БЕЗМОЛВНЫЕ ДИАЛОГИЕсли вдруг шум, травма или разряженная атмосфера помешают будущим астронавтам переговариваться друг с другом во время космического полета, на помощь придет разработанный в NASA метод «чтения мыслей на расстоянии». Далее... |
|
навьe - ctokca уравнения
НАВЬE - CTOKCA УРАВНЕНИЯ - дифференц. ур-ния
движения вязкой жидкости (газа). В простейшем случае движения несжимаемой (плотность
r=const) и ненагреваемой
(темп-pa T=const) жидкости H.- С. у. имеют вид:
а) в векторной форме
б) в проекциях на прямоуг. декартовы оси координат
(система трёх ур-ний)
Здесь t - время; х, у, z - координаты
частицы жидкости; u
- её скорость (ux, uy, uz - проекции u);
F - объёмная сила (X, Y, Z - проекция F);
p - давление; v= m/r - кинематич. коэф. вязкости
(m - динамич. коэф. вязкости) и
H.- С. у. (2) служат для определения ux, uy, uz
как ф-ций х, у, z, t. Чтобы замкнуть систему, к ур-ниям (2)
присоединяют ур-ние неразрывности, имеющее для несжимаемой жидкости вид
Для интегрирования ур-ний (2), (3) требуется
задать начальные (если движение не является стационарным) и граничные условия.
Граничным условием для скоростей в вязкой жидкости является условие прилипания
к твёрдым стенкам: на неподвижной стенке u = 0, а
на движущейся стенке с равно скорости соответствующей точки стенки.
В общем случае движения сжимаемой вязкой жидкости
(газа) H.- С. у. в проекциях на прямоуг. декартовы оси координат имеют вид
где m' - т. н. второй коэф. вязкости (см.
Вязкость и Объёмная вязкость). Обычно при решении задач гидродинамики
объёмную вязкость не учитывают, полагая m' = 0.
Коэф. m зависит вообще от темп-ры T, где T = T(x, у, z, t); при этом зависимость m(T) считается
известной. T. о., ур-ния (4) содержат 6 неизвестных ф-ций от координат и времени:
ux, uy, uz,
p, r, T. Чтобы замкнуть систему, к ур-ниям (4)
присоединяют неразрывности уравнение, ур-ние баланса энергии и Клапейрона
уравнение.
Если зависимостью m(T)можно
пренебречь, полагая m = const, то H.- С. у. для сжимаемой жидкости
принимает более простой вид
В этом случае к ур-ниям (5) присоединяют ур-ние
неразрывности и ур-нпе состояния в виде p = р(r).
H.- С. у. применяют при изучении движений реальных жидкостей и газов. Однако
в силу нелинейности этих ур-ний точные решения удаётся найти лишь для небольшого
ряда частных случаев; в большинстве конкретных задач ограничиваются отысканием
тех или иных приближённых решений (см. Гидродинамика ).Применяются также
численные методы интегрирования этих ур-ний с использованием ЭВМ.
Лит.: Кочин H. E., Кибель И. А., Розе
H. В., Теоретическая гидромеханика, ч. 1, 6 изд., ч. 2, 4 изд., M., 1963; Ландау
Л. Д., Лифшиц E. M., Гидродинамика, 4 изд., M., 1988; Лойцянский Л. Г., Механика
жидкости и газа, 6 изд., M., 1987. (В первых двух источниках H.- С. у. приведены
в цилиндрич. и сферич. координатах.) См. также лит. при ст. Гидроаэромеханика.
С. M. Торг.
webmaster@femto.com.ua