момент количества движения

МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (кинетический момент, момент импульса, орбитальный момент, угловой момент) - одна из динамич. характеристик движения материальной точки или механич. системы; играет особенно важную роль при изучении вращат. движения. Как и для момента силы, различают M. к. д. относительно центра (точки) и относительно оси.

M. к. д. материальной точки относительно центра О равен векторному произведению радиуса-вектора r точки, проведённого из центра О, на её кол-во движения mv, т. е. k₀ = [rmu] или в др. обозначениях k₀ = r mu. M. к. д. k_z материальной точки относительно оси z, проходящей через центр О, равен проекции вектора k₀ на эту ось. Для вычисления M. к. д. точки справедливы все ф-лы, приведённые для вычисления момента силы, если в них заменить вектор F (или его проекции) вектором mu (или его проекциями). Изменение M. к. д. точки происходит под действием момента m₀(F) приложенной силы. Характер этого изменения определяется ур-нием dk/dt = m₀(F), являющимся следствием осн. закона динамики. Когда m₀(F) = 0, что, напр., имеет место для центр. сил, M. к. д. точки относительно центра О остаётся величиной постоянной; точка движется при этом по плоской кривой и её радиус-вектор в любые равные промежутки времени описывает равные площади. Этот результат важен для небесной механики (см. Кеплера законы ),а также для теории движения космич. летат. аппаратов, ИСЗ и др.

Для механич. системы вводится понятие о главном M. к. д. (или кинетич. моменте) системы относительно центра О, равном геом. сумме M. к. д. всех точек сис-темы относительно того же центра:

Вектор K₀ может быть определён его проекциями на взаимно перпендикулярные оси Oxyz. Величины K_x, K_y, К_z, являются одновременно главным M. к. д. системы относительно соответствующих осей. Для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z с угл. скоростью w, эти величины равны: K_x= -I_xzw, К_у = = -I_yzw, K_z = I_zw, где I_z - осевой, a I_xz и I_yz - центробежные моменты инерции. Если же тело движется около неподвижной точки О, то для него в проекциях на главные оси инерции, проведённые в точке О, будет K_x =- I_xw_x, К_у = 1_уw_у, K_z = I_zw_z, где I_x, 1_у, I_z - моменты инерции относительно гл. осей; w_x, w_y, w_z - проекция мгновенной угл. скорости w на эти оси. Из ф-л видно, что направление вектора K₀ совпадает с направлением w лишь тогда, когда тело вращается вокруг одной из своих гл. (для точки О)осей инерции. В этом случае K₀ = Iw, где I - момент инерции тела относительно этой гл. оси.

Изменение главного M. к. д. системы происходит только в результате внеш. воздействий и зависит от гл. момента M^e₀ внеш. сил; эта зависимость определяется ур-нием dK₀/dt = M^e₀ (ур-ние моментов). В отличие от случая движения одной точки, ур-ние моментов для системы не является следствием ур-ния кол-в движения, и оба эти ур-ния могут применяться для изучения движения системы одновременно. С помощью одного только ур-ния моментов движение системы (тела) может быть полностью определено лишь в случае чисто вращат. движения (вокруг неподвижной оси или точки). Если гл. момент внеш. сил относительно к--н. центра или оси равен нулю, то главный M. к. д. системы относительно этого центра или оси остаётся величиной постоянной, т. е. имеет место закон сохранения M. к. д. (см. Сохранения законы ).Понятие о главном M. к. д. широко используется в динамике твёрдого тела, особенно в теории гироскопа.

M. к. д., так же как и кол-вом движения, обладают все формы материи, в т. ч. эл--магн., гравитац. и др. поля (см. Поля физические, Спин). с. M. Тарг.

   <<      Предметный указатель      >>