обменное взаимодействие

ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ - специфич. взаимное влияние одинаковых (тождественных) частиц, эффективно проявляющееся как результат нек-рого особого взаимодействия. О. в. - чисто квантовомеханич. эффект, не имеющий аналога в классич. физике (см. Квантовая механика).
Вследствие квантовомеханич. принципа неразличимости одинаковых частиц (тождественности принципа)волновая ф-ция системы должна обладать определённой симметрией относительно перестановки двух таких частиц, т. е. их координат и проекций спинов: для частиц с целым спином - бозонов - волновая ф-ция системы не меняется при такой перестановке (является симметричной), а для частиц с полуцелым спином - фермионов - меняет знак (является антисимметричной). Если силы взаимодействия между частицами не зависят от их спинов, волновую ф-цию системы можно представить в виде произведения двух ф-ций, одна из к-рых зависит только от координат частиц, а другая - только от их спинов. В этом случае из принципа тождественности следует, что координатная часть волновой ф-цип, описывающая движение частиц в пространстве, должна обладать определённой симметрией относительно перестановки координат одинаковых частиц, зависящей от симметрии спиновой части волновой ф-ции. Наличие такой симметрии означает, что имеет место определённая согласованность, корреляция движения одинаковых частиц, к-рая сказывается на энергии системы (даже в отсутствие силовых взаимодействий между частицами). Поскольку обычно влияние частиц друг на друга является результатом действия между ними к--л. сил, о взаимном влиянии одинаковых частиц, вытекающем из принципа тождественности, говорят как о проявлении специфич. взаимодействия - О. в.
Возникновение О. в. можно проиллюстрировать на примере атома гелия [впервые это было сделано В. Гейзенбергом (W. Heisenberg) в 1920]. Спиновые взаимодействия в лёгких атомах малы, поэтому волновая ф-ция двух электронов в атоме гелия может быть представлена в виде

где Ф(r₁, r₂) - ф-ция координат электронов, - ф-ция проекций их спинов на нек-рое направление. Т. к. электроны являются фермионамн, полная волновая ф-ция должна быть антисимметричной. Если суммарный спин S обоих электронов равен нулю (спины антипараллельны - парагелий), то спиновая ф-ция антисимметрична относительно перестановки спиновых переменных и, следовательно, координатная ф-ция Ф должна быть симметрична относительно перестановки координат электронов. Если же S = 1 (спины параллельны - ортогелий), то симметрична, а Ф антисимметрична. Обозначая через волновые ф-ции отд. электронов в атоме гелия (индексы n, т означают набор квантовых чисел, определяющих состояние электрона в атоме), можно, пренебрегая сначала взаимодействием между электронами, записать координатную часть волновой ф-ции в виде

(множитель введён для нормировки волновой ф-ции). В состоянии с антисимметричной координатной ф-цией Ф_а ср. расстояние между электронами оказывается большим, чем в состоянии с симметричной ф-цией Ф_с; это видно из того, что вероятность = нахождения электронов в одной и той же точке (r₁ = r₂) для состояния Ф_а равна нулю. Поэтому ср. энергия кулоновского взаимодействия (отталкивания) двух электронов оказывается в состоянии Ф_а меньшей, чем в состоянии Ф_с. Поправка к энергии системы, связанная с взаимодействием электронов, определяется по теории возмущений:

(3)

где знакиотносятся соответственно к симметричному и антисимметричному координатным состояниям,

(е - заряд электрона, - dxdydz - элемент объёма). Величина К имеет наглядный классич. смысл и соответствует электростатич. взаимодействию двух заряж. "облаков" с плотностями заряда и Величину А, называемую обменным интегралом, можно интерпретировать как электростатич. взаимодействие заряж. "облаков" с плотностями заряда и (звёздочка означает комплексное сопряжение), т. е. когда каждый из электронов находится одновременно в состояниях и (что бессмысленно с точки зрения классич. физики). Из (3) следует, что полная энергия пара- и ортогелия с электронами в аналогичных состояниях отличается на величину 2А. Т. о., хотя непосредственно спиновое взаимодействие мало и не учитывается, тождественность двух электронов в атоме гелия приводит к тому, что энергия системы оказывается зависящей от полного спина системы, как если бы между частицами существовало дополнительное, обменное взаимодействие. Очевидно, что О. в. в данном случае является частью кулоновского взаимодействия электронов и явным образом выступает при приближённом рассмотрении квантовомеханич. системы, когда волновая ф-ция всей системы выражается через волновые ф-ции отд. частиц (в частности, в приближении Хартри - Фока; см. Хартри - Фока метод). О. в. эффективно проявляется в тех случаях, когда "перекрываются" волновые ф-ции отд. частиц системы, т. е. когда существуют области пространства, в к-рых с заметной вероятностью может находиться частица в разл. состояниях движения. Это видно из выражения для обменного интеграла А: если степень перекрытия состояний и незначительна, то величина А очень мала.
Из принципа тождественности следует, что О. в. возникает в системе одинаковых частиц даже в случае, если прямыми силовыми взаимодействиями частиц можно пренебречь, т. е. в идеальном газе тождеств. частиц. Эффективно оно начинает проявляться, когда ср. расстояние d между частицами становится сравнимым (или меньшим) с длиной волны де Бройлясоответствующей ср. скорости частиц. Поскольку (где п - концентрация частиц), а (где - ср. импульс, т - масса частиц, Т - абс. темп-pa), условие даёт простой критерий "включения" О. в. в идеальном газе: (условие вырождения).
Характер О. в. различен для фермионов и для бозонов. Для фермионов О. в. является следствием Паули принципа ,препятствующего сближению тождеств. частиц с одинаковым направлением спинов, и эффективно проявляется как отталкивание их друг от друга на расстояниях отличие от нуля энергии вырожденного газа фермионов (ферми-газа) целиком обусловлено таким О. в. Для сильно сжатого вещества, когда d значительно меньше размеров атомов (но больше ядерных), О. в. электронов (отталкивание) обусловливает оси. вклад в давление при "низких" темн-рах, удовлетворяющих условию вырождения. Такие условия осуществляются в звёздах типа белых карликов.
В системе тождеств. бозонов О. в., напротив, имеет характер взаимного притяжения частиц. Рассмотрение систем из большего числа одинаковых частиц производится на основе Ферми - Дирака статистики для фермионов и Бозе - Эйнштейна статистики для бозонов.
Если взаимодействующие тождеств. частицы находятся во внеш. поле, напр. в кулоновском поле ядра, то существование определённой симметрии волновой ф-ции и соответственно определённой корреляции движения частиц влияет на их энергию в этом поле, что также является обменным эффектом. Обычно (в атоме, молекуле, кристалле) это О. в. вносит вклад обратного знака по сравнению с вкладом О. в. частиц друг с другом. Поэтому суммарный обменный эффект может как понижать, так и повышать полную энергию взаимодействия в системе. Энергетич. выгодность или невыгодность состояния с параллельными спинами фермионов, в частности электронов, зависит от относит. величин этих вкладов. Так, в ферромагнетике (аналогично рассмотренному атому гелия) более низкой энергией обладает состояние, в к-ром спины (и магн. моменты) электронов в незаполненных оболочках соседних атомов параллельны; в этом случае благодаря О. в. возникает спонтанная намагниченность (см. Ферромагнетизм ).Напротив, в молекулах с ковалентной хим. связью, напр. в молекуле Н₂, энергетически выгодно состояние, в к-ром спины валентных электронов соединяющихся атомов антипараллельны.
О. в. объясняет, т. о., закономерности атомной и молекулярной спектроскопии, хим. связь в молекулах, ферромагнетизм (и антиферромагнетизм), а также др. специфич. явления в системах одинаковых частиц.

Лит. см. при ст. Квантовая механики.

Д. А. Киржниц, С. С. Герштейн.

   <<      Предметный указатель      >>