неполиномиальные квантовые теории поля

НЕПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ КВАНТОВЫЕ ТЕОРИИ ПОЛЯ - нелинейные квантовые теории поля, в к-рых лагранжиан взаимодействия имеет неполиномиальную по полям форму.

В традиц. квантовой теории поля (КТП) обычно используются полиномиальные лагранжианы (т. е. представляемые в виде многочлена от ф-ций поля и их первых производных), описывающие взаимодействия полей простейшим способом с мин. числом производных. Такие лагранжианы могут приводить к перенормируемым теориям взаимодействия элементарных частиц (см. Перенормируемость ).Наиб. типичный пример таких теорий - квантовая электродинамика.

К 1970-м гг. было установлено, что т. н. динамические симметрии - киральная, калибровочная (см. Киральная симметрия, Калибровочная инвариантность)- играют важную роль в физике элементарных частиц и существенно ограничивают возможные формы их взаимодействий. Выяснилось, в частности, что простейшие полиномиальные лагранжианы не всегда удовлетворяют требованию необходимой динамической симметрии и их следует заменять на более сложные неполиномиальные выражения, если ограничиваться мин. числом интересующих нас полей [напр., если в ки-рально-симметричном случае сильного взаимодействия рассматривать только нуклонные и пионные поля без введения дополнит. полей (т. н. скалярных сигма-по-лей)]. Н. к. т. п. тем самым встали в один ряд с полиномиальными теориями. Они успешно описывают сильное взаимодействие адронов при низких энергиях. Неполиномиальная форма взаимодействия встречается и в гравитации.

Провести строгую с физ. точки зрения границу между полиномиальными и неполиномиальными теориями иногда очень трудно. Одни и те же виды взаимодействия элементарных частиц, удовлетворяющие одной и той же динамической симметрии, могут описываться как полиномиальными, так и неполиномиальными КТП (т. н. линейные и нелинейные реализации динамической симметрии). В неполиномиальных моделях возникают трудности с устранением бесконечностей. Обычный метод перенормировок квантовополевой теории возмущений здесь неприменим, но в нек-рых вариантах Н. к. т. п. удаётся использовать спец. способы для получения однозначных результатов.

Это обстоятельство привело к тому, что в настоящее время неполиномиальные теории поля используются чаще всего лишь для построения феноменологических (или эффективных) лагранжианов (см. Лагранжиан аффективный). Такие лагранжианы обычно рассматриваются только в древесном (не содержащем замкнутых петель) приближении, в к-ром бесконечностей нет. Особенно широко известны феноменологич. неполиномиальные киральные лагранжианы, описывающие сильное взаимодействие адронов и на достаточно простом языке воспроизводящие результаты т. н. алгебры токов.

В 60-70-х гг. появилось направление, связанное с поисками классич. решений нелинейных и неполино-мпальных ур-ний. Вместо обычного пути, т. е. квантования ур-ний линейного приближения и последующего учёта нелинейных членов по теории возмущений, здесь пытаются учесть нелинейные эффекты ещё до квантования. Интересные результаты получены для нек-рых неполиномиальных двумерных моделей КТП - ки-ральных, а также модели синус-Гордона, описываемой двумерным ур-нием типа Клейна - Гордона уравнения, в к-ром линейный по полевой ф-ции j(x) член m²с²j(x) заменён на m²c²sinj(x) (т - масса частицы, х - точка пространства-времени). Оказалось, что среди решений подобных нелинейных ур-ний важную роль играют решения, локализованные в небольшой области пространства,- т. н. солитоны. Эти решения напоминают волновые пакеты, отвечающие протяжённым частицам, и поэтрму наз. частицеподобными. Т. о., нелинейные ур-ния, в отличие от линейных, в принципе могут описывать физ. частицеподобные объекты до проведения квантования. В этом направлении получены первые физ. результаты в теории поля, а именно: с помощью солитонных решений - "скирмионов", извлечённых из неполиномиальных мезонных лагранжианов кирального типа, описаны разл. физ. свойства барио-нов (нуклонов и D-резонансов). (См. Солитон в квантовой теории поля.)

Лит.: Токи в физике адронов, пер. с англ., М., 197С, гл. 5; Волков М. К., Первушин В. II., Существенно нелинейные квантовые теории, динамические симметрии и физика мезонов, М., 1978. М. К. Волков.

   <<      Предметный указатель      >>