нелинейные явления в плазме

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПЛАЗМЕ - возникают в результате взаимодействия волн, полей и частиц, при к-рых не выполняется принцип суперпозиции волн и к-рые описываются с учётом нелинейных слагаемых в ур-ниях кинетики или динамики плазмы и в ур-ниях Максвелла. Плазма, в особенности магннто-активная,- уникальная нелинейная среда, в к-рой нелинейные явления связаны не только с большим числом эл--магн. волн разл. типов поляризаций и пространственно-временных масштабов, но и с существованием резонанса заряж. частиц с волнами и их биениями, а также волновых движений частиц, не приводящих к возбуждению эл--магн. полей (т. н. моды Ван-Кампе-на). Это приводит к тому, что в плазме возникают не только практически все нелинейные явления, к-рые характерны для др. нелинейных сред (самофокусировка волн, их укручение, самосжатие пакетов волн, распад-ная, модуляц. и взрывная неустойчивости, вынужденное комбинац. рассеяние волн, обращение волнового фронта, генерация гармоник, образование солитонов и ударных волн и т. п.), но и явления, отсутствующие в др. средах, такие, как индуциров. рассеяние заряж. частиц, квазилинейная релаксация и слабая турбулентность, эффекты фазовой памяти частиц, приводящие к плазменному эху, нелинейное затухание Ландау (резко отличное от линейного), сателлитные неустойчивости волн и т. п. В отличие от нелинейной акустики и нелинейной оптики, Н. я. в п. возникают при достаточно малых амплитудах волн, что позволяет говорить о ней как о среде с резко нелинейными волновыми свойствами. Как и в др. нелинейных волновых средах, в плазме различают два типа нелинейных волновых явлений - ламинарные, с динамически меняющимися или фикси-ров. фазами волн, и турбулентные, с хаотически меняющимися фазами волн. В ламинарной, или динамич., теории Н. я. в п. особое место занимают периодич. волны, для к-рых обычно характерны три типа взаимодействий: волна - волна; волна - частица; волна - частица - волна. Два последних типичны именно для плазмы. Взаимодействие первого типа основано на резонансе трёх волн: биение, образованное двумя волнами, попадает в резонанс с третьей волной. В этом случае необходимо одноврем. выполнение условий как временного резонанса: w₁ = w₂ + w₃, так и пространственного: k₁ = k₂ + k₃, где w_i и k_i - соответственно частоты и волновые векторы резонансно взаимодействующих волн. Условие временного резонанса (помноженное на ) совпадает с условием распада элементарного возбуждения на два других: и . Поэтому их часто наз. распадными условиями, а соответствующий процесс - распадным взаимодействием волн.

Второй тип взаимодействия (волна - частица) можно считать почти линейным. Взаимодействие является наиб. сильным, когда частицы находятся в резонансе с волнами. В плазме без магн. поля условия резонанса частицы, имеющей скорость u, с волной имеют вид: u = w/k. Такое взаимодействие на примере ленгмю-ровских (эл--статических) волн ведёт к захвату частиц в потенц. яму волны, следствием чего является Ландау затухание.

При взаимодействии волна - частица - волна биение от двух волн попадает в резонанс с частицами w₁ - w₂ = (k₁ - k₃)u или u = (w₁ - w₂)/(k₁ - k₂). Часто такое взаимодействие наз. нелинейным затуханием Ландау либо индуциров. рассеянием частиц на волнах.

Кроме явлений взаимодействия волн и частиц к Н. я. в п. относится также самовоздействие волн; простейшим типом последнего является процесс рождения кратных гармоник. Так, напр., генерация 2-й гармоники возникает за счёт того, что происходит "взаимодействие" волны самой с собой, когда частота биения есть 2w, а волновой вектор 2k. Это биение может либо попасть, либо не попасть в резонанс с собств. колебанием плазмы. Условием резонанса биения с собств. колебанием является 2w/2k = w(2k)/2k, где w(2k) - частота собств. колебания плазмы, соответствующего волновому вектору 2k. Это условие выполняется для т. н. линейных спектров, когда w = ku_ф; в этом случае все кратные гармоники находятся в резонансе с биениями соответствующей кратности. Для волн конечной амплитуды, относительно слабо затухающих, это приводит к укру-чению первоначально синусоидальных волн, при этом образуются скачки параметров - ударные волны. Ук-ручение волн останавливает лишь выход из резонанса кратных гармоник. Существует два разл. механизма выхода из резонанса. Первый связан с поглощением энергии волн за счёт вязкости, трения и т. п. Математически в этом случае у частот гармоник появляется мнимая добавка, приводящая к расстройке резонанса. Нарастание гармоник прекращается, когда подача энергии в гармонику сравнивается с её потерей за счёт диссипации. В спектре возникает насыщение, что приводит к установлению конечной ширины фронта ударной волны. Др. механизм, останавливающий рост гармоник,- это нелинейная зависимость частоты от волнового вектора. В плазме такая ситуация довольно часто случается (см. Волны в плазме). В этом случае кратные гармоники образуются не резонансно с собств. волнами, а вынужденным образом. Разрыв на фронте не возникает. При определ. условиях волна может двигаться без искажения своей формы. В частности, могут образовываться уединённые волны - солитоны.

Волны большой амплитуды в плазме приводят к появлению большой группы параметрич. неустойчивостей, к-рые вызываются резонансным взаимодействием волн и обычно возникают, если амплитуда волн накачки превышает нек-рый порог. Основная из них - распадная параметрич. неустойчивость - появляется при выполнении распадных условий, связывающих волну накачки w₁, k₁ с волнами малой амплитуды w_2,3, k_2,3 (флуктуационными или падающей и рассеянной). При распадной параметрич. неустойчивости, описывающей, в частности, вынужденное комбинац. рассеяние волн, проявляются такие особенности этих процессов, как экспоненциальное (а не линейное) нарастание во времени амплитуд не только рассеянной, но и падающей волн. Это является прямым следствием параметрич. положительной обратной связи рассеянной и падающей волн, распространяющихся на фоне волны накачки. При параметрич. воздействии на плазму мощных волн не только возникают неустойчивости, но и изменяются волновые (диэлектрич.) свойства плазмы. Изменение диэлектрич. свойств (показателей преломления) приводит к ряду эффектов самовоздействия, таких, напр., как самофокусировка и самосжатие волновых пакетов. Если под воздействием эл--магн. волны, распространяющейся в плазме, последняя становится оптически более плотной, то это можно рассматривать как создание самим лучом некой фокусирующей линзы. Если при этом центр. часть пучка волн более интенсивна, то плазма под её воздействием имеет большую плотность, следовательно, скорость центр. пучка будет меньше и он будет несколько отставать от периферии, и пучок волн имеет тенденцию к схождению к центру - т. н. самофокусировка волн. Другим нелинейным самовоздействием волн является самосжатие волнового пакета. Оно возникает в том случае, если имеется нелинейная добавка к частоте w(k,a) = w₀(k) + aа² [где w₀(k) - линейная дисперсия волн, а - амплитуда волны] и групповая скорость u_гp зависит от волнового вектора k. Тогда при aдu_гp/дk < 0 возникает т. н. модуляционная неустойчивость. Если a > 0, то в областях макс. амплитуд (точки А и А', рис.) фазовая скорость больше, чем в областях мин. амплитуд (точка В), что означает рост числа узлов с приближением к области мин. амплитуд и падение его при удалении от неё, так что если групповая скорость имеет отрицат. производную по k, то колебания в области а (мин. амплитуд) отстают, а в области b (макс. амплитуд) убегают вперёд, тем самым увеличивая рост максимума амплитуд и углубляя минимум. Это и есть модуляц. неустойчивость. Модуляц. неустойчивость может приводить к т. н. коллапсу волн, когда давление пакета волн в максимуме амплитуд выталкивает частицы в области минимума амплитуд. Явление носит неодномерный характер (см. Волновой коллапс).

Развитие модуляционной неустойчивости.

Интересными особенностями обладают Н. я. в п., связанные с фазовой памятью частиц, напр. явление плазменного эха. Суть его состоит в следующем. Возбуждённая в к--л. точке пространства ленгмюровская волна затухает при распространении вследствие затухания Ландау. В любой точке, где первая волна уже затухла, возбудим на другой частоте другую волну, к-рая также затухнет на определ. расстоянии. После затухания первой и второй волн через определённые пространственные интервалы можно наблюдать вспышки ВЧ-колебаний на комбинац. частотах, это и наз. плазменным эхом. Появление эха можно пояснить на простом примере. Если в точке z = 0 внеш. источником возбуждается электрич. поле с частотой w₁ >> w₀ (напр., с помощью сетки), то это поле модулирует тепловые потоки частиц так, что ф-ция распределения электронов пропорциональна .

Такое распределение электронов создаёт электрич. поле лишь в районе z = 0 и нуль во всём остальном пространстве. Если в точке z = d стоит аналогичная сетка, модулирующая потоки частиц с другой частотой w₂ >> w₀, тогда .

Здесь также из-за быстрых осцилляции ф-ции распределения поле всюду, кроме z = d, отсутствует. Однако нелинейный отклик ф-ции распределения, который пропорционален df₁^.df₂, даёт ненулевое поле в точке z = w₂d/(w₂-w₁), т. к. здесь зависимость от скорости частиц в экспоненте исчезает. К Н. я. в п., связанным с частицами, промодулированными волнами, относится также т. н. сателлитная неустойчивость, возникающая на биениях частоты волн и частоты колебаний частиц, захваченных в потенц. ямы волны. На основе нелинейных взаимодействий частиц и волн разработана теория слабой турбулентности плазмы (см. Турбулентность плазмы), с помощью к-рой удалось описать явления установления спектра турбулентности, явления переноса, связанные с рассеянием на турбулентных колебаниях плазмы, рассчитать эффективные длины и времена рассеяний. Теория турбулентности плазмы используется для решения важных вопросов, связанных с нагревом и удержанием плазмы в лаб. и космич. условиях.

Лит.: Основы физики плазмы, т. 1-2, М., 1983-84.

В. H. Ораевский.

   <<      Предметный указатель      >>