обобщённая восприимчивость

ОБОБЩЁННАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ - характеристика отклика системы на внеш. воздействие. Внеш. силы (механич., электрич., магн.), соответствующие этому воздействию, описываются добавлением к гамильтониану Н₀ системы, на к-рую воздействуют, члена вида xF(t), где в классич. случае х - обобщённая координата системы, в квантовом случае - соответствующий оператор, F(t) - обобщённая сила, связанная с этой координатой (сопряжённая ей). Обобщённая сила определяется только внеш. условиями, она не зависит от свойств системы и является заданной ф-цией времени как в классическом, так и в квантовом случае.
О. в. (ф-ции отклика) на воздействие обладают рядом свойств, не зависящих от конкретного вида внеш. воздействия (напр., свойством аналитичности), что позволяет получить для них общие выражения. Кроме того, через О. в. выражаются нек-рые характеристики системы в отсутствие внеш. поля. Предполагается, что в отсутствие внеш. поля квантовомеханич. среднее значение Тогда линейная связь между и обобщённой силой F(t)выражается через ф-цию

Отклик не может зависеть от F(t')в моменты времени t < t', т. е.при t < t', что является выражением причинности принципа .Выполнив преобразование Фурье, получим

Ф-ция определяющая поведение системы под действием внеш. поля, наз. О. в. Иногда вводят также обобщённый адмиттанс и обобщённый импеданс
О. в. является в общем случае комплексной величиной: Поскольку величины и F(t)действительны, получаем: и Мнимая часть О. в. связана с диссипацией энергии в системе. Если на систему действует монохроматич. поле то потери Q в единицу времени равны

Т. к. в устойчивых системах возможна только диссипация энергии (Q > 0), то для них
Матем. выражением принципа причинности является отсутствие полюсов у О. в. в верх. полуплоскости комплексной частоты. Это означает, что ф-ции и удовлетворяют дисперсионным соотношениям

Здесь Р - символ главного значения интеграла и предполагается, что при Из дисперсионных соотношений и положительности следует, что статическая величина положительна:

В общем случае, когда О. в. зависит не только от времени, но и от координат (пространств. дисперсия), необходимо учитывать релятивистский принцип причинности: причина не может влиять на следствие, если их мировые точки разделены пространственноподобным интервалом. Поэтому в однородной системе для фурье-образа О. в. (где q - волновой вектор) получим:

где параметр и пробегает значения и < с, с - скорость света в вакууме (и = 0 соответствует обычным дисперсионным соотношениям).
Для определения О. в. по микроскопич. свойствам системы обычно используют Кубо формулу

(здесь [а, в] обозначает коммутатор величин а и в), откуда можно получить т. н. спектральное представление для О. в.:

где - матричный элемент перехода из состояния с энергией в состояние с энергией а - соответствующая частота.
Мнимая часть О. в. (а следовательно, и диссипация энергии) связана с флуктуациями величины х при темп-ре Т (т. н. флуктуационно-диссипативная теорема:)

Для неск. флуктуирующих величин х_iэта теорема обобщается следующим образом:

Отсюда можно получить важные соотношения симметрии для О. в. В отсутствие внеш. магн. поля Н: При наличии магн. поля где и принимают значения в зависимости от того, как меняются знаки величин x_i и x_kпри обращении времени. Эти соотношения можно рассматривать как обобщение принципа симметрии кинетич. коэф. (см. Онсагера теорема).

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, ч. 1, 3 изд., М., 1976; Зубарев Д. Н., Неравновесная статистическая термодинамика, М., 1971.

О. В. Долгов.

   <<      Предметный указатель      >>