микроканоническое распределение гиббса

МИКРОКАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИББСА - равновесное распределение вероятностей для статистич. ансамбля систем с заданной полной энергиейпри пост, объёме V и пост, полном числе частиц N, соответствует микроканоническому ансамблю Ги6бса. Установлено Дж. У. Гиббсом (J. W. Gibbs) в 1901 для случая классич. статистики как один из осн. законов статистической физики.

В классич. статистич. механике ф-ция распределения /(р, q)зависит от координат и импульсов р, q всех частиц через Гамильтона функцию H (р, q), к-рая является интегралом движения системы. Согласно M. р. Г., все микроскопич. состояния в узком слое энергии равновероятны, а вероятности др. состояний равны нулю, т. е.

- статистич. вес, определяемый из условия нормировки (суммарная вероятность пребывания системы во всех состояниях равна 1). Следовательно,

эта величина слабо зависит от ширины слоя при больших N этой зависимостью можно пренебречь. В случае классич. механики можно перейти к пределу и записать M. р. Г. в виде

- дельта-функция Дирака. Статистич. вес связан с энтропией соотношением

В квантовой статистич. механике рассматривают ансамбль замкнутых, энергетически изолиров. систем с объёмом V и числом частиц N, имеющих одинаковую энергиюс точностью доВеличинувыбирают малой, но конечной, т. к. точная фиксация энергии в квантовой механике, в соответствии с неопределённостей соотношением между энергией и временем, потребовала бы бесконечного времени наблюдения. Предполагается, что для таких систем все квантовомеханич. состояния с энергией равновероятны, а вне этого слоя их вероятность равна нулю. Такое распределение вероятности w состояний системы:

наз. M. р. Г. для квантового статистич. ансамбля. Здесь - статистич. вес, равный числу квантовых состояний в слое при фиксиров. он определяется из условия нормировки вероятности

В квантовом случае также можно устремить к нулю, такому M. р. Г. соответствует статистический оператор (матрица плотности) где - гамильтониан системы.

M. р. Г. неудобно для практич. применений, т. к. для вычисления W нужно найти плотность распределения квантовых уровней для системы из большого числа частиц, что представляет собой сложную задачу. M. р. Г. важно для теоретич. исследований, т. к. из всех Гиббса распределений оно наиб, тесно связано с механикой. С помощью M. р. Г. доказывается теорема Гиббса о том, что малая подсистема большой системы, распределённой по M. р. Г., соответствует каноническому распределению Гиббса. Для конкретных задач удобнее рассматривать системы, находящиеся в тепловом контакте с окружающей средой, темп-pa к-рой постоянна (с термостатом), и применять канонич. распределение Гиббса или рассматривать системы, для к-рых возможен обмен энергией и частицами с термостатом, и использовать большое каноническое распределение Гиббса.

Лит. см. при ст. Статистическая физика. Д. H. Зубарев.

   <<      Предметный указатель      >>