нелинейные восприимчивости

НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОСПРИИМЧИВОСТИ - тензорные коэффициенты, связывающие нелинейную часть поляризации Р = Р_л + Р_нл единичного объёма среды, возникающую под действием сильных электрических (в частности, световых) полей, с величинами напряжён-ностей этих полей [1,2,3]. Соответствующее соотношение, называемое материальным ур-нием, может быть записано в форме разложения по степеням напряжённости электрич. поля Е:

Материальное ур-ние нелинейной немагн. среды без пространств. дисперсии может быть представлено в виде

Здесь тензор c⁽ⁿ⁾ ранга (п + 1) - Н. в. n-го порядка, описывающая отклик среды на совокупность возбуждений в разл. моменты времени t - t_l, t - t₂, t - t_n. (Это разложение - сходящееся, т. е. ряд можно ограничить неск. членами, т. к. память среды на возбуждение конечна вследствие процессов диссипации.)

Для описания задач нелинейной оптики и нелинейной спектроскопии, где используются когерентные лазерные источники возбуждения, наиб. важен аналог соотношения (2), записанный в спектральном представлении для дискретного спектра возбуждения:

где w = w₁ + w₂ +...+ w_n - частота нелинейного отклика.

Будучи оптич. характеристиками среды, тензоры Н. в. должны обладать определ. симметрией, отражающей структурную симметрию среды [4]. В соответствии с этим нек-рые тензорные элементы оказываются равными нулю, а другие связаны друг с другом, что уменьшает число ненулевых независимых компонент. Напр., тензор кубич. Н. в. c⁽³⁾, в общем случае содержащий 81 компоненту, в изотропной среде имеет только три независимые компоненты. В средах с центром инверсии все Н. в. чётных порядков тождественно равны нулю. В средах без диссипации Н. в. любого порядка - действит. величина.

Действительная и мнимая части восприимчивости описывают линейные оптич. эффекты (преломление и поглощение света). Н. в. 2-го порядка , свойственная средам, не имеющим центра симметрии, описывает генерацию второй оптич. гармоники, оптич. выпрямление (см. Детектирование света)и др. процессы нелинейного смешения двух волн с частотами w₁ и w₂, приводящие к рождению излучения на суммарной или разностной частотах |w₁ b w₂|. Кубическая Н. в. , отличная от нуля в средах с симметрией любого типа, описывает разл. процессы самовоздействия света - нелинейное поглощение, самофокусировку и дефокусировку, самоиндуциров. вращение эллипса поляризации. Кубической Н. в. объясняются также процессы, возникающие при взаимодействии трёх волн с разл. частотами w₁, w₂ и w₃, приводящие к появлению излучения на комбинац. частотах w = |w₁ b w₂ b w₃|, напр. генерации третьей гармоники при вынужденном комбинац. рассеянии, вынужденном Мандельштама - Бриллюэна рассеянии и т. д. Более высокий ранг тензора по сравнению с тензором проявляется в том, что кристаллы кубич. классов, изотропные с точки зрения своих линейных оптич. свойств, в нелинейной оптике анизотропны. Это приводит к поляризац. особенностям нелинейного поглощения, генерации третьей оптич. гармоники, к самоиндуциров. повороту плоскости поляризации линейно поляризованного света (см. Нелинейная оптическая активность).

Микромодели Н. в. Наиб. универсальная причина нелинейных оптич. эффектов - нелинейный отклик атомарного или молекулярного осциллятора на световое воздействие.

В классич. модели среды как совокупности заряженных ангармонич. осцилляторов удаётся вычислить смещение заряда q_i на расстояние r_i от положения равновесия под действием электрич. поля световой волны. Поляризацию единицы объёма среды, содержащей N осцилляторов, можно представить в виде Р = . Движение осциллятора в поле световой волны описывается нелинейным ур-нием

Если решение этого ур-ния ищут в виде ряда по степеням Е, то поляризация среды тоже записывается в виде ряда, а коэф. этого ряда являются Н. в. Из решения этого ур-ния следует, что гармонич. эл--магн. волна индуцирует поляризацию в системе ангармонич.

осцилляторов на частотах w, 2w, 3w и т. д. Оптич. ре-зонансы возникают не только при приближении частот действующих полей к собств. частоте осциллятора w₀, но и при совпадении с ней тех или иных комбинац. частот, поэтому частотная дисперсия Н. в. имеет сложный вид. Напр., кубич. Н. в. даётся выражением

где

В поле монохроматич. излучения Н. в. c⁽³⁾(3w,w), ответственная за генерацию 3-й гармоники, испытывает резонанс при w = w₀, 2w = w₀ и при 3w = w₀.

Расчёт Н. в. производится также методами квантовой механики. Поляризация P(r,t)связана с электрич. полем, действующим на систему, квантовомеханич. ур-ниями

(r - оператор матрицы плотности, р - оператор электрич. дипольного момента, - полный гамильтониан системы), причём восприимчивости n-го порядка можно рассчитывать, решая указанные ур-ния методом возмущений, т. е. представив r(r,t) в виде ряда по возрастающим степеням Е. Т. о. удаётся получить Н. в. любого порядка для системы, состоящей из атомов. Однако детальное описание сложных молекулярных систем в большинстве случаев затруднительно. Ещё труднее рассчитывать Н. в. вблизи электронных переходов в сложных молекулах и конденсиров. средах. Напр., квантовомеханич. описание нелинейных оптич. свойств кристаллов требует детального знания зонной структуры: эфф. масс носителей тока, симметрии зон, правил отбора, дисперсионных соотношений и т. д. Однако в большинстве практич. случаев частоты переходов и волновые ф-ции недостаточно хорошо известны, поэтому для расчёта Н. в. используют разл. приближённые модели [5]. Напр., достаточную точность для расчёта Н. в. даёт модель связей, предполагающая, что индуцированная в кристалле поляризация есть векторная сумма поляризаций, наведённых на всех связях между атомами в единичном объёме, и что идентичные связи в разл. твёрдых телах имеют одинаковые свойства. Взаимодействие между связями не учитывается.

При расчёте Н. в. жидкостей и твёрдых тел необходимо также принимать во внимание фактор локального поля, учитывающий отличие приложенного к среде поля от поля, действующего на отд. молекулу.

Нелинейный отклик отд. атома или молекулы на электрич. поле световой волны - не единств. причина нелинейных оптич. эффектов. Н. в. могут иметь, напр., тепловую природу, когда поглощение света вызывает нагрев, а следовательно, изменение коэф. преломления вещества. К нелинейному изменению коэф. преломления может привести изменение плотности вещества из-за расширения, связанного с квадратичной электро-стрикцией в поле световой волны. В жидкостях и жидких кристаллах существенны нелинейности, обусловленные оптич. ориентацией анизотропных молекул в поле поляризов. лазерной волны. Электронные механизмы нелинейности удаётся отличить от тепловых, стрикционных, ориентационных по временам установления нелинейного отклика и его релаксации, к-рые для электронных процессов, как правило, меньше.

В ряде случаев, как и в линейной оптике, необходимо учитывать влияние на нелинейную поляризацию в выбранной точке среды полей в разл. других точках (нелокальные нелинейнооптич. явления). Относит. вклад нелокальных нелинейных процессов в поляризацию Р среды определяется т. н. параметром пространственной дисперсии d/l(l - длина волны излучения, d - характерный размер в среде: диаметр молекулы, параметр кристаллич. решётки и т. п.). В оптич. диапазоне частот параметр дисперссии пространственной мал: d/K 10^-4-10^-3, и, как правило, вклад эффектов, связанных с не локальностью нелинейного отклика, несуществен. Но в отд. случаях, напр. при исследовании нелинейного изменения поляризац. характеристик света, генерации чётных оптич. гармоник в изотропных веществах, учёт эффектов пространственной дисперсии обязателен. Велика роль пространственной дисперсии в рентг. диапазоне и для объектов с сильной нелокальностью нелинейного отклика, таких как жидкие кристаллы, экситоны в полупроводниках, биол. макромолекулы.

Восприимчивости измеряют, связывая эффективность нелинейного процесса с интенсивностью взаимодействующих в нелинейном процессе волн (напр., в случае генерации 2-й гармоники Н. в. 2-го порядка связывают с интенсивностью накачки) [6,7]. При этом используется информация о пространственно-временном профиле взаимодействующих пучков, их спектральном составе, длине исследуемого образца, его ориентации, поляризации излучения и выполнении условий фазового синхронизма. Абс. измерения оптич. нелинейно-стей - сложная задача, поэтому часто используют относит. измерения. Эталонным кристаллом для относит. измерений 2-й гармоники является кристалл KDP (КН₂РO₄), у к-рого c⁽²⁾ = 1,1^.10^-9 СГСЭ (длина волны накачки l = 1,06 мкм), в ИК-области - кристалл арсенида галлия с c⁽²⁾ = 3,2^.10^-7 СГСЭ (l = = 10,6 мкм). Для поиска новых нелинейных материалов широко применяется методика измерения относит. Н. в. в порошках, позволяющая оценить оптич. нелинейность кристаллов и установить возможность синхронных нелинейных взаимодействий, не располагая большими монокристаллич. образцами. Коэф. преломления подавляющего большинства оптич. материалов отличаются не более чем на порядок, а различие ку-бич. Н. в. составляет более десяти порядков величины.