моделирование звёзд

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗВЁЗД - методы нахождения распределений физ. характеристик звёздного вещества (давления, плотности, темп-ры, массы, хим. состава) от центра до поверхности звезды и изменений этих характеристик со временем. Построение моделей даёт возможность установить связь между осн. параметрами звёзд (массой, хим. составом, возрастом) и главными наблюдаемыми характеристиками - светимостью (интегральным потоком излучения), эффективной температурой и ускорением силы тяжести на поверхности. Прослеживая изменения моделируемых параметров звёзд со временем, удаётся описать переменность звёзд и их эволюцию. M. з. основывается на законах гидродинамики, теории переноса излучения, ядерной физике, статистической физике и др. Одним из основных методов исследования является численное моделирование.

Звёзды представляют собой самогравитирующие плазменные тела, состояние к-рых и устойчивость определяются законами гидродинамики сплошных сред. Поскольку звёзды излучают и могут обмениваться веществом с внеш. средой, они не являются термодинамически изолированными системами.

Основы M. з. были заложены в работах Дж. Лейна (J. H. Lane, 1869-70), А. Риттера (A. Ritter, 1878-83) и P. Эмдена (R. Emden, 1907), развивших теорию адиа-батич. политропных моделей звёзд - гидростатически равновесных газовых конфигураций, в к-рых давление p и плотность r связаны соотношением p = Кr^[(п+1)/n], где коэф. К и n (показатель политропы) не зависят от пространств. координаты. При условии задания n можно определить ход физ. характеристик звезды от центра до поверхности, исходя лишь из условия гидростатич. равновесия, без знания конкретного источника энерговыделения, уравнения состояния и непрозрачности звёздного вещества.

К сер. 20-х гг. 20 в., в значит. степени трудами А. Эд-дингтона (A. S. Eddington), были сформулированы осн. физ. принципы, на к-рые опирается совр. теория строения звёзд, и высказано предположение, что осн. источником энерговыделения в звёздах являются термоядерные реакции, приводящие к превращению элементов. В кон. 30-х гг. К. Вайцзеккер (С. F. Weiz-sAcker) и X. Бете (H. A. Bethe) показали, что в недрах звёзд должны осуществляться реакции превращения водорода в гелий в протон-протонной цепочке (см. Водородный цикл)и в углеродно-азотном цикле, а затем X. Бете, Г. А. Гамов (G. Gamow) и Э. Теллер (E. Teller) вычислили скорости соответствующих реакций. В то же время, в осн. благодаря P. Фаулеру (R. H. Fowler) и С. Чандрасекару (S. Chandrasekhar), были построены модели белых карликов, состоящих из вырожденного вещества. С 40-х гг., когда ядерный источник энерговыделения был введён в расчёты, по существу начался совр. период M. з.

В наиб. общем случае для описания строения и эволюции звёзд необходимо решать нелинейную краевую задачу с нач. условиями для системы ур-ний в частных производных, в к-рой независимыми переменными являются пространств. координаты и время. Ур-ния звёздной гидродинамики (без учёта магн. поля) включают:

а) ур-ние неразрывности, постулирующее сохранение массы звёздного вещества:

б) закон сохранения импульса, описывающий изменение импульса каждого элемента вещества:

в) ур-ние Пуассона для гравитац. потенциала Ф:

г) закон сохранения энергии, к-рый описывает тепловое равновесие звезды с учётом энерговыделения:

д) ур-ние, выражающее связь потока энергии с градиентом темп-ры (закон Фика):

В зонах адиабатич. конвекции оба последних ур-ния заменяются условием изэнтропичности (dS/dr = 0). При пост. показателе адиабаты этот случай описывается теорией Лейна - Риттера - Эмдена.

В приведённых ур-ииях: r - плотность, u - скорость, и - уд. внутр. энергия, F - поток энергии, T- темп-pa, e - скорость энерговыделения, k - коэф. теплопроводности, S - энтропия, t - время. Записанная система ур-ний дополняется ур-нием состояния вещества, описывающим зависимость давления от плотности, темп-ры и хим. состава звезды, а также выражениями для скорости генерации ядерной энергии и коэф. теплопроводности, к-рый выражается через непрозрачность недр звёзд (поглощение излучения веществом). При исследовании эволюции звёзд добавляются ур-ния для вычисления изменений со временем хим. состава звёзд (с учетом ядерных реакций и возможного перемешивания звёздного вещества). В случае предельно быстрого перемешивания вещества (по сравнению с характерным временем эволюции) изменения химического состава локально описываются ур-ниями типа:

где X_к - обилие к-го элемента, Р_к и Q_к - скорости его рождения и разрушения в ядерных реакциях, - масса конвективной зоны (см. Звезды).

Строение подавляющего большинства звёзд вполне удовлетворительно воспроизводят стационарные сферически симметричные модели. В этом случае после введения, напр., лагранжевой координаты , равной

массе, заключённой в сфере радиуса r:

строение звезды (в предельном случае очень медленного изменения её параметров) описывается системой обыкновенных дифференц. ур-ний:

Здесь: r - радиус, - непрозрачность, а - постоянная плотности излучения, L_r - светимость, Г - показатель адиабаты.

Диапазон изменений темп-р и плотностей в недрах звёзд велик и составляет по темп-ре 6-7 порядков величины, а по плотности до 18-20 порядков. Поэтому во мн. случаях эти переменные заменяют их лога-рифмич. ф-циями.

Записанная выше система ур-ний решается конечно-разностными методами. Звезда разбивается на опре-дел. число счётных интервалов, на каждом из к-рых дифференц. ур-ния заменяются разностными, и затем решается система нелинейных алгебраич. ур-ний. Число интервалов зависит от эволюц. стадии, на к-рой находится звезда, необходимой точности расчётов и ресурсов машинного времени. Напр., для звёзд гл. последовательности (см. Герцшпрунга - Ресселла диаграмма), имеющих сравнительно простую структуру, обычно достаточно 30-40 интервалов; для красных сверхгигантов с двойным слоевым источником энерговыделения обычно рассматривают неск. сотен интервалов. В наиб. распространённом численном методе Л. Хеньи (L. Непуеу) система разностных нелинейных алгебраич. ур-ний для фиксиров. момента времени tⁿ решается итерационным методом Ньютона - Рефсона до достижения заданной точности. Затем определяются изменения хим. состава на временном интервале Dt = tⁿ - t^n-1 в качестве нач. приближения для нового цикла итераций. Зависимые переменные экстраполируются к моменту tⁿ⁺¹, и снова решается система ур-ний по . Таким образом вычисляются эволюц. последовательности моделей звёзд, к-рые в принципе позволяют проследить развитие звёзд от образования до разрушения или превращения в холодные объекты. Обычно предполагается, что при данной массе и хим. составе система (2) имеет единств. решение, но это, вообще говоря, строго не доказано.

Ур-ния, описывающие строение звёзд, имеют особенности: r 0, T = 0 при и r = L_r = 0 при = 0, где - полная масса звезды. Поэтому граничные условия для системы (2) в центре могут быть найдены аналитич. интегрированием (2) в малой окрестности центра при пост. пробных T и r. Граничные условия при находят, определяя поверхность звезды как уровень, на к-ром темп-pa равна эфф. темп-ре T_э звезды, и исходя из того, что слои, расположенные над поверхностью, должны иметь конечную оптическую толщину t_R (напр., из теории переноса излучения следует, что в случае плоской атмосферы t_R ²/₃).

Распределение светимости L, радиуса R, плотности r и температуры T в зависимости от лагранжевой координаты в модели Солнца (по А. В. Фёдоровой, 1987). Величины нормированы соответственно на полную светимость = 3,86^.10³³ эрг/с, радиус = 6,96^.10¹⁰см, плотность в центре Солнца r_с = = 114,6 г/см³, температуру в центре T_c = 15,2·10⁶ K.

Форма аппроксимации ур-ния состояния звёздного вещества, к-рое используется при M. з., зависит от полной массы звезды, стадии её эволюции и положения рассматриваемой точки относительно центра звезды. В недрах звёзд с массой 1 10 на стадии термоядерного горения водорода, на к-рой они проводят 90% времени своей жизни, ионная компонента плазмы представляет собой идеальный газ и для него выполняется Бойля - Мариотта закон .Для более массивных звёзд необходимо учитывать давление и уд. энергию излучения. Отклонения газа от идеальности, связанные в первую очередь с кулоновским взаимодействием, существенно влияют на ур-ние состояния при . На стадиях эволюции, следующих за термоядерным "выгоранием" водорода, т. е. при высоких T и r, кроме отклонений от идеальности необходимо учитывать вырождение электронного газа, давление к-рого намного превосходит давление газа ионов. Во внешних, относительно холодных слоях звёзд (T ~ 10³-10⁴ К) возможны неполная ионизация вещества, образование молекул и пыли. На наиб. поздних стадиях эволюции, когда вещество сильно уплотнено, возникает необходимость учитывать эффекты общей теории относительности.

Непрозрачность звёздного вещества устанавливает соотношение между полным потоком переносимой излучением энергии и градиентом темп-ры слоев, через к-рые излучение проходит. Величина является ф-цией темп-ры, плотности, хим. состава вещества. Осн. слагаемые непрозрачности звёздного вещества - фотоэффект, тормозные процессы, комптоиовское рассеяние, поглощение в линиях, поглощение излучения молекулами и пылью. Для переноса энергии в вырожденном электронном газе существ. роль играет теплопроводность электронов. Вычисление представляет собой самостоят. сложную задачу квантовой механики, и существующие в литературе данные о непрозрачности постоянно уточняются. Поскольку простыми аналитич. ф-лами описать изменения во всём интервале темп-р и плотностей звёздных недр, как правило, невозможно, то при совр. M. з. на ЭВМ в наиб. точных расчётах значения , так же как и значения термодинамич. характеристик вещества, задаются в табличном виде.

Потери энергии звёзд на излучение компенсируются ядерным энерговыделением. Эволюция звёзд может быть охарактеризована как смена источников энерговыделения. Звёзды могут проходить стадии термоядерного горения водорода, гелия, углерода, кислорода, неона и т. д. до образования ядер из смеси изотопов Fe и Ni. Если конкретная задача M. з. требует знания детального хим. состава, то на каждом интервале времени решаются системы ур-ний типа (1), учитывающие десятки изотопов и ядерных реакций. При расчёте эволюции звёзд в энерговыделении необходимо учесть изменение внутр. энергии со временем и работу сил давления (т. н. гравитационное энерговыделение e_g):

На поздних стадиях эволюции, при T 10⁸ K, важную роль начинают играть потери энергии, связанные с генерацией нейтрино в фотонейтринном процессе, при аннигиляции пар е^-е⁺, распаде плазмонов.

Среди др. процессов, к-рые рассматриваются при M. з.,- конвективный переноc энергии (адиабатический и неадиабатический), изменение массы звёзд из-за звёздного ветра и (или) при обмене веществом в тесных двойных системах.

Путём M. з. удаётся воспроизвести осн. параметры б. ч. наблюдаемых звёзд, оценить численность звёзд с разл. характеристиками, сконструировать эволюц. сценарии, связывающие между собой наблюдаемые объекты разных классов. Наиб. важным и принципиальным результатом, достигнутым на основании M. з., следует считать объяснение особенностей диаграммы Герцшпрунга - Ресселла для звёздных скоплений. Совр. результаты моделирования самой изученной звезды - Солнца приведены на рисунке.

Хотя для объяснения характеристик большинства звёзд вполне достаточно стационарных сферически-симметричных моделей, есть ряд проблем, для решения к-рых этого приближения недостаточно; напр., эволюция протозвёзд, взрывные процессы на звёздах, вращение и пульсация звёзд. В этих случаях решаются системы гидродинамич. ур-ний в одномерном или двух-и трёхмерном приближениях с учётом переноса энергии. Следует, однако, отметить, что неодномерные расчёты нестационарных процессов находятся (1988) на грани возможностей ЭВМ.

Лит.: Внутреннее строение звезд, под ред. Л. Аллера, Д. Б. Мак-Лафлина, пер. с англ., M., 1970; Зельдович Я. Б., Блинников С. И., Шакурa H. И., Физические основы строения и эволюции звезд, M., 1981; Tассуль Ж--Л., Теория вращающихся звезд, пер. с англ., M., 1982; Кокс Д. П., Теория звездных пульсаций, пер. с англ., M.,;

Бисноватый-Коган Г. С., Физические вопросы теории эволюции, M., 1989. Л. P. Юнгельсон.

   <<      Предметный указатель      >>