опережающие потенциалы

ОПЕРЕЖАЮЩИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ - потенциалы, изменения к-рых в точке наблюдения опережают по времени изменения источников. Если последние считать причиной, а первые - следствием, то О. п. не удовлетворяют классич. принципу причинности, согласно к-рому причина, вызывающая к--л. движение, должна предшествовать совершению этого движения.
Однако, если отвлечься от критерия причинности, то О. п. часто являются решениями, формально равноправными с запаздывающими потенциалами. Впервые О. п. были введены для полей, возбуждаемых зарядами и токами в вакууме. В частности, неоднородное волновое ур-ние. описывающее поведение скалярного потенциала при изменении плотности заряда

имеет два равноправных частных решения:

где верхний знак относится к запаздывающим потенциалам, а нижний - к О. п. Существует неск. критериев отбора физически реализуемых решений, не сводящихся к чисто словосным обращениям принципу причинности. Один из них состоит в формулировке условий излучения при неограниченном удалении от источника, позволяющих исключить поля, привносящие энергию извне, т. е. от др., несуществующих источников. Этот критерий удобен для задач типа (1), (2), описывающих поля в вакуумно-подобных, т. е. однородных недиспергирующих, средах. Др. критерий, более универсальный, применимый к более общим, чем (1), (2), моделям, состоит во внесении (формальном) в окружающую среду небольшого вспомогат. поглощения и наз. иногда принципом предельного поглощения. Небольшое поглощение тоже исключает решения типа О. п., к-рые могут имитироваться решениями типа запаздывающих потенциалов, создаваемыми бесконечно удалёнными источниками. Наконец, наиб. общим критерием, применяемым и к нестационарным средам, является обращение к задаче Коши о включении источника с постепенным выходом его на нужный режим зависимости от времени.
Существуют, однако, ситуации, в к-рых О. п. не противоречат принципам причинности и должны фигурировать в физически осуществимых решениях. Так, в средах с аномальной дисперсией возможно существование т. н. обратных волн (гармонических или квазигармонических), фазовые и групповые скорости к-рых направлены противоположно. В этом случае решение, уносящее энергию от источника (критерий излучения Мандельштама), формально записывается через потенциалы, фазовые фронты к-рых "сбегаются" в направлении к источнику, а не "убегают" от него. В сложных неоднородных средах с пространств. и временной дисперсией возможны случаи одноврем. привлечения решений с запаздывающими и О. н.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 7 изд.,. М., 1988; Болотовский Б. М., Столярове. Н., Современное состояние электродинамики движущихся сред (безграничные среды), в кн.: Эйнштейновский сборник, 1974, М., 1976; Излучения условия, в кн.: Математическая энциклопедия, т. 2, М., 1979.

М. А. Миллер, Е. В. Суворов.