нормальные волны

НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ (собственные волны) - бегущие гармонич. волны в линейной динамической системе с пост. параметрами, в к-рой можно пренебречь поглощением и рассеянием энергии. Н. в. являются обобщением понятия нормальных колебаний на открытые области пространства и незамкнутые волноводные системы, в т. ч. на однородные и неоднородные безграничные среды, разл. типы волноводов и волновых каналов, струны, стержни, замедляющие системы, цепочки связанных осцилляторов и др.
Совокупность Н. в. обладает след. свойствами. 1. Каждая Н. в. является свободным (без стороннего воздействия) движением системы и может быть возбуждена независимо от других Н. в. спец. выбором нач. условий. 2. Произвольный волновой процесс в системе без источников может быть однозначно представлен в виде суперпозиции Н. в. 3. Спектр частот Н. в. является сплошным, реальные процессы могут быть представлены в виде интегральных сумм Н. в.
Понятие Н. в. применяется и к системам конечной протяжённости, где, однако, их следует рассматривать как вынужденные движения, возбуждаемые гармонич. источниками, распределёнными вне области наблюдения, а совокупность Н. в. должна быть дополнена спадающими от источников "ближними" долями. В объёмных резонаторах в диапазоне высоких собств. частот допустимо описание процессов в виде суперпозиций как нормальных колебаний с дискретным спектром, так и Н. в. со сплошным спектром. Такой дуализм динамич. поведения свойствен физ. объектам, включая природные каналы внутренних волн, волн цунами в океане, сейсмич. волн в земной коре, радиоканал Земля - ионосфера и др.
В напб. простом случае сред и волноводиых систем, параметры к-рых не меняются вдоль нек-рого направления (напр., вдоль оси z), H. в. синусоидальны не только во времени, но и в пространстве и обладают неизменной поперечной структурой: a_i= A_i(r₁,)cos (t - k_zz), где - циклич. частота, k_z - продольное волновое число (с ним связаны продольная длина волны и фазовая скорость), A_i - амплитудное распределение одной из компонент волнового поля, зависящее только от поперечных к оси z координат r.
Связь междуи k_zопределяет дисперсионные свойства Н. в. и, как правило, является неоднозначной - одному значению k_z соответствует набор Н. в. с разными частотами. Н. в., частоты и волновые числа к-рых принадлежат отд. непрерывной дисперсионной ветви многозначной ф-ции относятся к одной нормальной моде системы (или просто моде). Моды различаются либо амплитудными и поляризац. структурами полей, либо фпз. природой процессов. В случаях вырождения одной дисперсионной ветви соответствует неск. линейно независимых мод, их число наз. кратностью вырождения. Возможны также вырождения Н. в. при фиксир. значенияхи k_z, соответствующих точкам пересечения или касания дисперсионных ветвей.
Одно из наиб. важных свойств разложений полей по Н. в. заключается в распространении принципа суперпозиции на нек-рые эпергетич. характеристики движения. Так, в произвольном гармонич. процессе (представляющем сложную картину пространств. биений Н. в. с одинаковыми частотами, но разными длинами волн) полный поток энергии (усреднённый по периоду Т =)равен сумме парциальных потоков энергии отд. Н. в. Волновые пакеты при своём распространении разбиваются на пакеты, объединяющие Н. в. одной моды; при этом полная энергия процесса равна сумме энергий одномодовых пакетов. Понятие групповой скорости может быть введено только для одномодовых волновых пакетов.
В однородных безграничных средах Н. в. принято наз. однородные плоские волны, распространяющиеся в произвольных направлениях. В изотропных средах волновое число k₀не зависит от направления распространения, а поляризация поперечных волн может быть произвольной (двукратное поляризац. вырождение). В анизотропных и гиротропных средах k₀ зависит от направления распространенпя, а поляризац. вырождение снимается (соответственно различают обыкновенные и необыкновенные Н. в.). На рис. 1 приведены дисперсионные ветви Н. в. в изотропной неизотермич. плазме. Частотные спектры поперечных эл--магн. и ленгмюровских волн ограничены снизу электронной плазм, частотой спектр понно-звуковых волн ограничен сверху ионной плазм. частотойзначения частот и волновых чисел, ограничивающих дисперсионную ветвь, наз. критическими для данной моды.
В экранир. волноводных системах (металлич. радиоволноводы, акустич. трубы, упругие пластины, звуковые каналы в водоёмах с твёрдым дном и т. д.) существует бесконечное счётное множество мод, поля к-рых локализованы в поперечных сечениях отражающими границами (экранами). Структура мод определяется формой поперечных двумерных нормальных колебаний (k_z = 0, d/dz = 0), а критич. частоты мод - собств. частотами этих колебанийп = 1, 2, ... (рис. 2). При данной моде соответствуют экспоненциально спадающие или нарастающие поля каждое из к-рых, взятое в отдельности, не может переносить энергию. Однако комбинации сдвинутых по фазе спадающих и растущих полей определяют "просачивание" энергии через закрптич. область, где волны распространяться не могут, - т. н. туннельный эффект.

Рис. 1. Дисперсия нормальных волн в изотропной неизотермической плазме: 1 - поперечные электромагнитные волны; 2 - ленгмюровские волны; 3 - ионно-звуковые волны.

Рис. 2. Дисперсия нормальных волн в экранированных системах: 1 - квазистатические моды; h - декремент экспоненциально спадающих мод.

В волноводах с однородным заполнением фазовые и групповые скорости Н. в. и однородных плоских волн в среде заполнения связаны универсальным соотношением

В коротковолновом пределе диапазона (k_z - >) дисперсионные ветви мод стремятся к общей асимптоте (асимптотич. вырождение), совпадающей с ветвью однородных волн в среде заполнения (пунктирная линия 1 на рис. 2) . В акустич. трубах и неодносвязных радиоволноводах (в коаксиальных и многожильных кабелях, а также в открытых длинных линиях) эта асимптота сама является одной из ветвей Н. в. системы - т. н. квазистатич. Н. в., существующих при и при любой частоте имеющих статич. поперечную структуру (напр., электростатическую и магнитостатическую). В N-жильном кабеле квазистатич. моды N-кратно вырождены, что используется в системах многоканальной передачи информации.
В открытых волновых каналах поперечная локализация Н. в. происходит в результате полного внутреннего отражения либо на резких границах раздела сред (диэлектрич. волноводы, световоды), либо на плавных неоднородностях среды (звуковые каналы в океане и атмосфере, ионосферные радиоканалы, каналы внутр. волн в океане и др.). Совокупность локализованных (или захваченных) мод дискретна, но (в отличие от экранир. систем) не является полной. В волновых каналах существует сплошное множество т. н. незахваченных мод, не спадающих при
Предельным случаем волновых каналов являются резкие границы раздела сред, вдоль к-рых могут распространяться поверхностные Н. в.
Понятие Н. в. обобщается на продольно-периодич. структуры: гофриров. волноводы, замедляющие системы, цепочки четырёхполюсников, среды с равномерным шпром анизотропии (напр., жидкие кристаллы) и т. д.
Значение Н. в. в физике, технике, природе определяется их уникальной структурной устойчивостью по отношению к малым, а также к медленным и плавным изменениям параметров системы. Это свойство допускает возможность довольно широкого (хотя и не вполне строгого) распространения понятия Н. в. на системы со слабыми потерями и нелинейными взаимодействиями, искривлённые, деформированные, заполненные неоднородной средой, на системы с флуктуациями параметров и шероховатостями экранов. Метод Н. в. (т. е. разложение полей по Н. в. модельных систем) применяется при изучении природных волновых явлений (эл--магн., акустич., гидродинамич., сейсмич., плазм., гравитационных и т. д.) и при конструировании волноводных техн. устройств.

Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Вайнштейн Л. А., Электромагнитные волны, 2 изд., М., 1988; Бреховских Л.М., Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973; Завадский В. Ю., Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах, М., 1972; Никольский В. В., Никольская Т. И., Электродинамика и распространение радиоволн, 3 изд., М., 1989.

М. А. Миллер, Г. В. Пермитин.