низкоэнергетические теоремы

НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ТЕОРЕМЫ в квантовой теории поля - устанавливают соотношения для амплитуд разл. процессов в пределе нулевого или малого 4-импульса частицы, источником к-рой является сохраняющийся или частично сохраняющийся ток .Такими частицами являются, напр., фотон, к-рый взаимодействует с сохраняющимся электромагнитным током, пи-мезон, связанный с частично сохраняющимся аксиальным током (см. также Аксиального тока частичное сохранение), гравитон, взаимодействующий с сохраняющимся тензором энергии-импульса. Н. т. являются следствием симметрии лагранжиана теории, причём преобразования симметрии нелинейны, т. е. меняют число частиц. Низшее по энергии состояние (вакуум) при этом бесконечно вырождено.
Наиб. известные примеры таких симметрии - симметрии относительно калибровочных преобразований в квантовой электродинамике и симметрии относительно киральных преобразований, отвечающих группе в квантовой хромодинамике. В первом случае преобразование симметрии имеет вид

где - вариация 4-потенциала фотона, - производная от произвольной ф-ции = 0, 1, 2, 3). На квантовом языке преобразование (1) меняет число т. н. скалярных и продольных фотонов в вакууме.
Н. т. особенно полезны в теориях с сильной связью, напр. в электродинамике адронов или пи-мезонной физике, где точное вычисление амплитуд невозможно.
Исторически первой Н. т. явилась теорема Лоу (F. E. Low, 1954) о том, что первая поправка по частоте фотона к амплитуде испускания мягких фотонов может быть найдена модельно-независимым образом заменой(е - электрич. заряд частицы, - её 4-импульс) в амплитуде нерадиац. процесса (без испускания мягкого фотона). В частности, в случае рассеяния заряж. частицы на нейтральной с испусканием фотона малой частоты, согласно теореме Лоу, амплитуда радиац. процесса (в членах и) полностью определяется амплитудой нерадиац. процесса (к-рая считается известной) и равна

где р₁, р'₁ и р₂, р'₂ - соответственно 4-импульсы заряж. и нейтральных частиц до и после столкновения,, - 4-импульс и поляризация фотона, круглые скобки означают скалярное произведение, напр., (по повторяющемуся индексу предполагается суммирование), s - инвариантная переменная:

Поправки к соотношению (2), к-рые уже зависят от механизма радиац. процесса, составляют величину первого порядка по
Для-мезонов наиб. известной Н. т. является теорема Адлера (S. Adler, 1965) о том, что амплитуда испускания-мезона зануляется в пределе нулевого 4-импульса пиона. Точнее, это утверждение относится к неполюсной части амплитуды. Полюсная же часть, связанная с испусканием-мезонов из внешних линий, должна быть учтена явно [аналог полюсных членов, т. е. первого слагаемого, в ф-ле (2)].
Позже было получено большое число Н. т. как для фотонов, пионов, так и для К-мезоиов, гравитонов.

Лит.: Вайнштейн А. П., Захаров В. II., Частичное сохранение аксиального тока и процессы с "мягкими" пи-мезонами, "УФН", 1970, т. 100, с. 225; Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П., Релятивистская квантовая теория поля, ч. 2, М., 1971, гл. 15; Окунь Л. Б., Лептоны и кварки, 2 изд., М., 1990.

В. И. Захаров.

   <<      Предметный указатель      >>