неперенормируемые квантовые теории поля

НЕПЕРЕНОРМИРУЕМЫЕ КВАНТОВЫЕ ТЕОРИИ ПОЛЯ - теории, в к-рых при обычных методах перенормировки (в рамках теории возмущений) количество контрчленов, вводимых для компенсации расходимо-стей, возрастает с каждым новым порядком теории возмущений. Такие теории содержат бесконечное число неопределённых параметров, не устранимых с помощью переопределения конечного числа наблюдаемых физ. величин (таких, как заряд и масса частиц). В Н. к. т. п. существует бесконечное число разл. типов примитивно расходящихся ("скелетных") фейнмановских диаграмм, тогда как в квантовой электродинамике, являющейся перенормируемой теорией, таких диаграмм только три: однопетлевые графики, отвечающие собств. энергии фотона и электрона, и однопетлевая поправка к трёхточечной вершинной ф-ции (см. Фейнмана диаграммы). В неперенормируемой квантовой гравитации каждая n-точечная гравитац. вершина в однопетлевом приближении содержит свою примитивно расходующуюся диаграмму.

Условимся называть неперенормируемыми такие классы взаимодействий, к-рые при квантовании в рамках теории возмущений приводят к Н. к. т. п. Часто указанием на неперенормируемость соответствующего взаимодействия является отрицательная (в единицах массы) размерность константы взаимодействия (константы связи): в системе единиц, в к-рой = с = 1, неперенормируемы взаимодействия, содержащие константу связи l ~ [М^а], где а < 0, М - величина размерности массы. Возможны исключения из этого правила, если теория содержит неск. взаимодействий и возникает сокращение расходящихся вкладов от каждого из них. Такая ситуация реализуется в нек-рых суперсимметричных теориях (см. Суперсимметрия ).В соответствии с указанным критерием, вообще говоря, неперенормируемы (в четырёхмерном пространстве-времени) взаимодействия скалярных полей ф типа lj^N при N >= 5, четырёхфермионные взаимодействия типа , трилинейные бозон-фермионные взаимодействия с производными типа (где y, Ф - фермионное и бозонное поля, черта над y означает ди-раковское сопряжение; д_v = д/дх^v, v = 0, 1, 2, 3; g_v,g₅ - Дирака матрицы)и т. д. Такой вывод следует, если учесть, что в четырёхмерном пространстве-времени бозонные поля имеют (в единицах массы) размерность, равную 1, фермионные поля - размерность ³/₂, а сами взаимодействия (фактически во всех случаях речь идёт о плотности лагранжиана взаимодействия полей) должны иметь размерность 4. Это означает, что в рассмотренных примерах константа взаимодействия l в единицах массы должна иметь отрицат. размерность.

Существует также широкий класс неперенормируе-мых взаимодействий с безразмерной константой связи. Так, вообще говоря, неперенормируемо взаимодействие массивного заряженного векторного поля с фермио-нами. Пропагатор такого векторного поля не убывает с ростом 4-импульса, поэтому область больших импульсов в фейнмановских диаграммах не обрезается достаточно сильно; отсутствуют к тому же сокращения между разл. диаграммами (такие сокращения происходят в случае взаимодействия с нейтральным векторным бозоном), и теория оказывается неперенормируемой. По аналогичной причине (неубывание пропагатора при больших импульсах), вообще говоря, неперенормируе-мы взаимодействия для частиц со спином S = ³/₂ и 2. В рамках суперсимметрии перенормируемость таких взаимодействий возможна. Но даже в суперсимметричных обобщениях не видно способа добиться перенормируемости для теорий, содержащих частицы со спином S > 2.

Т. о., именно неперенормируемость является наиб. общей ситуацией, а класс перенормируемых взаимодействий сравнительно узок. Поэтому требование пере-нормируемости является чрезвычайно сильным ограничением на структуру теории.

Существуют надежды, что нек-рые варианты Н. к. т. п. благодаря высокой симметрии, содержащейся в исходном, классич. лагранжиане, могут иметь смысл вне рамок теории возмущений. Но обычно, практически во всех случаях, неперенормируемость является чрезвычайно серьёзным пороком теории, и распространена точка зрения, что Н. к. т. п. вообще не существуют как последовательные квантовые теории.

Тем не менее законно использование пеперенормируе-мых взаимодействий (с размерной константой связи) в феноменологич. эфф. лагранжианах (см. Лагранжиан эффективный ).К классу таких взаимодействий относится гравитация при импульсах р << M_P ~ 10¹⁹ ГэВ, слабое взаимодействие при импульсах р << M_W ~ ~ 300 ГэВ, киральное взаимодействие псевдоскалярных мезонов (см. Киральная симметрия)при р<< M_r ~ ~ 1 ГэВ (здесь М_P - т. н. планковская масса, M_W, M_r - массы W-бозона и r-мезона). Неперенор-мируемый эфф. лагранжиан непоследовательно итерировать при построении ряда теории возмущений, как это происходит с обычным лагранжианом в квантовой теории поля: при больших импульсах (масштаб всегда определяется величиной обратной константы связи) эфф. лагранжиан существенно модифицируется, если теория имеет смысл; становится существенным учёт новых взаимодействий или составного характера полей в исходном неперенормируемом лагранжиане. Так, неперенормируемое четырёхфермионное взаимодействие при р ~ M_W переходит в перенормируемое электрослабое взаимодействие с участием векторных бозонов и Хиггса полей. При р ~ М_r в неперенормируе-мых киральных лагранжианах становится существенной составная, кварковая структура псевдоскалярных мезонов. Не известно, как модифицируется гравитац. взаимодействие при р ~ М_P, но в любом варианте эта модификация не играет никакой роли в классич. приложениях эйнштейновской теории тяготения, для к-рой характерный масштаб импульсов р ~ 1/10⁵ км ~ ~ 10^-24 ГэВ.

Лит.: Ахиезер А. И., Берестецкий В. В., Квантовая электродинамика, 4 изд., М., 1981, гл. 3; Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., М., 1984, гл. 5; Окунь Л. Б., Лептоны и кварки, 2 изд., М., 1990. М. К. Волков, М. В. Терентьев.

   <<      Предметный указатель      >>