оптика движущихся сред

ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД - рассматривает распространение света в движущихся средах или при наличии движущихся тел. Первые опыты проводились ещё в нач. 18 в. и были связаны с обнаружением аберрации света от звёздных источников [Дж. Брэдли (J. Bradley), 1725]. Последующие исследования привели к открытию Доплера эффекта (1842), явления увлечения света движущейся средой (Физо опыт ,1851) и доказали отсутствие мирового эфира (Майкельсона опыт ,1881). Однозначное объяснение этих явлений с единых физ. позиций стало возможным только после создания частной (специальной) относительности теории (А. Эйнштейн, 1905) и последующего применения её принципов к описанию эл--магн. явлений в равномерно движущихся средах [Г. Минковский (Н. Minkowski), 1908]. Оптич. явления во вращающихся системах отсчёта, напр. Саньяка опыт .(1914), описываются на основе общей теории относительности Эйнштейна (1915) с использованием локально инерциальных систем отсчёта.

Расчётные основы О. д. с. Таковыми являются ур-ния электродинамики движущихся сред, записанные для электрического E(r, t) и магнитного H(r, t) векторов плоских монохроматич. волн частоты:

где Е₀и Н₀ - комплексные амплитуды этих волн, а k - их волновой вектор. Ур-ния Максвелла для таких волн в отсутствие зарядов и токов принимают вид

где D и В - электрич. и магн. индукции для волн (1). Материальные ур-ния Минковского в однородной изотропной среде, движущейся с пост. скоростью м - с удобно представить в форме

т. к., согласно ур-ниям (2), вектор В связан с Е, а вектор D - с Н. Здесь а и - диэлектрич. и магн. проницаемости движущейся среды, измеренные в системе её покоя. Для диспергирующих сред эти величины зависят от частоты в системе покоя среды, к-рая в силу эффекта Доплера связана с частотой и волновым вектором k в лаб. системе координат соотношением

Система ур-ний (2) и (3) для волн (1) имеет отличные от нуля решения в том случае, если

Это основное ур-ние О. д. с. - дисперсионное уравнение, связывающее волновой вектор k с частотой, с параметрами среды и со скоростью её движения u. Первые два слагаемых в этом ур-нии имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта, а последнее слагаемое, согласно (4), содержит величину В системе покоя среды или при и = 0 получается известное соотношение: где - показатель преломления покоящейся среды для частоты В силу соотношений (3) условия понерсчности векторов D и В в ур-ниях (2) приводят к тому, что в движущейся среде Е₀ и Н₀ в (1) перпендикулярны вектору
Распространение волн в движущейся среде. В ур-ние (5) кроме оптич. параметров средыивходит величина скорости её перемещения и угол между и и направлением распространения волны k:От этих переменных зависит показатель преломления для воли (1) в движущейся среде, равный и имеющий, согласно (5), вид

Для решения определяют одну поверхность показателя преломления поскольку а сама поверхность имеет ось вращения, направленную по скорости перемещения среды и. Фазовая скорость волн в движущейся среде k/k(где k= |k|) направлена по волновому вектору k, а от и и зависит только её величина Поверхность этих скоростей является поверхностью вращения с осью, направленной по и (рис. 1). Она как целое смещена из начала координат "вниз по течению" среды. При т. е. поверхность фазовых скоростей становится сферой диаметром с и с началом координат на поверхности этой сферы.

Рис. 1. Поверхности фазовой скорости в движущейся среде ( - угол между направлением волнового вектора k и скоростью движения среды и): и - для случаяб - для и = с.

В групповой скорости волн получаемой из (5), имеются компоненты, направленные по k и по и. При медленном движении среды, когда показатель преломления и фазовая скорость, согласно (6), принимают вид

Фазовая скорость волн, распространяющихся под острым углом к направлению движения среды (cos> 0), т. е. "вниз по течению" среды, всегда больше скорости света в покоящейся среде: При распространении волны навстречу среде (cos< 0) v_фаз() < с/n_о (), ибо движущаяся среда частично "сносит" волну. В этом проявляется эффект увлечения света движущейся средой. Коэф. увлечения=1 - - 1/п₀² был рассчитай О. Френелем (А. J. Fresnel) в 1818, а дисперсионная добавка теоретически рассчитанная X. Лоренцем (Н. A. Lorentz) в 1895, была экспериментально подтверждена в 1905 П. Зееманом (P. Zeeman).
Существуют диспергирующие среды, в к-рых явление увлечения света движущейся средой отсутствует при любых скоростях. Так, если в системе покоя среды где g - постоянная, не зависящая от то дисперсионное ур-ние примет вид В него не входит скорость движения среды, а следовательно, и нет явления увлечения. В таких средах при малых скоростях их движения коэф.=1 - 1/п₀² в ф-лах (7) в точности компенсируется дисперсионной добавкой Распространённый пример таких сред - изотропная холодная электронная плазма, для к-рой g = -где m и N - масса и концентрация электронов, а - плазменная частота, имеющая одинаковый вид в разл. инерциальных системах. Т. о., движущаяся плазма не увлекает волну (а только влияет на характер её поляризации). Учёт дисперсии в произвольной движущейся среде приводит к тому, что при релятивистских скоростях движения среды когда частота в системе покоя среды становится очень большой вследствие эффекта Доплера (4), оптич. свойства такой среды становятся похожими на свойства электронной плазмы.
Граничные задачи О. д. с. Простейший пример - задача об отражении эл--магн. волн от движущегося зеркала, впервые решённая Эйнштейном в 1905 методами частной теории относительности. Если волна вида (1) с амплитудой Е₀, волновым вектором k₀ и частотой падает на движущееся ей навстречу плоское идеально отражающее зеркало со скоростью v, направленной по нормали к поверхности зеркала, то отражённая от него волна будет иметь другие частоту (), амплитуду (E₁) и волновой вектор (k₁) (рис. 2):

где = v/с, k₀v = k₀vcos, k₁v = kvcos. Здесь и - углы падения и отражения волн, а векторы Е₀ и Е₁перпендикулярны плоскости падения, в к-рой лежат векторы k₀, v и k₁. Ф-ла дляв (8) получена с помощью соотношения (4) с заменой и на v и из условия равенства частотиэтих волн в системе покоя зеркала. Связь Е₁ с Е₀получена из условия обращения в нуль полного поля Е на зеркале в системе его покоя. При этом было использовано равенство компонент k_0tи k_1t волновых векторов k₀ и k₁, касательных к поверхности зеркала. При попутном движении падающей волны и зеркала во всех формулах следует заменить на -

Рис. 2. Схема отражения волн от движущегося зеркала: 3 - зеркало, v - скорость зеркала.

Ф-лы (8) показывают, что при отражении волн от движущегося навстречу им зеркала частота и величина |E₁| отражённого сигнала становятся больше, чем соответствующие величины и E₀ для падающей волны, а угол отражения - меньше угла падения При релятивистских скоростях движения зеркала, когда ~ 1 и >> 1, угол отражения мал ( <<; 1) при любых Это значит, что падающая под любым углом волна "отбрасывается" релятивистским зеркалом в направлении его движения. При нормальном падении волны на релятивистское зеркало значительно возрастает частота и амплитуда |Е₁| = 4|Е₀| >> |Е₀| отражённого сигнала. Таким способом можно преобразовать излучение в более КВ-диа-пазоны с одноврем. увеличением мощности отражённого сигнала за счёт энергии движения зеркала. В качестве такого зеркала можно использовать пучок релятивистских электронов или плазму, движущиеся навстречу волне, для к-рых в системе покоя В области частот > такое зеркало начинает пропускать часть падающего на него излучения. В этом случае следует учитывать преломлённую волну частоты(с волновым вектором k₂ и амплитудой Е₂), проходящую внутрь движущейся среды и уносящую часть энергии. Тогда величина Е₁ в ф-лах (8) будет уменьшена: где r - коэф. (комплексный) френелевского отражения, |r|1. С учётом этого частичного пропускания коэф. отражения R по мощности от релятивистского пучка при нормальном падении примет вид: где длина волны падающего излучения измерена в см, а величина плотности тока j в пучке - в А/см². Электронный пучок с энергией W = m₀с²= 5 МэВ (= 10) и j = 10⁶ А/см² преобразует излучение с длиной волны = 1 см в ИК-излучепие с=25 мкм с эффективностью R 10%. Учёт конечной длительностифронта нарастания тока в пучке приводит к уменьшению величины R на фактор. Оно становится существенным, когда длина волны отражённого сигнала становится меньше длиныпереднего фронта импульса в пучке.
В общем случае скорость v границы раздела может отличаться от скоростей и_1,2 сред по обе стороны от неё, что наблюдается, напр., для ударных волн в потоках газа. Возникает т. н. нормальный разрыв скорости движения сред. На рис. 3 приведены схемы отражения и преломления эл--магн. волн при их наклонном падении на границу, движущуюся со скоростью v и разделяющую две среды с разл. оптич. характеристиками и и скоростями движения и_1,2. Для таких ситуаций при решении задач отражения и преломления волн исходят из дисперсионного ур-ния (5) в каждой среде и из условий для волновых векторов, частот и полей рассматриваемых волн на границе раздела, движущейся со скоростью v_n = nv.

где п - нормаль к границе раздела, а индексами I и II обозначены соответственно полные поля и индукции в среде перед границей раздела и позади неё.

Простейшим примером нормального разрыва скорости может служить волна параметра, бегущая по покоящейся среде с любой скоростью и меняющая её свойства. Такую волну параметра можно создать в нелинейной покоящейся среде изменением её показателя преломления во внеш. переменном (по закону бегущей волны) сильном электрич. поле за счёт Керра эффекта или Поккельса эффекта .Бегущая волна сильного электрич. поля может быть создана либо сканированием по этой среде пучка мощного лазерного излучения, либо помещением среды в протяжённый электрич. конденсатор, вдоль к-рого бежит волна напряжения. Скорость этой волны может быть любой. Если скорость фронта бегущего параметра меньше скорости волн в обеих средах, то в среде перед бегущим фронтом имеются падающая и отражённая волны, а позади фронта - одна преломлённая волна. Ф-лы для и имеют вид (8), в к-рых Когда скорость v_п перемещения фронта параметра становится больше скорости волн в обеих средах то отражённой волны нет, а позади движущейся границы раздела возникают две преломлённые волны. Одна из них - обычная, а вторая распространяется вдогонку за уходящей границей раздела, но не "догоняет" её.
Если скорости движения сред по обе стороны от плоской поверхности раздела параллельны ей, то такой случай наз. тангенциальным разрывом скорости движения сред и для него v_n= 0. В этом случае (как следует из приведённых выше ф-л) отражение волн происходит как на покоящейся границе раздела: частоты всех волн одинаковы, а угол падения равен углу отражения. Однако при таком отражении может происходить поворот плоскости поляризации отражённой и преломлённой волн. Угол поворота пропорц. компонентам скорости движения сред, перпендикулярным плоскости падения. При релятивистских скоростях движения сред для нек-рых углов падения коэф. отражения становится больше единицы, т. е. происходит усиление отражённой волны за счёт энергии движения сред. Указанные выше особенности распространения волн в движущихся средах и отражения на границах раздела движущихся сред позволяют использовать их для диагностики этих сред или для преобразования частот с одноврем. усилением сигналов.

Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества, 10 изд., М., 1989; Франкфурт У. И., Френк А. М., Оптика движущихся тел, М., 1972; Болотовский Б. М., Столяров С. Н., Современное состояние электродинамики движущихся сред (безграничные среды), в кн.: Эйнштейновский сборник, 1974, М., 1976; их же, Усиление электромагнитных волн в присутствии движущихся сред, там же, 1977, М., 1980; их же, Отражение света от движущегося зеркала и родственные задачи, "УФН", 1989, т. 159, с. 155; Столяров С. Н., Граничные задачи электродинамики движущихся сред, в кн.: Эйнштейновский сборник, 1975 - 1976, М., 1978.

С. Н. Столяров.