момент силы

МОМЕНТ СИЛЫ - величина, характеризующая вращательный эффект силы; имеет размерность произведения длины на силу. Различают момент силы относительно центра (точки) и относительно оси.

M. с. относительно центра О наз. векторная величина M₀, равная векторному произведению радиуса-вектора r, проведённого из O в точку приложения силы F, на силу M₀ = [rF] или в др. обозначениях M₀ = r F (рис.). Численно M. с. равен произведению модуля силы на плечо h, т. е. на длину перпендикуляра, опущенного из О на линию действия силы, или удвоенной площади

треугольника, построенного на центре O и силе:

Направлен вектор M₀ перпендикулярно плоскости, проходящей через O и F. Сторона, куда направляется M₀, выбирается условно (M₀ - аксиальный вектор). При правой системе координат вектор M₀ направляют в ту сторону, откуда поворот, совершаемый силой, виден против хода часовой стрелки.

M. с. относительно оси z наз. скалярная величина M_z, равная проекции на ось z вектора M. с. относительно любого центра О, взятого на этой оси; величину M_z можно ещё определять как проекцию на плоскость ху, перпендикулярную оси z, площади треугольника OAB или как момент проекции F_xy силы F на плоскость ху, взятый относительно точки пересечения оси z с этой плоскостью. T. о.,

В двух последних выражениях M. с. считается положительным, когда поворот силы F_xy виден с положит. конца оси z против хода часовой стрелки (в правой системе координат). M. с. относительно координатных осей Oxyz могут также вычисляться по аналитич. ф-лам:

где F_x, F_y, F_z - проекции силы F на координатные оси, х, у, z - координаты точки А приложения силы. Величины M_x, M_y, M_z равны проекциям вектора M₀ на координатные оси.

Если система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно любого центра (или оси) равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра (оси) (см. Вариньона теорема). Понятие о M. с. является одним из осн. понятий механики.

Лит. см. при ст. Статика. С. M. Тарг.

   <<      Предметный указатель      >>