неустойчивости плазмы

НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ - самопроизвольное нарастание отклонений от невозмущённого квазистационарного состояния плазмы (состояния равновесия, стационарного течения и т. п.), связанное либо с пространств. неоднородностью плазмы, либо с неравновесным распределением по скоростям. С энергетич. точки зрения для возникновения Н. п. необходим нек-рый избыток свободной энергии (над термодинамически равновесной) в невозмущённом состоянии плазмы.
В зависимости от того, в какой форме энергии (магн., механич., тепловой) образуется избыток свободной энергии и в каком виде и каким способом этот избыток высвобождается, различают разного вида Н. п.: пучковые, токовые, дрейфовые, магнитогидродинамич., кинетич., параметрич., диссипативпые, разрывные и др. Так, напр., если в разреженных плазмах невозмущённое состояние ионов и электронов описывается в виде суммы Максвелла распределения и дополнит. пучка ионов или электронов, движущегося со скоростью, превышающей нек-рое критич. значение (рис.), то в плазме возникают

т. н. пучковые неустойчивости, к-рые приводят к самопроизвольному нарастанию плазменных волн с фазовыми скоростями, несколько меньшими скорости пучка. В бесстолкновит. плазме без магн. поля возбуждение ленгмюровских волн пучком электронов обусловлено взаимодействием с волной резонансных электронов пучка, скорости к-рых совпадают со скоростью распространения волны. Если волна распространяется с фазовой скоростью, меньшей скорости пучка, то число электронов, слегка обгоняющих волну и поэтому отдающих ей энергию, больше числа электронов, слегка отстающих от волны и отнимающих от неё энергию. В результате амплитуда волны нарастает. Резонансное взаимодействие частиц с волнами описывается кинетич. ур-ниями, и поэтому Н. п. такого рода наз. кинетическими. Будет ли волна затухать или нарастать при таком взаимодействии, зависит от знака производной ф-ции распределения резонансных частиц по скоростям df/dv. При df/dv < 0 она затухает (Ландау затухание ),а при df/dv > 0 - нарастает. Аналогично развиваются неустойчивости плазмы с током, когда невозмущённые состояния ионов и электронов описываются в виде суммы распределений Максвелла, сдвинутых друг относительно друга по осп скоростей на величину токовой скорости электронов. В результате кинетич. токовой неустойчивости возбуждаются ионно-звуковые волны в неизотермич. плазме когда токовая скорость электронов превышает скорость ионного звука. Осн. следствие токовой Н. п. - быстрая передача импульса электронов колебаниям плазмы и непосредственно ионам, т. е. возникновение аномального сопротивления плазмы.
Анизотропия ф-ций распределения частиц плазмы в пространстве скоростей является также причиной анизотропных Н. п. Такая анизотропия возникает в плазме, помещённой в магн. поле, в к-ром характер движения частиц в направлениях вдоль и поперёк магн. силовых линий совершенно различен (см. Плазма ).В частности, давления плазмы вдоль и поперёк магн. поля могут сильно различаться. Если давление плазмы вдоль магн. силовых линий существенно превышает как давление магн. поля, так и давление поперёк магн. силовых линий, то плазма окажется неустойчивой но отношению к самопроизвольному нарастанию первоначально малого изгиба магн. силовых линий иод действием центробежной силы, возникающей при тепловом движении частиц вдоль искривлённых силовых линий. Эта Н. п. наз. шланговой по аналогии с известными из-гибными колебаниями шланга с большим напором воды. Поскольку развитие шланговой II. п. не связано с наличием группы резонансных частиц, то она существует и в столкновит. плазме, описываемой ур-ниями магнитной гидродинамики, и поэтому относится к широкому классу МГД Н. п.
Если анизотропия давления плазмы невелика или ф-ции распределения частиц по продольным (по отношению к магн. полю) и поперечным скоростям различаются мало, то изгибные (альвеновские) волны в плазме возбуждаются вследствие взаимодействия группы резонансных частиц с волной и Н. п. является кинетической (см. Взаимодействие частиц с волнами). Развитие неустойчивости в этом случае происходит за счёт перевода части энергии движения частиц вдоль магн. поля в энергию циклотронного движения вследствие циклотронного резонанса частиц с волной с учётом доплеровского сдвига частоты. В этом смысле такие Н. п. наз. циклотронными.
Равновесные МГД-конфигурации могут обладать избытком свободной энергии в виде энергии магн. поля и энергии теплового расширения плазмы. Это т. н. конфигурационный избыток свободной энергии. Высвобождение избытка энергии магн. поля при перестройке конфигурации является источником наиб. быстро развивающейся разновидности МГД Н. п. Примером может служить токовая неустойчивость плазменного шнура, сжатого магн. полем протекающего по нему тока (наблюдается при пинч-эффекте ).Наиб. радикальным методом стабилизации конфигураций подобного типа является наложение достаточно сильного продольного магн. поля: где - магн. поле собств. тока; r - радиус плазменного шнура, - продольная длина волны возмущения. Высвобождение конфигурац. избытка энергии при тепловом расширении плазмы связано с желобковой неустойчивостью, к-рая представляет собой возмущения в виде вытянутых вдоль силовых линий магн. поля языков, расширяющихся поперёк силовых линий в сторону ослабевающего магн. поля. Возмущения подобного типа приобретают характер перестановок целых элементарных силовых трубок магн. поля, заполненных плазмой. Желобковая Н. п. является МГД-аналогом конвективной неустойчивости в обычной гидродинамике.
Поскольку плазма, как сплошная среда, представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, полный теоретич. анализ её устойчивости по отношению к разного вида возмущениям практически неосуществим. Общепринятый подход к физике устойчивости плазмы состоит в последоват. рассмотрении разл. Н. п., начиная с самых простых моделей - гидродинамических, с постепенным усложнением (вводя в рассмотрение эффекты конечной диссипации, многокомпонентность плазмы, кинетич. эффекты и т. п.).
Наиб. исследованы Н. п. относительно малых возмущений, описываемые в теории плазмы линейными ур-ниями. В задачах о Н. п. равновесных МГД-конфигураций линеаризованные ур-ния теории устойчивости идеально проводящей плазмы можно привести к одному ур-нию движения,

в к-ром - нек-рый линейный самосопряжённый дифференц. оператор, действующий на(смещение плазмы от равновесия) как ф-цию координат. Ур-ние (1) аналогично ур-нию, описывающему колебания произвольной неоднородной упругой среды, гдеиграет роль соответствующего обобщённого коэф. упругости. По аналогии с механикой упругих сред, вводится потенциальная энергия малых колебаний

Если при всех смещениях энергия системы увеличивается то система находится в устойчивом состоянии с наименьшей потенциальной энергией и все отклонения от положения равновесия не могут нарастать во времени. Если может принимать отрицательные значения, т. е. при нек-ром смещении система может перейти в состояние с меньшей потенциальной энергией, то рассматриваемая система неустойчива. Границу между устойчивыми и неустойчивыми состояниями образуют такие состояния, в к-рых исчезает упругость по отношению к одному определённому типу смещений. Для нахождения границы устойчивости обычно исследуют, при каких условиях появляются состояния, близкие к равновесному, с помощью ур-ния = 0, т. е. соответствующие нулевым собств. частотам (т. н. безразличное равновесие). В линейной теории Н. п. стационарных состояний нарастание флуктуации во времени носит экспоненциальный характер Здесь - инкремент неустойчивости - величина, характеризующая степень неустойчивости системы, быстроту возбуждения в ней колебаний. Порядок величины инкремента самых быстрых МГД-неустойчивостей ~v/r, где r - характерный пространств. размер конфигурации, v - характерная скорость (альвеновская, либо скорость звука, в зависимости от типа Н. п.).
Часто состояния плазмы (равновесные конфигурации и течения), заведомо устойчивые в рамках идеального гидродинамич. рассмотрения, при учёте диссипативных эффектов (конечного электрич. сопротивления, вязкости, теплопроводности и т. д.) оказываются неустойчивыми (т. н. диссипативные Н. п.).
Учёт неидеальности плазмы приводит к существенному снижению порога возникновения неустойчивости МГД конфигураций и течений плазмы. Диссипативные Н. н. характеризуются существенно меньшими инкрементами и имеют характер более "медленного просачивания" (тем медленнее, чем меньше электрич. сопротивление) по сравнению с бурной перестройкой исходной конфигурации при неустойчивости идеальной плазмы. Аналогом диссипативных Н. п. в обычной гидродинамике является неустойчивость течения Пуазёйля. При наличии магн. поля новым важным типом указанных Н. п. являются разрывные неустойчивости (тиринг-неустойчивости ),сопровождающиеся изменением топологии магн. поля (разрыв и пересоединение силовых линий). Простейшим примером разрывной И. п. служит неустойчивость плоского слоя плазмы с током, создающим конфигурацию с обращённым магн. полем (т. е. противоположно направленным но обе стороны слоя, см. Нейтральный токовый слой). Если представить токовый слой в виде набора токовых нитей, то очевидно, что из-за притяжения нитей с одинаковым направлением тока они имеют тенденцию к попарному пинчеванию (слипанию). При этом происходит перестройка конфигурации магн. поля: незамкнутые силовые линии плоского токового слоя в результате пинчевания частично разрываются на куски и замыкаются вокруг образовавшихся токовых нитей. Хотя такая перестройка энергетически выгодна, в идеальной плазме она не осуществляется из-за вмороженности магн. силовых линий в плазму. Наличие конечного сопротивления плазмы нарушает вмороженность, позволяя магн. силовым линиям противоположного направления диффундировать навстречу друг другу сквозь плазменный слой и пересоединиться.
Многокомпонентность плазмы также приводит к дополнительным Н. п., наиболее важным среди к-рых является широкий класс дрейфовых Н. п. Источником свободной энергии здесь служит тепловая энергия плазмы, удерживаемой магн. полем. Вследствие неоднородности давления плазмы электроны и ионы дрейфуют в разные стороны со скоростью в r/r_Нраз меньшей, чем тепловая скорость ионов (r_Н - средний ларморовский радиус ионов), и т. о. создают слабый ток в плазме, возбуждающий т. н. дрейфовые волны. Как правило, характерные инкременты дрейфовых Н. п. по крайней мере в r/r_Н раз меньше идеальных МГД неустойчивостей. Многие диссипативные МГД Н. п. имеют свои аналоги в бесстолкновительной плазме, где диссипация энергии обусловлена взаимодействием плазменных волн с группой резонансных частиц.

Параметрические Н. п. При распространении в плазме волн большой амплитуды происходит периодич. пространственно-временная модуляция параметров плазмы. На этом фоне возникает параметрич. связь волн малой амплитуды (пробных волн), амплитуда к-рых возрастает экспоненциально в результате раскачивания колебаний электронов и ионов волнами большой амплитуды. Возникают т. н. параметрические неустойчивости .Примером может служить распадная неустойчивость плазмы, в к-рой волна конечной амплитуды с частотойи волновым вектором k распадается на две волны того же или другого типа с меньшими частотами, удовлетворяющими условиям резонанса:, k₀ = k₁+ k₂.
Другим важным примером Н. п. этого типа является модуляционная неустойчивость волны с амплитудой, превышающей некоторую критическую, в результате которой самопроизвольно возникает её НЧ-модуляция.
Ответ на кардинальный вопрос - о конечной судьбе состояния плазмы в результате развития Н.п. - выходит за рамки линейной теории Н. п. Как правило, учёт нелинейных эффектов останавливает первоначально экспоненциальный рост Н. п. на уровне насыщения. Универсального подхода для описания состояния насыщения Н. п. не существует. В ряде случаев разработаны приближённые нелинейные модели. Н. п. исходных состояний, лежащих далеко за порогом неустойчивости, приводят к турбулентному состоянию насыщения. Так, напр., пучковые Н. п. могут приводить к состоянию турбулентности плазменных волн. При этом насыщение роста волн может быть связано как с их нелинейным взаимодействием, так и с постепенной эволюцией состояния плазмы к устойчивому под действием возбуждённых колебаний.
Если Н. п. дополнительно дестабилизируются нелинейными эффектами, то скорость нарастания таких Н. п. увеличивается с ростом амплитуды возмущения (до нек-рого предела) - это т. н. взрывные неустойчивости. В неравновесной плазме могут существовать волны с отрицательной энергией (напр., при наличии пучков частиц), когда энергия плазмы при наличии в ней волны ниже, чем в её отсутствие. В таком случае увеличение амплитуд группы взаимодействующих волн с разными знаками энергии может быть энергетически выгодным, т. к. ведёт к уменьшению энергии плазмы. Усиление взаимодействия с увеличением амплитуд волн является причиной их взрывного роста.
Прогресс в изучении Н. п. в значит. степени был связан с работами по проблеме УТС, в результате чего удалось реализовать практически устойчивые конфигурации горячей плазмы в магн. поле (см. Токамак).
Н. п. анизотропного типа обнаружены в магнитосфере Земли. Они играют важную роль в динамике радиационных поясов, частицы к-рых представляют собой анизотропную в магн. поле компоненту плазмы.
Пучковые Н. п., сопровождающиеся генерацией ленгмюровских колебаний, представляют интерес для плазменной электроники, а в проблеме УТС используются в методах нагрева плазмы, основанных на инжекции пучков заряж. частиц.
О нек-рых типах неустойчивости низкотемпературной плазмы см. в ст. Низкотемпературная плазма, Плазма электроотрицательных газов.

Лит.: Михайловский А. Б., Теория плазменных неустойчивостей, 2 изд., т. 1 - 2, М., 1975 - 77; Арцимович Л. А., Сагдеев Р. 3., Физика плазмы для физиков, М., 1979; Основы физики плазмы, под ред. А. А. Галеева, Р. Судана, т. 1 - 2, М., 1983 - 84.

Р. 3. Сагдеев, А. А. Галеев