оболочечная модельядра

ОБОЛОЧЕЧНАЯ МОДЕЛЬЯДРА - теория, основанная на представлении об атомном ядре как о системе нуклонов, движущихся независимо в потенциальном поле, создаваемом др. нуклонами. В более широком смысле с О. м. я. связывают модели ядра, для к-рых это т. н. ср. поле и одночастичное движение нуклонов являются исходными пунктами, а коллективные движения описываются на основе одночастичного. Так понимаемая О. м. я. - основа большинства совр. микроскопич. подходов в теории ядра. Обычно О. м. я. противопоставляется модели жидкой капли, в к-рой ядро рассматривается как непрерывная среда и движение отд. нуклонов не выделено (см. Капельная модель ядра).
О. м. я. возникла в нач. 1930-х гг. по аналогии с моделью электронных оболочек атома .Её появление было связано с обнаружением нерегулярностей в поведении энергии связи атомных ядер как ф-ции числа нейтронов в ядре N и протонов Z (массовое число А = N + Z). Ядра, у к-рых числа N и Z соответствуют наиб. выраженным максимумам энергии связи (2; 8; 20; 28; 50; 82 и N = 126), получили назв. магических ядер. Объяснение существования всех магич. ядер было дано М. Гёпперт-Майер (М. Goeppert-Mayer) и Й. X. Йенсеном (J. Н. Jensen) [1] и отмечено Нобелевской премией. О. м. я. сыграла большую роль в развитии ядерной физики и в создании микроскопич. подходов в теории ядра.
Одночастичная модель - простейший вариант О. м. я. (нуклоны, движущиеся в ср. поле ядра, не взаимодействуют между собой). Волновая ф-ция ядра представляется в виде антиспмметризов. произведения одночастичных волновых ф-ций - решений одночастичного Шрёдингера уравнения. Входящий в это ур-ние потенциал О. м. я. является суммой центрального U_c и спин-орбитального U_SL членов. В сферич. ядрах U_си U_SL зависят только от модуля радиуса-вектора r. В качестве U_с, как правило, берут т. н. потенциал Саксона - Вудса:

где R =r₀А^1/3(r₀ - параметр, приближённо равный среднему расстоянию между нуклонами в ядре) и параметр d, определяющий толщину диффузионного слоя, обычно одинаковы для нейтронов и протонов, а глубина потенциальной ямы U для нейтронов и протонов при NZ различна. Она состоит из двух слагаемых: изоскалярного члена U₀, одинакового для нейтронов и протонов, и изовекторного члена U₁, вклад к-рого пропорц. нейтронному избытку и имеет разный знак для нейтронов и протонов:

U^n,p = U₀+U_l(N-Z)/A. (2)

Для протонов к (1) добавляется кулоновскпй потенциал. Его чаще всего аппроксимируют выражением для потенциала равномерно заряженной сферы.
Спин-орбитальный потенциал обычно полагают сосредоточенным в основном на поверхности ядра. Он апироксимируется выражением

Здесьи - операторы спинового и орбитального угл. моментов, величина W^n,pопределяется ф-лой, аналогичной (2). Существует множество наборов параметров потенциала О. м. я., типичные их значения: U₀ - 50 МэВ, U₁20 МэВ, r₀ 1,25 фм, d 0,6 фм, W₀W₁12 МэВ фм². Величина U_SL заметно меньше U_с, но значительно превышает ср. энергию взаимодействия 2 нуклонов, к-рая по порядку величины колеблется от U₀/A до U₀/A^2/3, в зависимости от суммарного угл. момента взаимодействующей нары. Поэтому в ядрах, за исключением самых лёгких, осуществляется т. н. j - j-связь: орбитальный момент l и спин s складываются в полный угл. момент j нуклона, а векторы j_i отд. нуклонов складываются в полный угл. момент ядра I.
Состояние нуклона в сферич. ядре характеризуется полным моментом j и чётностьюЭто определяет и орбитальный момент l, т. к. два возможных (по правилам сложения угл. моментов) значения l = j¹/₂ отвечают разл. чётности= ( - 1)^l. Состояния нуклона с одинаковыми l, j нумеруют в порядке увеличения энергии гл. квантовым числом n = 1, 2,... (число узлов радиальной волновой ф-ции равно n - 1). Разл. состояния нуклона принято обозначать:(п = 1, l = 0, j = ¹/₂); lp_1/2, 1р_3/2, 2s_1/2 и т. п. Проекция т вектора j на ось квантования может принимать (2j + 1) значений от - j до + j. В сферич. ядре энергия не зависит от т и одно частичные уровни (2j + 1) кратно вырождены. В отсутствие U_SL вырожденными были бы и уровни с j = l ± ¹/₂. Т. к. матричный элемент по ф-циям зависит от j [равен l/₂ для j = l + ¹/₂и - (l + 1)/2 для j = l - ¹/₂], то включение U_SL снимает это вырождение, причём уровень с j = l + ¹/₂ опускается вниз, а с j = l - ¹/₂, поднимается вверх. Расстояние между соответствующими уровнями - спин-орбитальное расщепление пропорц. (2l + 1). Эта закономерность хорошо подтверждается экспериментально.
Согласно одночастичной О. м. я., нуклоны данного сорта (р или п) заполняют j-уровень (подоболочку). Затем заполняется след. подоболочка. Подоболочки группируются в оболочки, разделённые энергетич. "зазорами", значительно превышающими ср. расстояние между уровнями (2 - 3 МэВ в лёгких ядрах и 0,5 МэВ - в тяжёлых). Эти "зазоры" наз. матовыми просветами (рис.).
Тенденция к группированию подоболочек в оболочки особенно выражена для потенциала гармонич. осциллятора, где в отсутствие U_SL вырождены все уровни с данным осцилляторным квантовым числом N = 2(п - 1) + l [2]. Причина этого явления связана с квазиклассич. условиями квантования орбит движения частицы в трёхмерной потенциальной яме [2].
Значения магич. чисел зависят от вида потенциала. На рис. приведена схема уровней для нейтронов и протонов в ²⁰⁸Рb, рассчитанная для потенциала Саксона - Вудса. В более лёгких ядрах нек-рые детали схемы уровней изменяются, но в целом заполнение уровней происходит в соответствии со схемой (см. рис.). Она демонстрирует возникновение магич. чисел и роль в этом явлении U_SL. Первые оболочки: [(ls_1/2, (1р_3/2, lp_1/2), (1d_5/2, 2g_1/2 , 1d_3/2 )] совпадают с оболочками гармонического трёхмерного сферически симметричного осциллятора, где уровни внутри каждой оболочки были бы полностью вырождены. Почти такое же правило применимо и дальше, но здесь к данной оболочке присоединяется уровень из след. осцилляторной оболочки, имеющей наиб. значение j. Опускание уровней в нпж. оболочку связано с тем, что для дублетов с большими j спин-орбитальное расщепление превосходит по величине матовые просветы. Именно эти спустившиеся в соседнюю оболочку ниж. уровни спин-орбитальных дублетов нейтронов и протонов с максимальными j и обеспечивают правильные значения магич. чисел, кроме самых первых.

Помимо объяснения природы и правильного воспроизведения значений магич. чисел одночастичная О. м. я. в большинстве случаев правильно описывает спины нечётных ядер. Она даёт однозначные предсказания значений магн. и квадрупольных электрич. моментов, а также вероятностей и-переходов в нечётных ядрах (ядра с нечётным А). Так, магн. момент нечётного ядра в одночастичной О. м. я. (индекс одн.) определяется только последним нуклоном и даётся простыми ф-лами (Т. Шмидт, Th. Schmidt, 1937), содержащими только гиромагн. отношения свободных нуклонов (см. Барионы ).Согласно этим ф-лам, магн. момент [в единицах ядерного магнетона 3,1524515(53) х 10^-18 МэВ/Гс] для протонно-нечётного ядра (Z нечётное, N чётное):

Для нейтронно-нечётного ядра:

Т. о., в одночастичной О. м. я. магн. моменты нечётных ядер должны располагаться на двух парах т. н. линий Шмидта. Эксперим. значения всегда находятся между линиями Шмидта, при этом, как правило, отличия от шмидтовских значений порядка 20 - 30%. Магн. моменты нечётно-нечётных ядер с большой точностью равны векторной сумме магн. моментов соответствующих нечётных ядер.
Вероятности эл--маги. переходов магн. типа связаны с величинами магн. моментов. Так, М1-переходы связаны с излучением-кванта магн. дипольного излучения при изменении ориентации спинового магн. момента. Эксперим. значения вероятностей перехода В(М1), как правило, отличаются от предсказаний одночастичной О. м. я. не более чем в 2 - 3 раза. Отдельно стоят т. н. l-запрещённые М1-переходы. Это одночастичные переходы с изменением орбитального момента l на 2, напр. переход d_3/2 - > S_1/2. В одночастичной О. м. я. такие переходы строго запрещены, т. к. ответственный за них оператор спина не может изменять орбитальный момент частиц. В действительности эти переходы происходят, но с вероятностью, на 2 - 3 порядка меньшей, чем разрешённые М1-переходы, в к-рых l не меняется (напр., d_3/2 - > d_5/2). Снятие l-запрета связано с поправками к одночастичной О. м. я. [2]. Магн. переходы высших мультипольностей также качественно объясняются одночастичной О. м. я.
Характеристики ядер О. м. я. описывает хуже. Электрич. квадрупольный момент протоннонечётного ядра с p_jпротонами на незаполненном j-уровне в одно-частичной О. м. я. даётся выражением

куда входит ср. значение от квадрата радиуса по состоянию зависимость к-рого от деталей потенциала О. м. я. невелика. Ф-ла (3) правильно определяет знак квадрупольных моментов большинства протонно-нечётных ядер, но расхождения с экспериментом достигают иногда целого порядка. Ещё больше расхождения с экспериментом в случае нейтронно-нечётных ядер. Здесь О. м. я. предсказывает Q = 0, тогда как измеренные значения Q в большинстве случаев сравнимы с Q протонно-нечётных ядер.
Одночастичная О. м. я. предсказывает отсутствие электрич. квадрупольных переходов (Е2)в нейтронно-нечётных ядрах, а они идут прибл. с такими же вероятностями, что и в протонно-нечётных ядрах. В последних же расхождения с экспериментом в величине вероятностей ещё сильнее, чем в случае квадрупольных моментов. Наиб. сильные расхождения между эксперим. и теоретич. значениями квадрупольных моментов и вероятностей электрич. квадрупольных переходов наблюдались для ядер в области редкоземельных элементов (150А180) и актинидов (А220). Именно это обстоятельство наряду с нек-рыми др. фактами (напр., скачок в величине изотопич. смещений уровней атомных s-электронов в районе А150) послужило толчком к предположению о несферичности тяжёлых ядер (см. Деформированные ядра).

Одночастпчные состояния в деформированных ядрах. Идеи О. м. я. были обобщены для описания одночастичных состояний в деформир. ядрах, где они служат основаниями ротац. полос в нечётных ядрах. Все известные деформированные ядра аксиально симметричны. Кроме того, они обладают т. н. R-инвариантно-стью - симметрией по отношению к повороту на угол относительно любой оси, перпендикулярной оси симметрии z. Статич. моменты деформир. ядер говорят о близости их формы к форме аксиального эллипсоида с характерными значениями параметра деформации (эксцентриситет эллипсоида) ~ 0,2 - 0,3. В таком случае не зависящая от спина нуклона часть среднего ядерного потенциала может быть представлена в виде

где - азимутальный угол, Р₂(х) - полином Лежандра. По масштабу величины |U₂|~|U₀|. Аналогично модифицируется и выражение для U_SL [2].
В аксиальном потенциале полный угл. момент частицы j не сохраняется, сохраняется лишь его проекция на ось z. При малых деформациях рассматривая второй член в (4) как малое возмущение, для уровнен энергии можно получить

где (U₂)_n,l,j - ср. значение U₂(r)по состоянию (n,l, f). Деформация ядра снимает вырождение по || . Остаётся лишь как следствие R-инвариантиости вырождение по знаку В вытянутом ядре энергетически выгоднее состояния с малыми ||, в сплюснутом - с большими.
Деформация ядра разрушает оболочечную структуру одночастичных уровней. Это происходит из-за того, что уже при второй член в (5) превосходит по величине маговый просвет между оболочками сферич. ядра и оболочки перепутываются. Однако при увеличении деформации снова возникает оболочечная структура, характеризующаяся чередованием сгущений и разрежений одночастичных уровней.
При больших деформациях требуется численное решение ур-ния Шрёдингера в деформир. внешнем поле, но качеств. картину можно понять, рассматривая потенциал анизотропного осциллятора с неравными частотами колебаний вдоль () и перпендикулярно () оси z;и связаны с параметром деформации соотношениями: В осцилляторном потенциале движение разделяется на независимые колебания вдоль и перпендикулярно оси z, а энергии

где= п_х+ п_у - полное число квантов колебания по осям х и у. Т. о., состояния с различными п_хи п_у, но с однимвырождены. При значении при к-ром отношение осцилляторных частот рационально ( = p/q; p, q - целые числа), возникает дополнит. вырожденце уровней, отвечающих одному и тому же значению комбинации (оболочечное квантовое число в деформир. ядрах). Хотя это вырождение по N в реальном ядре снимается из-за отличий ср. поля от потенциала осциллятора, тенденция к восстановлению оболочечной структуры с ростом параметра деформации сохраняется и для неосцилляторных потенциалов.
Смешивание конфигураций. Многочастичная модель оболочек. В более совершенных вариантах О. м. я. помимо ср. поля вводится т. н. остаточное взаимодействие между нуклонами, т. е. дополнительное к взаимодействию, формирующему потенциал ср. поля. В результате к основной, одночастпч-ной компоненте волновой ф-ции ядра примешиваются более сложные, многочастичные компоненты (конфигурации). В многочастичной О. м. я. выделяют один или несколько частично заполненных ("валентных") уровнен поверх инертного "остова" (заполненные оболочки) и пытаются учесть все возможные конфигурации частиц, находящихся на выделенных уровнях. При этом применяются методы теории групп, к-рые в простейших случаях позволяют однозначно найти многочастичную волновую ф-цию ядра. С ростом номера оболочки и числа валентных нуклонов вычислит. трудности быстро растут. Но даже в тех случаях, когда точный расчёт возможен, из него сложно извлечь физически важную информацию.
Успешней оказались подходы, в к-рых рассматриваются лишь нек-рые многочастичные конфигурации, связанные с простейшими остовными возбуждениями, но кол-во "валентных" уровней достаточно велико или даже неограниченно. Простейшее возбуждение остова отвечает переходу одной из частиц остова в незаполненное состояние, в результате чего в остове образуется "дырка". Соответствующие конфигурации наз. состояниями типа "частица - дырка". Популярным методом является т. н. приближение случайных фаз, в к-ром учтены возбуждения типа "1 частица - 1 дырка", а также наиб. существенные из возбуждений остова типа "2 частицы - 2 дырки".
Учёт смешивания конфигураций объясняет (по крайней мере, качественно) l-запрещённые переходы, отклонение магн. моментов от линий Шмидта, значения квадрупольных моментов нейтронно-нечётных ядер и нек-рые др. факты, непопятные с точки зрения одночастичной О. м. я. Кроме того, приближение случайных фаз служит основой описания в рамках О. м. я. коллективных возбуждений четно-чётных ядер - как низколежащих поверхностных колебательных возбуждений ядер, так и гигантских резонансов [2].
Одно из наиб. существенных проявлений остаточного взаимодействия - спаривание между нуклонами в ядре и ядерная сверхтекучесть (см. Сверхтекучая модель ядра ).Одночастичная О. м. я. с учётом ядерной сверхтекучести в сочетании с капельной моделью применялась и к вычислению масс ядер и барьеров деления [3].

Обоснование и интерпретация О. м. я. Концепция квазичастиц. По характеру осн. идей О. м. я. тесно связана с таким микроскопия, подходом, как приближение самосогласов. поля. Простейший вариант теории самосогласов. поля - метод Хартри - Фока в ядрах "работает" плохо из-за сильного взаимодействия между нуклонами. В методе Хартрн - Фока с эфф. силами используется обычная для О. м. я. волновая ф-ция и вводится феноменологич. эффективное взаимодействие между нуклонами в ядре, к-рое отличается от взаимодействия двух свободных нуклонов (в частности, оно сильно зависит от плотности). Этот метод позволил количественно описать свойства ядер (энергии связи, радиусы и т. п.). В нём меньше "подгопочных" параметров, т. к. ср. поле, к-рое в О. м. я. задаётся независимо от остаточного взаимодействия, здесь рассчитывается.
Ключ к пониманию О. м. я., а также метода Хартри - Фока с эфф. силами дают теория ферми-жидкости Ландау и построепная на её принципах теория конечных ферми-системы (ТКФС) [3]. Основа этих теорий - концепция квазичастиц, согласно к-pой в ферми-системе с сильным взаимодействием между частицами существует ветвь одночастичных фермионных возбуждений - квазпчастиц, движущихся и ср. поле, создаваемом др. частицами. Если энергия квазичастичного возбуждения невелика, то оно может жить достаточно долго: вероятность испытать неупругое столкновение мала из-за действия принципа Паули, резко ограничивающего число допустимых конечных состояний. Свойства таких возбуждений похожи на свойства возбуждения газа невзаимодействующих фермионов, помещённых в потенциальную яму. Так, спин их равен ¹/₂, заряды по отношению к электрич. полю равны е для протонной квазичастицы и 0 - для нейтронной. Все эти утверждения следуют из точных законов сохранения.
Квазичастицы взаимодействуют между собой. В большинстве случаев можно ограничиться парным взаимодействием квазичастиц, к-рое эффективно учитывает и многочастичные взаимодействия частиц и поэтому отличается от взаимодействия свободных нуклонов. В теории ферми-жидкости коллективные возбуждения системы описываются в терминах этого эфф. взаимодействия с помощью ур-ния, учитывающего явно только двухчастичные корреляции и по форме совпадающего с ур-нием приближения случайных фаз. Именно возможность ограничиться двухчастичными корреляциями обусловливает выигрыш при переходе от частиц к квазичастицам.
В теории конечных ферми-систем эфф. взаимодействие квазичастиц предполагается универсальным для всех ядер и задаётся феноменологически. Использование ур-ний ферми-жидкостного типа (см. Квантовая жидкость)позволило описать не только коллективные возбуждения чётных ядер, но также статич. электрич. и магн. мультипольные моменты, вероятности эл--магн. и-переходов в нечётных ядрах и мн. др. ядерные характеристики.
Концепция квазичастиц оказалась плодотворной и при описании глобальных ядерных свойств: анергий связи, плотностей, самосогласов. поля. Была сформулирована самосогласов. ТКФС, по своим возможностям совпадающая с методом Хартри - Фока с эфф. силами, но более последовательная [4]. Используемое эфф. взаимодействие квазичастиц зависит от их энергий и скоростей. Поэтому и ср. поле, действующее на квазичастицу, также зависит от её энергии и скорости [4]. Квазичастичные волновые ф-ции подчиняются ур-нию, подобному ур-шпо Шрёдингера с зависящей от координат эфф. массой т*(r). Эфф. массы нейтронов и протонов в ядре очень близки к массам свободных нуклонов. О. м. я. сыграла важную роль в развитии ядерной физики и в создании современных микроскопич. подходов в теории ядра.

Лит.: 1) Гепперт-Майер М., Иенсен И., Элементарная теория ядерных оболочек, пер. с англ., М., 1958; 2) Бор О., Моттельсон В., Структура атомного ядра, пер. с англ., т. 1 - 2, М., 1971 - 77; 3) Мигдал А. В., Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер, 2 изд., М., 1983; 4) Кhоdе1 V. A., Sареrstein Е. Е., Finite Fermi systems theory and self-consistency relations, "Pliys. Repts", 1982, v.,92, №5, p. 183.

Э. Е. Саперштейп.

   <<      Предметный указатель      >>