неголономная система

НЕГОЛОНОМНАЯ СИСТЕМА - моханич. система, на к-рую кроме геом. связей наложены ещё дифференциальные (кинематич.) связи, не сводящиеся к геометрическим и называемые неголономными (см. Голономная система). Математически неголономные связи выражаются ур-ниями вида:

где х_i, y_i, z_i - координаты, - проекции скоростей, t - время, r - число наложенных связей. При этом предполагается, что ур-ния (1) не могут быть непосредственно проинтегрированы; в противном случае получим голо номную систему. Число координат x_i, y_i, z_i, определяющих положение H. с., больше числа степеней свободы системы. T. к. ур-ния (1) непосредственно не интегрируются, для H. с., в отличие от голономной, нельзя заранее выразить зависимые координаты через независимые.

H. с. наз. линейной, если ур-ния (1) линейны относительно скоростей, т. е. имеют вид:

где а, b, с и d- ф-ции x_i, y_i, z_i и t ; N - число точек системы.

Пример линейной H. с.- шар, катящийся по шероховатой плоскости. Ур-ние связи, выражающее тот факт, что точка касания шара имеет скорость, равную нулю, не может быть проинтегрировано. Возможные перемещения точек системы при связях (2) удовлетворяют условиям:

Движение линейных H. с. можно изучать с помощью Чаплыгина уравнений, Аппеля уравнений и др. С учётом условий (3) эти ур-ния могут быть получены из дифференциальных принципов (Д-Аламбера - Лагранжа принцип и Гаусса принцип)или же из обобщённого интегрального принципа Гамильтона - Остроградского.

H. с. наз. нелинейной, если ур-ния (1) нелинейны относительно скоростей. Пример: система двух точек М(х, у, z)и M₁(x₁, y₁, z₁), в к-рой точка M₁ движется по заданному закону, а скорость точки M зависит от взаимного расположения точек, напр. от расстояния MM₁. Ур-ние связи будет

Ур-ния движения нелинейных II. с. могут быть получены из тех же принципов механики, что и для линейных H. с., если возможные перемещения точек системы удовлетворяют условию Четаова:

Механика H. с. находит приложения при решении ряда задач совр. техники (автоматика, кибернетика и др.). Лит.: Чаплыгин С. А., Исследования по динамике него-лономных систем, M.- Л., 1949; Герц Г., Принципы механики, изложенные в новой связи, пер. с нем., M., 1Я59; Добронравов В. В., Основы механики неголономных систем, M., 1970. Г. С. Погасав.

НЕЕЛЯ СТЕНКА - область между соседними домона-ми (см. Магнитная доменная структура)в тонких магнитных плёнках, в к-рой быстрое пространств. изменение намагниченности M происходит в плоскости расположения векторов намагниченности доменов (в плоскости, параллельной поверхности плёнки). Согласно определению, в H. с., в отличие от Блоха стенки, divM 0. Представление о доменных стенках (ДС) подобного типа впервые было введено JI. Неелем (L. Neel, 1955) [1].

Причину образования H. с. удобно объяснить, используя рисунок. Если в топкой плёнке толщиной d при переходе от левого домена к правому (рис., а) намагниченность M вращается так, что остаётся параллельной плоскости ДС (стенка Блоха, плоскость xz), то в узкой полоске шириной d (толщина ДС) на поверхности плёнки образуются магнитостатич. заряды, приводящие к увеличению полной энергии стенки [2]. Эта энергия при условии d < d может быть снижена, если поворот M будет осуществляться в плоскости плёнки, как изображено на рис., б (стенка Нееля). С этим снижением полной энергии плёнки и связана энергетич. выгодность образования H. с. в тонких плёнках. По совр. оценкам, критич. толщина плёнки d_кp, ниже к-рой выгодно образование H. с. в тонких плёнках, составляет сотни ангстрем.

Лит.: 1) Nееl L., Energie des parois de Bloch dans les couches minces, "С. R. hebd. Seanc. Acad. Sei.", 1955, v, 241, p. 533; 2)Вонсовский С. В., Магнетизм, M., 1971.

Б. H. Филиппов.

   <<      Предметный указатель      >>