мировая линия

МИРОВАЯ ЛИНИЯ - кривая в пространстве-времени (п--в.), изображающая движение классич. (неквантовой) точечной частицы (т. е. непрерывную последовательность событий, отвечающих положению частицы в пространстве в каждый момент времени), а также распространение световых лучей. (В более широком смысле под M. л. иногда понимают произвольную кривую в п--в.) В механике спец. теории относительности рассматриваются M. л. в Минковского пространстве-времени, (в плоском п--в.), в общей теории относительности - в псевдоримановом пространстве (в искривлённом п--в.).

M. л. частицы с отличной от нуля массой времени-подобна (см. Времениподобный вектор ),такая кривая в случае п--в. Минковского целиком лежит внутри светового конуса с вершиной в любой точке на ней. Это отражает тот факт, что частица ненулевой массы всегда движется со скоростью, меньшей скорости света с. Ур-ние M. л. принято записывать в параметрич. виде:

где- вещественный параметр,^: - пространственно-временные координаты событий . В качестве параметра на времениподобной M. л. удобно выбрать интервал s, т. е. "расстояние" в п--в., Касат. вектор к M. л.(4-скорость) будет в этом случае времениподобным вектором единичной длины: где опускание индекса осуществляется с помощью метрич. тензора п--в. Минковского Это свойство времениподобной M. л. имеет место и в нсевдоримановом п--в. общей теории относительности.

Частицы нулевой массы (напр., фотоны) в любой системе отсчёта движутся со скоростью света с. Поэтому M. л. таких частиц будут изображаться изотропными кривыми в п--в., интервал между любыми двумя точками на к-рых (понимаемый как интеграл от равен нулю. В п--в. Минковского M. л. безмассовых частиц, пересекающих начало четырёхмерной системы координат, образуют световой конус, разделяющий п--в. на области абс. будущего, абс. прошлого и абс. удалённого по отношению к событию, изображаемому точкой в вершине конуса.

M. л. свободных частиц (как массивных, так и безмассовых) в п--в. Минковского изображаются прямыми, напр, для массивной частицыгде- постоянная 4-скорость. Частицы, движущиеся под действием внеш. сил, будут изображаться искривлёнными M. л. (рис.). Прямая, соединяющая две точки, разделённые времениподобным интервалом в п--в.

Мировые линии в пространстве-времени Минковского, описывающие одномерное движение вдоль оси х. (OF)₁ и (OF)₂ - отрезки мировой линии массивной частицы, движущейся свободно (индекс 1) и под действием сил (индекс 2); прямая мировой линии (OF)₁ отвечает максимальному значению "длины" в пространстве Минковского между точками О и F; OS и OS' - отрезки мировых линий безмассовых частиц (световых лучей); совокупность таких мировых линий для движения в трёх пространственных измерениях образует световой конус.

Минковского, имеет макс, длину по сравнению с искривлёнными M. л. Действительно, выбирая инерц. систему отсчёта, в к-рой частица, описываемая данной прямой, покоится, найдём, что длина отрезка прямой равна (умноженному на с)промежутку времени частицы, измеряемому по неподвижным часам, к-рый всегда больше промежутка времени, измеренного по движущимся часам.

В общей теории относительности M. л. свободных частиц изображаются геодезическими линиями в искривлённом п--в., описывающем данное гравитац. поле. В псевдоримановом пространстве (сигнатуры - 2)времениподобные геодезические также являются кривыми макс, длины и, как и прямые в п--в. Минковского, характеризуются тем, что касат. вектор к ним переносится параллельно вдоль M. л. Для безмассовых частиц M. л. являются изотропными геодезическими в рассматриваемом искривлённом п--в. Изучение положения изотропных геодезических в искривлённом п--в. важно для понимания его причинной структуры, оно лежит также в основе алгебраич. классификации полей тяготения по А. 3. Петрову (см. Тяготение). M. л. частиц, испытывающих, помимо гравитационных, воздействие сил иной природы, изображаются кривыми в псевдоримановом пространстве общей теории относительности, отличными от геодезич. линий.

Лит. см. при ст. Относительности теория. Тяготение.

   <<      Предметный указатель      >>