нулевой звук

НУЛЕВОЙ ЗВУК - слабозатухагощие колебания, распространяющиеся при низких темп-pax в системе вырожденных фермиоиов (ферми-жидкость, ферми-газ), причём длина свободного пробега квазичастиц много больше длины волны. Н. з. представляет собой проявление колебаний функции распределения квазичастиц. В этом его отличие от обычного звука, при распространении к-рого ф-ция распределения в каждом элементе объёма остаётся равновесной, а колеблются плотность жидкости и скорость движения элемента объёма как целого.
Наиб. яркий пример Н. з. - т. н. продольный Н. з. в жидком ³Не при низких темп-pax Т. На низких частотах ( что отвечает условию малости длины пробега квазичастпцы по сравнению с длиной волныгде с - скорость распространения НЧ гидродинамич. звука) в жидком ³Не, как и в любой жидкости, могут распространяться обычные гидродинамич. (звуковые) колебания плотности ( - характерное время столкновительной релаксации). При эти колебания, как всегда, испытывают очень большое затухание; на ещё более высоких частотах, если бы жидкий ³Не являлся обычной классич. жидкостью, распространение в нём коллективных колебаний было бы невозможно. Однако в жидком ³Не при опять возникает возможность распространения колебаний плотностп со скоростью s₀, существенно превышающей с. Такие ВЧ-колебания имеют негидродинамич. природу и связаны со специфич. характером энергетич. распределения частиц и их взаимодействия в ферми-жпдкости ³Не. В ферми-жпдкости ³Не при низких темп-pax (Т - >0) частицы заполняют все возможные энергетич. состояния внутри определённой (ферми-) сферы в импульсном пространстве (см. Ферми-энергия, Ферми-поверхность), а состояния вне этой сферы свободны. Нарушение равновесного распределения квазичастиц может состоять в колебаниях ферми-поверхности, при к-рых роль возвращающей силы играет специфич. ферми-жидкостное взаимодействие квазичастиц. Колебания ферми-сферы приводят к распространению нуль-звуковых колебаний плотности в ³Не. Поскольку время релаксации квазичастиц фермп-жидкости ³Не растёт с понижением темп-ры Т как~ 1/Т¹², то при Т -> 0 гидродинамич. область практически исчезает и любые колебания, в т. ч. плотности (звук), оказываются высокочастотными нуль-звуковыми (отсюда и название: Н. з. - звук, распространяющийся в ферми-жидкости при нулевой темп-ре). В ДВ-пределе частота колебаний нулевого звука пропорциональна их волновому вектору. Обычно при описании свойств изотропной ферми-жидкости ферми-жидкостную ф-цию Ландау f, характеризующую ферми-жидкостное взаимодействие квазичастиц вблизи ферми-поверхности, разлагают в ряд по полипомам Лежандра (как правило, соответствующие коэф. разложения обозначают F_nили F^(s)_n), а отклонение ф-ции распределения от равновесия - по присоединённым полиномам Лежандра Р^m_n . При этом кинетич. ур-ние, определяющее распространение Н. з., распадается на систему независимых ур-ний, каждое из к-рых описывает волны нуль-звукового типа с разл. азимутальными числами т. В пренебрежении столкновениями, т. е. при Т - > 0, эти ур-ния сводятся к следующим трансцендентным ур-ниям, задающим неявно скорости распространения s_m волн Н. з. с данным значением азимутального числа т:

где v_F - фсрмиевская скорость, - направляющий угол, а интегрирование ведётся по всему телесному углу
Волны Н.з. могут распространяться не с любыми азимутальными числами т. Слабозатухающему Н. з. соответствуют только те решения s_m ур-ний (*), для к-рых s_m> v_F, в противном случае волна испытывала бы сильное бесстолкновительное затухание и распространяться не могла [это связано с обращением в нуль знаменателей подынтегрального выражения в (1); см. Ландау затухание] .Требование s_m > v_F накладывает, согласно (*), существенные ограничения на ферми-жидкостные гармоники F_nс п т. Как правило, параметры F_n довольно быстро убывают с ростом п, что приводит к невозможности распространения колебаний Н. з. с большими значениями азимутального числа т. Так, в слабонеидеальном разреженном ферми-газе не могут распространяться волны И. з. с При условием отсутствия сильного бесстолкновительного затухания является неравенство где Т_F - вырождения температура.
Если ферми-жидкостная ф-ция константа, т. е. только нулевая гармоника F₀0, а все F_n = 0 при п > 0, то в такой ферми-жидкости, согласно (*), может распространяться только Н. з. с азимутальным числом m = 0 (т. е. продольный Н. з.) со скоростью s₀, задаваемой ур-нием
Причём ур-ние имеет решение только при F₀ > 0. Это и есть условие распространения продольного Н. з. в данной системе. Если, кроме F₀, отлична от нуля также гармоника F₁, то в такой системе может распространяться и Н. з. с азимутальным числом т = 1 (т. н. поперечный Н. з.). Скорость поперечного Н. з. s₁ задаётся ур-нием имеющим действит. решение s_l > v_F только при F₁ > > 6. Поперечный Н.з. - аналог поперечных звуковых колебаний, к-рые, однако, в обычной жидкости быстро затухают и распространяться не могут.

Коэф. поглощения Н. з. при (s/v_F - 1)Т/Т_Fопределяется столкновениями квазпчастиц друг с другом. При не слишком высоких частотах~ Т²и не зависит от частоты. На частотах для затухания Н. з. определяющими становятся столкновения квазичастиц, сопровождающиеся поглощением или излучением кванта Н. з.; при этом у пропорциональнои не зависит от темп-ры.
Иногда под Н. з. понимают также и ВЧ-колебания произвольных спиновых компонент одноча-стпчного распределения квазичастиц. Так, для ферми-жидкости частиц со спином ¹/₂ рассматривают нуль-звуковые колебания антисимметризованной по спину ф-ции распределения, т. е. импульсного распределения магн. момента квазичастиц. Такие колебания представляют собой специфич. ферми-жидкостные спиновые волны ,а скорость распространения этих нуль-звуковых спиновых волн в отсутствие магн. поля (спиновой поляризации) по-прежнему задаётся ур-нпями (*), куда, однако, вместо гармоник F_n f-функции Ландау, симметризованной по спину, следует подставить гармоники антисимметризованной по спину ферми-жидкостной ф-ции, обозначаемые обычно Z_n или F^a_n .
Существование Н. з. и соответствующих спиновых волн предсказано Л. Д. Ландау в 1957, экспериментально продольный Н. з. обнаружен в жидком гелии ³Не амер. физиками (1966).
По-видимому, в жидком ³Hе при повышенных давлениях может распространяться и поперечный Н. з. В электронной ферми-жидкости, напр. в металлах, распространение Н. з. обычно не наблюдается вследствие требования электронейтральности. Однако в нек-рых металлах в магн. поле наблюдались спиновые волны нуль-звукового типа.

Лит.: Ландау Л. Д., Колебания ферми-жидкости, "ЖЗТФ", 1957, т. 32, с. 59; Абель В. Р., Андерсон А. К., Уитли Дж. К., Распространение нулевого звука в жидком Не³ при низких температурах, пер. с англ., "УФН", 1967, т. 91, с. 311; Халатников И. М., Теория сверхтекучести, М., 1971; Р1atzman P. M., Wо1ffP. A., Waves arid interactions in solid state plasmas, "Solid State Phys.", [Suppl.] 13, 1973, ch. 10; Лифшиц Е. М., Питаевекий Л. П., Статистическая физика, ч. 2, М., 1978.

А. Э. Мейерович.

   <<      Предметный указатель      >>