обменное взаимодействие

ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ в магнетизме - специфически квантовомеханич. связь между носителями магнетизма в атомных ядрах, атомах, молекулах, газах и конденсир. средах (обменное взаимодействие, косвенное обменное взаимодействие, РККИ-обменное взаимодействие). Первопричиной О. в. является принцип неразличимости тождеств. частиц (тождественности принцип). О. в. по своему генезису имеет электростатич. происхождение. Как правило, энергия электрич. взаимодействия микрочастиц больше (по порядку величин) энергии магн. взаимодействия. Это следует из сравнения квазикласспч. выражений для электрич. энергии взаимодействия двух элементарных зарядов е ~ 10^-10 СГСЭ (расположенных на атомном расстоянии а ~ 10^-8 см), равной e²/a ~ 10^-12 эрг, и энергии взаимодействия двух элементарных магн. моментов (магнетонов Бора ~10^-20 СГСМ), равной ~ 10^-16 эрг. В классич. физике все магн. свойства микро- и макросистем определяются только магн. взаимодействиями микрочастиц. В то же время точки Кюри T_С мн. ферромагнетиков (т. е. темп-pa, выше к-рой ферромагнетизм исчезает) порядка 10²10³ К и, следовательно, соответствующие этим темп-рам энергии kT_С~ 10^-14 10^-13 эрг, что в десятки или сотни раз больше любой возможной энергии чисто магн. связи. Кроме того, опыты Я. Г. Дорфмана (1927) по определению отклонения -частиц в спонтанно намагниченном ферромагнетике показали однозначно, что внутри ферромагнетика нет никакого эфф. поля магн. происхождения. Эти факты позволили предположить, что такое яркое магн. явление, как ферромагнетизм, по своему происхождению в основном не является магн. эффектом, а обусловлено электрич. силами связи атомных носителей магнетизма в твёрдом теле. Связь магн. состояния простейших двухэлектронных микросистем с электрич. взаимодействием электронов была показана на примере атома гелия В. Гейзенбергом (W. Heisenberg, 1926) и молекулы водорода В. Гайтлером и Ф. Лондоном (W. Heitler, F. W. London, 1927). Расчёт для этих систем проводился при полном пренебрежении магнитными (спин-спиновыми, спин-орбитальными и орбит-орбитальными) взаимодействиями. Тем не менее оказывается, что энергия системы резко зависит от её магн. состояния. В двухэлектронной спиновой системе для s-состояний, в к-рых отсутствуют орбитальные магн. вклады, возможны два типа состояний: синглетное с нулевым результирующим спином S = 0 и триплетное с результирующим спином S = 1. Полуразность между энергиями этих состоянийии есть энергия О. в. двухэлектронной системы, т. е.

Из (1) видно, что при А > 0 имеем т. е. основным состоянием является триплетное намагниченное состояние со спином S = 1. Напротив, при А < О имеем и основным состоянием является немагнитный синглет. По П. Дираку (P.A.M.Dirac, 1926) и Дж. Ван Флеку (J. H. Van Vleck, 1932), энергию двухэлектронной системы можно записать в виде

при а приИз квантовой механики известно, что квадрат оператора вектора суммарного спина двухэлектронной системы S = s₂ + s₂, в единицах равен S² = 3/2 + 2s₁s₂ = S(S + 1). Здесь s₁(s₂) спиновые моменты одного электрона со спиновым квантовым числом s = 1/2, поэтому s₁² = s₂² = s(s+1) = 3/4. Оператор (1/2 + 2s₁s₂) имеет собств. значения S(S + 1) - 1, совпадающие с возможными значениями параметра из (2) при S = 0 и S = 1. Поэтому оператор энергии (2) можно записать как:

где имеет требуемые собств. ф-ции по отношению к спину и точные собств. значения энергии. Здесь - ср. энергия всех 4 спиновых состояний (синглетного с S = 0 и трёх триплетных с S = 1 и S_z = 0, +1, - 1) с учётом их статистич. весов. Вычисление обменного параметра А требует знания волновых ф-ций задачи. Из (3) мы только знаем, что при А > 0 основное состояние триплетное (магнитное), а при А < 0 оно синглетное (немагнитное). Дирак и Ван Флек обобщили гамильтониан (3) на случай кристалла. Приближённая ф-ла обобщённого гамильтониана имеет вид

Здесь s_i - операторы векторов спинов отд. электронов со спиновым квантовым числом 1/2. Возможны и др. гамильтонианы обмена для более сложных типов связи. Обычно ф-лу (4) применяют к случаям, когда под векторами s_i подразумевают полные спины незаполненных d - или f - слоев электронной оболочки атомов

где и - номера узлов решётки. Законность перехода от (4) к (5) не столь очевидна и требует спец. исследования. Если считать, что обменный параметр заметно отличен от нуля только для узлови - ближайших соседей в решётке, то, вводя обозначение будем иметь вместо (5)

где сумма берётся только по парам ближайших соседей.
Для квадрата суммарного спина всего кристалла снова, как и для двухэлектронной системы, имеем

где S' - спиновое квантовое число всей системы N атомов. Число членов в двойной сумме в (7) равно N(N - 1), поэтому среднее от её отд. члена даётся выражением

Число членов в сумме (6) равно NZ/2, где Z - число ближайших соседей узла решётки. Поэтому ср. значение с точностью до аддитивной постояннойравно

Результирующий спин S отд. узла решётки - порядка единицы, а число S' - порядка доли всех узлов кристалла, участвующих в намагниченности, к-рая равна т = Ny (здесь - относительная намагниченность). Поэтому в ферромагнетиках с точностью до величины порядка N^-1 имеем

Последнее эквивалентно выражению для энергии молекулярного поля в классич. феноменологич. теории ферромагнетизма Вейса (P. Weiss, 1907). Однако квантовая теория даёт физ. интерпретацию электростатич. происхождения обменного параметра А, что не могло быть получено в классич. теории (см. Молекулярное поле ).Используя даже очень грубое приближение обменной проблемы (приближение эпергетич. центров тяжести по Гейзенбергу), получаем критерий для магн. состояния твёрдого тела: А > 0 - это необходимое условие для возникновения ферромагнетизма, а А < 0 - для немагн. состояния (антиферромагнетизма или парамагнетизма). Этот критерий, естественно, не может носить характера достаточного условия в силу приближённости теории энергетич. центров тяжести для локализов. атомных спиновых моментов в кристалле. Большие трудности возникают до сих пор как при попытках уточнения вида обменного гамильтониана (5), так и при проведении вычислений величины и определения знака обменного параметра А. Совершенно по-особому следует рассматривать магнетики разл. типов (металлические, полупроводниковые и диэлектрические), кристаллы чистых элементов, их разл. сплавы (упорядоченные и неупорядоченные), аморфные твёрдые тела, металлические стёкла, спиновые стёкла и т. д., а также системы с локализованными или коллективизир. атомными магн. моментами. Во всех этих случаях требуется свой особый подход для выяснения типа обменной связи. Схематич. иллюстрацию ситуации в обменной проблеме для магнетиков даёт наглядная схема, предложенная Херрингом (С. Herring, 1966) (рис.).

Схема, иллюстрирующая связь четырёх различных основных механизмов обмена в кристаллах с металлической (её преобладание указано вертикальной стрелкой, направленной вверх) и неметаллической (вертикальная стрелка, направленная вниз) связями для локализованных (горизонтальная стрелка, направленная влево) и нелокализованных (горизонтальная стрелка, направленная вправо) моментов. Каждый тип обмена представлен двумя концентрическими окружностями; из них внутренняя окружность (сплошная линия) представляет основную область действия данного типа обмена, а внешняя (пунктирная линия)- возможную область (подчинённого) действия.

Лит.: Heisenberg W., Mehrkorperprobleme und Resonanz in der Quantenmechanik 1 - 2, "Z. Phys.", 1926, Bd 38, S. 411; 1927, Bd 41, S. 239; его же, Zur Theorie des Ferromagnetismus, "Z. Phys.", 1928, Bd 49, S. 619; его же, Uber die Spectra von Atomsystemen mit zwei Elektronen, "Z. Phys.", 1926, Bd 39, S. 499; Heitler W., London F., Wechselwirkung neutraler Atome und homoopolare Bindung nach der Quanlenmechanik, "Z. Phys.", 1927, Bd 44, S. 455; Dirас Р., Quantum mechanics of many-electronsystems, "Proc. Roy. Soc.", 1929, v. 123, p. 714; Van Vleck J. H., The theory of electric and magnetic susceptibilities, Oxf., 1932; Herring С., в кн.: Magnetism, v. 4, N. Y., 1966; Вонсовокий С. В., Магнетизм, М., 1971; Нагаев Э. Л., Магнетнки со сложными обменными взаимодействиями, М., 1988.

С. В. Вонсовский.