законы M. (1687) и открывшего закон всемирного тяготения. В 17 в. были установлены и два исходных положения M. сплошной среды: закон вязкого трения в жидкостях и газах (Ньютон, 1684) и закон, выражающий зависимость между напряжениями и деформациями в упругом теле [P. Гук (R. Hooke), 1660].

В 18 в. интенсивно развиваются аналитич. методы решения задач M. Для материальной точки эти методы разработал Л. Эйлер (L. Euler), заложивший также основы динамики твёрдого тела. Аналитич. методы решения задач динамики системы основываются на принципе возможных перемещений и на принципе, высказанном Ж. Л. Д-Аламбером (J. L. D'Alembert), разработку к-рых завершил Ж. Л. Лагранж (J. L. Lagrange), получивший ур-ния движения системы в обобщённых координатах; им же разработаны основы совр. теории колебаний. Др. путь решения задач M. исходит из принципа наим. действия в форме, высказанной для точки П. Л. Мопертюи (P. L. Maupertuis) и обобщённой на случай системы точек Лагранжем. В M. сплошной среды Эйлером, Д. Бернулли (D. Bernoulli), a также Лагранжем и Д-Аламбером были разработаны теоретич. основы гидродинамики идеальной жидкости.

В 19 в. продолжается интенсивное развитие всех разделов M., чему способствовали исследования M. В. Остроградского, У. P. Гамильтона (W. R. Hamilton), K. Г. Якоби (К. G. Jacobi),T. Герца (H. Hertz) и др. Э. Раусом (E. Routh), H. E. Жуковским и A. M. Ляпуновым была разработана теория устойчивости равновесия и движения. И. А. Вышнеградский заложил основы совр. теории автоматич. регулирования. Доказанная Г. Г. Кориолисом (G. С. Coriolis) теорема о составляющих ускорения легла в основу динамики относит, движения. Кинематика, развивавшаяся одновременно с динамикой, выделяется во 2-й пол. 19 в. в самостоят, раздел M.

Значит, развитие в 19 в. получила M. сплошной среды. Л. Навье (L. Navier) и О. Л. Коши (A. L. Cauchy) установили общие ур-ния теории упругости. Исследования Навье и Дж. Г. Стокса (G. G. Stokes) привели к установлению дифференц. ур-ний движения вязкой жидкости. Развитию динамики идеальной и вязкой жидкости способствовали труды Г. Гельмгольца (H. Helmholtz) (учение о вихрях), Г. P. Кирхгофа (G. R. Kirchhoff), Жуковского (отрывное обтекание тел), О. Рейнольдса (О. Reynolds) (начало изучения турбулентных течений), H. П. Петрова (гидродинамич. теория трения при смазке), Л. Прандтля (L. Prandtl) (теория пограничного слоя) и др. А. Сен-Венан (A. Saint-Venant) предложил первую матем. теорию пластич. течения металла.

В 20 в. интенсивно развиваются теория нелинейных колебаний, основы к-рой заложены Ляпуновым и А. Пуанкаре (H. Poincare), M. тел перем. массы и динамика ракет, где ряд исходных исследований принадлежит И. В. Мещерскому (труды кон. 19 в.) и К. Э. Циолковскому. В M. сплошной среды появляются два раздела: аэродинамика, основы к-рой созданы Жуковским, и газовая динамика, основы к-рой заложены С. А. Чаплыгиным.

Современные проблемы механики. К числу этих проблем относятся уже отмечавшиеся задачи теории колебаний (особенно нелинейных), динамики твёрдого тела, теории устойчивости движения, а также M. тел перем. массы и динамики космич. полётов. Всё большее значение приобретают задачи, требующие применения вероятностных методов расчёта, т. е. задачи, в к-рых, напр., для действующих сил известна лишь вероятность того, какие значения они могут иметь. В M. непрерывной среды весьма актуальны проблемы: изучения поведения макрочастиц при изменении их формы, что связано с разработкой более строгой теории турбулентного течения жидкости; решения задач теории пластичности и ползучести; создания обоснованной теории прочности и разрушения твёрдого тела.

Большой круг задач M. связан с изучением движения плазмы в магн. поле (магн. гидродинамика), т. е. с решением одной из самых актуальных проблем совр. физики - осуществлением управляемого термоядерного синтеза. В гидродинамике ряд важнейших задач связан с проблемами больших скоростей в авиации, баллистике, турбиностроении и двигателестроении. Много новых задач возникает на стыке M. с др. областями наук. К ним относятся проблемы гидротермохимии, т. е. исследования механич. процессов в жидкостях и газах, вступающих в хим. реакции, изучение сил, вызывающих деление клеток, механизма образования мускульной силы и др.

При решении MH. задач M. используются электронные вычислительные и аналоговые машины; разработка методов решения новых задач M. с помощью этих машин (особенно M. сплошной среды) - также весьма актуальная проблема.

Лит.: Галилей Г., Соч., [пер. с итал.], т. 1, M.- Л., 1934; Ньютон И., Математические начала натуральной философии, [пер. с лат.], в кн.: Крылов A. H., Собр. трудов, т. 7, M.- Л., 1936; Эйлер Л., Основы динамики точки, пер. с лат., М.- Л., 1938; Д-Аламбер Щ., Динамика, пер. с франц., M.- Л., 1950; Лагранж Ж., Аналитическая механика, пер. с франц., т. 1-2, 2 изд., M.- Л., 1950; Жуковский H. E., Теоретическая механика, 2 изд., M.- Л., 1952; Бухгольц H. H., Основной курс теоретической механики, ч. 1, 9 изд., ч. 2, 6 изд., M., 1972; История механики с древнейших времен до конца XVIII в., M., 1971; Веселовский И. H., Очерки по истории теоретической механики, M., 1974; Механика в СССР за 50 лет, т. 1-3, M., 1968-72; см. также лит. при ст. Гидроаэромеханика, Упругости теория и Пластичности теория. С. M. Тарг,

   <<      Предметный указатель      >>