оптическая бистабильность

ОПТИЧЕСКАЯ БИСТАБИЛЬНОСТЬ - одно из проявлений самовоздействия света в нелинейных системах с обратной связью, при к-ром определённой интенсивности и поляризации падающего излучения соответствуют два возможных устойчивых стационарных состояния поля прошедшей волны, отличающихся амплитудой и (или) параметрами поляризации. Передаточные характеристики таких систем, показывающие зависимость стационарных значений выходной интенсивности I_п, степени эллиптичности и угла наклона гл. оси эллипса поляризации прошедшего излучения от соответствующих характеристик падающего неоднозначны и обладают ярко выраженными гистере-зисными свойствами. При циклич. адиабатич. изменении входной интенсивности или поляризации в широком диапазоне бистабильное устройство функционирует обратимо, причём предыдущее состояние системы однозначно определяет, какое из двух устойчивых состояний поля реализуется на выходе.
Именно обратная связь в нелинейных системах является причиной возникновения области значений параметров интенсивности и поляризации падающего излучения, для к-рой передаточные характеристики I_п(I, ),(I,) и(I,) неоднозначны. В ней фиксиров. значениям соответствует т стационарных состояний поля прошедшего излучения. Если устойчивы два из них, то в этой области параметров I, в оптич. системе реализуется О. б. , если больше - мультистабильность. Наряду со стационарными состояниями в нелинейной системе с обратной связью могут возникать режимы устойчивого, периодич., субгармонич. и хаотич. изменения интенсивности и поляризации света.
В качестве оптически бистабильных устройств широко используются: пассивные оптич. резонаторы (ОР), содержащие нелинейные среды, где обратная связь возникает за счёт отражения от зеркал; системы с распределённой обратной связью (встречные волны непрерывно взаимодействуют во мн. сечениях нелинейной среды); оптоэлектронные гибридные системы, в к-рых обратная связь осуществляется за счёт управления параметрами оптич. среды электрич. сигналом с детектора прошедшего светового потока. Представляет интерес безрезонаторная О. б., обусловленная корреляциями пар атомов в сильном эл--магн. поле. Оптич. гистерезис и О. б. возникают также в сложных активных лазерных системах.
Бистабильный инжекционный лазер на арсениде галлия был предложен Г. Лашером (G. Lasher) в 1964. Первые эксперименты по оптич. гистерезису и О. б. в газовом лазере с нелинейно поглощающей ячейкой были выполнены В. Н. Лисициным и В. П. Чеботае-вым в 1968. Теоретически О. б. в пассивных системах была впервые рассмотрена В. Н. Луговым в 1969 при исследовании распространения света через ОР, в к-ром находилась среда с нелинейностью рамановского типа. В 1975 - 76 С. Мак-Колл (McColl), X. Гиббс (Н. Gibbs), Черчилл (G. Churchill) и Т. Венкатесан (Т. Venkalesan), используя в качестве нелинейной среды пары натрия, впервые экспериментально наблюдали режим О. б. на выходе О. б. Фабри - Перо. Гибридные системы впервые были предложены А. А. Кастальским в 1973.
Интерес к устройствам, в к-рых возможна О. б., объясняется в первую очередь возможностью их применения в качестве миниатюрных, низкоэнергетич. оптич. логич. элементов, работающих при комнатной температуре и обладающих субпикосекундным временем переключения.

Амплитудная бистабильность в пассивном кольцевом ОР. Возникновение О. б. удобно пояснить на примере кольцевого ОР, содержащего изотропную нелинейную среду. В такой системе возможна абсорбционная и дисперсионная О. б. Первая возникает, если от интенсивности света зависит коэф. поглощения, вторая - показатель преломления. Рассмотрим дисперсионную О. б. в предположении неизменности поляризации света в ОР, когда длительность падающего импульса намного больше времени обхода ОР t_р и времени релаксации нелинейности ( " t_p,>).
В этом случае изменение медленно меняющейся амплитуды линейно поляризов. волны Е (t, z)в нелинейной непоглощающей среде, помещённой в ОР, описывается ур-ние.м

Здесь v - групповая скорость, k - волновое число, n₀ - линейный показатель преломления. Зависящая от интенсивности нелинейная добавка п₂к п₀ удовлетворяет релаксац. ур-нию

- константа среды. В кольцевом ОР (рис. 1) линейно поляризованное излучение, проходя через входное зеркало (коэффициент отражения r), падает в точке z=0 на нелинейную среду длины l. Пройдя через неё, оно частично отражается от выходного зеркала (коэффициент отражения r), полностью - от двух других зеркал и снова попадает в среду. Интегрируя (1), (2) и учитывая граничные условия в точке z = 0, можно получить систему ур-ний для поля на входе в среду Е (t, 0) и для нелинейного изменения (набега) фазы(t) при прохождении светового импульса через ОР:

Здесь Е₀ - амплитуда падающей волны, Ф₀ = k(n₀l + L), l + L - полная длина ОР. В стационарном режиме система ур-ний (3) сводится к трансцендентному ур-нию для поля в ОР (|ED|²= I_вх, |E_c|² = I_с):

к-рое легко решить графически. Для этого представим (4) в виде системы ур-шш для коэф. пропускания Т_с= (1 - r)I_с/I_вх и полного набега фазы Ф:

Рис. 1. Схема кольцевого оптического резонатора.

Первое выражение описывает кривую пропускания (рис. 2, а). Второе выражение в (5) даёт семейство прямых, исходящих из начала координат (для простоты полагаем Ф₀ = 0), наклон к-рых меняется с изменением интенсивности падающего света. Точки пересечения обоих графиков дают решение ур-ния (4).

Рис. 2. Амплитудная оптическая бистабильность: а - графическое решение уравнений (5); б - зависимость интенсивности света на выходе оптического резонатора от интенсивности линейно поляризованной накачки.
При малых и достаточно больших I_вх оно единственно (соответственно точки А и L). При интенсивностях падающего света, удовлетворяющих неравенству у ОР появляются три рабочие точки (C, Е. G). Граничным интеисивностям соответствуют прямые и Линеаризовав (3), можно показать, что если " t_m ,то при интенсивностях из трёх рабочих точек только две, лежащие соответственно на участках BD и FК кривой пропускания (С и G), являются устойчивыми относительно плосковолновых возмущений той же поляризации. Рабочие точки, лежащие между D и F на кривой пропускания (напр., Е), оказываются неустойчивыми.
При адиабатич. изменении I_вх меняется показатель преломления нелинейной среды, а следовательно, и оптич. длина ОР. Возникающая из-за этого фазовая отстройка ОР от нач. состояния приводит к изменению выходной интенсивности. При увеличении входной интенсивности рабочая точка движется по устойчивой части кривой пропускания до точки D (I_ВХ = I_б2). В ней стационарное решение становится неустойчивым и происходит переход в устойчивую точку К. При дальнейшем увеличении I_вх рабочая точка движется по устойчивому участку KL кривой пропускания. Уменьшая входную интенсивность, оптич. систему можно вернуть в нач. состояние (точка А). При этом рабочая точка движется сначала по устойчивой части кривой пропускания LKGF. В точке F (I_вх =) выходная интенсивность резко уменьшается - система переходит в положение В. Дальнейшее уменьшение I_вх снова связано с движением по устойчивому участку ВА кривой пропускания. В результате циклич. изменения входной интенсивности передаточная характеристика I_п(I_вх) = (1 - r)I_с, принимает вид петли гистерезиса (рис. 2, б)и если I_вх лежит между и то интенсивность на выходе может быть либо большой, либо маленькой в зависимости от того, каким образом изменяется интенсивность (увеличивается или уменьшается). Такое бистабильное поведение лежит в основе двоичных переключающих устройств (см. Оптические компьютеры).
О. б. наблюдается в пассивных ОР с разл. нелинейными средами: атомными парами, изотропными средами, жидкими кристаллами, полупроводниками и т. д.

Поляризационная О. б. Распространение интенсивного излучения в среде сопровождается изменением его поляризации. Это происходит даже при распространении вдоль оптич. оси, когда для излучения малой интенсивности поляризация не меняется в отсутствие гиротропии. Для распространяющегося вдоль оптич. оси высокоинтенсивного излучения, поляризованного, напр., в плоскости симметрии, часто возникает поляризац. неустойчивость: малые поперечные добавки к вектору Е усиливаются по мере распространения излучения. Такая неустойчивость появляется, в частности, в прозрачной изотропной среде с кубич. нелинейностью, где нелинейная поляризация имеет вид

и малые поперечные добавки к Е нарастают в интервале А₂sin2 > 0, где - разность фаз слабой и сильной компонент поля.
Если такая поляризационно-неустойчивая среда помещена в ОР. то флуктуации поляризации могут нарастать во времени. В стационарном режиме прошедшее через ОР излучение оказывается в одном из двух симметричных состояний, отличающихся знаком угла поворота эллипса поляризации относительно исходного направления и направлением вращения вектора напряжённости поля. Линейной поляризации падающего на ОР излучения (I_вх, = 0, = 0) соответствуют два возможных набора устойчивых значений параметров I_пi, и (i = 1, 2), причём и. Это соответствует поляризац. О. б. Полный анализ О. б. с учётом изменения поляризации излучения весьма громоздок, поскольку он сводится к анализу зависимости интенсивности I_п и двух параметров поляризации прошедшего излучения от соответствующих характеристик надающего. Однако указать область параметров оптич. системы, при к-рых возможна О. б. или мультистабильность, а также качественно понять, как проявляется О. б., можно из анализа вида бифуркац. поверхности - поверхности в пространстве параметров падающего излучения, на к-рой меняется число стационарных состояний поля в нелинейном ОР. Она определяется из ур-ния

где D (I,,) = д (I,,)/д(I_п,). Подставляя (4) в (7), можно получить явные выражения дляи (см. выше). Вопрос об устойчивости стационарных состояний, появляющихся при пересечении бифуркац. поверхности, решается на основе анализа временных ур-ний, аналогичных (3), учитывающих изменение поляризации волны при распространении.
Насколько учёт эффектов поляризац. самовоздействия усложняет передаточные характеристики оптически бистабильных устройств, видно на примере распространения плоской монохроматич. волны через кольцевой ОР с изотропной нелинейной средой. В этом случае вместо двух ур-ний системы (3) исходной для численного анализа является система четырёх ур-ний для медленно меняющихся амплитуд циркулярно поляризов. волн E_±(t)и соответствующих им нелинейных изменений фазы На рис. 3 приведено стационарное решение системы для линейно поляризов. волны, падающей на ОР, при определённых параметрах последнего. Для каждого конкретного значения I_вх имеется неск. значений I_п (рис. 3, а, отд. ветви помечены цифрами), для к-рых на рис. 3 (б) и 3 (в)можно определить соответствующие значения и Области устойчивости показаны только на рис. 3 (а). Здесь сплошной линией изображены решения, устойчивые в двух предельных случаях (t_p << и t_р >>), штрихами - неустойчивые, точками - устойчивые в первом, но неустойчивые во втором.

Рис. 3. Передаточные характеристики кольцевого оптического резонатора с нелинейной гиротропной средой при наличии поляризационного самовоздействия: а - зависимость I_п(I_вх); б -(I_п); в -(I_п). Цифрами помечены различные ветви оптической бистабильности.

Устройства с поляризац. О. б., в к-рых кодировка сигнала осуществляется состоянием поляризации света, в ряде случаев имеют преимущества перед амплитудными: в них возможно достижение большего контраста при переключении между устойчивыми состояниями без ощутимой потери интенсивности волны.

Прохождение светового импульса через нелинейный ОР. Если макс. интенсивность падающего на ОР импульса удовлетворяет неравенству то в процессе распространения его форма и длительность меняются. Это происходит наиб. сильно, если обусловленная n₂ поправка к собств. частоте ОР становится сравнимой с шириной межмодового интервала. Система ур-ний, описывающая трансформацию импульса в кольцевом ОР с изотропной нелинейной непоглощающей средой в приближении неизменности поляризации света, отличается от (3) лишь тем, что Е₀ теперь зависит от времени. Числ. решение этой системы даёт многочисл. примеры изменения формы и длительности светового импульса при прохождении ОР. Наиб. часто эти изменения состоят в компрессии, преобразовании фор.мы (рис. 4), сдвиге вершины импульса, прошедшего ОР, относительно падающего импульса, в появлении нерегулярных осцилляции на временной огибающей. Зависящий от интенсивности поворот эллипса поляризации можно также использовать для формирования импульса заданной формы, т. к. состояние поляризации меняется во времени.

Рис. 4. Изменение формы импульса в резонаторе Фабри - Перо, заполненном жидким кристаллом МББА: 1 - импульс накачки; 2 - импульс, выходящий из оптического резонатора; =62 нс, t_р = 0,11 нс,=15 нс.

Периодические и хаотические режимы при немодулированном входном сигнале. Границы областей устойчивости стационарных состояний поля чувствительны к изменению параметров нелинейной оптич. системы с обратной связью. Если стационарное решение неустойчиво, то в системе могут возникать автоколебания, а при наличии запаздывания (t_р 0) и специфич. динамич. режим, при к-ром поле на выходе меняется хаотически во времени. Напр., в кольцевом ОР при r - 0,3, и стационарные решения ур-ния (3)

I_с =1,79 (при I_вх=6,7), I_с = 2,07 (при I_вх = 11,6)

становятся неустойчивыми при t_р = 3,5. При этом в нервом случае происходит периодическое (рис. 5. я), а во втором случае хаотич. изменение интенсивности поля I_п(t) = (1 - r) |E(t)|² в ОР (рис. 5, б).

Рис. 5. Режимы периодического и хаотического изменений интенсивности света на выходе кольцевого ОР с нелинейной средой: а - при I_вx = 6,7; б - при I_вх =11,6.

В отсутствие полярпзац. самовоздействия по мере уменьшения добротности ОР и отношения неустойчивыми в определ. области интенсивностей оказываются всё более низколежащие ветви I_П(I_РХ). Поляризац. самовоздействие приводит, с одной стороны, к увеличению числа ветвей пропускания, а с другой - к возникновению автоколебаний, не связанных с конечностью t_p. При увеличении I_вх или изменении параметров ОР наличие запаздывания (t_р 0) приводит к существованию последовательности бифуркаций удвоения периода колебаний I_п(t),и. Качеств. проявлением полярпзац. самовоздействия в условиях оптич. хаоса является "обобществление" хаотич. движения, отвечающего разл. ветвям пропускания. При этом область изменения I_п(t), и охватывает стационарные состояния, принадлежащие разл. ветвям и оказывающиеся неустойчивыми в результате конечности t_p или поляризац. самовоздействия.
Другие схемы обратной связи. Наиб. широко распространены оптоэлектронные (гибридные) системы, гл. частями к-рых являются электрооптич. кристалл и электрич. цепь обратной связи. Величина электрич. поля, прикладываемого к кристаллу, зависит от интенсивности прошедшего света. Ур-ниe для амплитуды световой волны, прошедшей гибридную систему, аналогично (3) при = 0, поэтому в ней О. б., периодич. и хаотич. режимы изменения выходной интенсивности такие же, как и в кольцевом ОР с нелинейной средой. Гибридная система является плосковолновым, чисто дисперсионным и хорошо управляемым устройством, к-рое удобно использовать для изучения общих свойств оптической бистабильности.
О. б. возникает также при взаимодействии встречных волн в нелинейных средах, в схеме обращения волнового фронта, в гофриров. волноводах ,при отражении от границы раздела между линейной и нелинейной средой, при взаимодействии встречных волн. Возможна О. б. в холестерич. жидком кристалле в результате светоиндуциров. изменения шага структуры для волн в брэгговском режиме взаимодействия, а также в случае, когда обратная связь возникает благодаря межатомным корреляциям.

Применение. О. б. является фактически оптич. аналогом тех электронных гистерезисных явлений, к-рые использовались при создании ЭВМ. Запись элементарной информации может происходить, напр., с помощью нелинейного ОР, работающего в бистабильном режиме (рис. 2, б). Так, устойчивые стационарные состояния поля, к-рым соответствуют рабочие точки G и С (соответственно интенсивности I_П1 и I_П2), могут считаться нулём и единицей в двоичной системе. Под действием управляющих импульсов возможны переключения между ними. В частности, переход из нижнего устойчивого состояния в верхнее обеспечивается одним импульсом с достаточно большой пиковой интенсивностью, если он распространяется параллельно осн. волне. При этом нач. выходная интенсивность I_П2 сначала возрастает до значения, соответствующего точке L, а затем уменьшается до I_П1. Оптически бистабильные устройства могут стать базовыми элементами систем оптической обработки информации, оптич. логич. и компьютерных систем (см. Оптические компьютеры, Памяти устройства. Логические схемы).

Лит.: Луговой В. Н., Нелинейные оптические резонаторы (возбуждаемые внешним излучением). Обзор, "Квантовая электроника", 1979, т. 6, с. 2053; Аракелян С. М., Оптическая бистабильность, мультистабильность и неустойчивости в жидких кристаллах, "УФН", 1987, т. 153, с. 579; Гиббс X. М., Оптическая бистабильность. Управление светом с помощью света, пер. с англ., М., 1988; Великович А. Л., Дыкман М. И., Макаров В. А., Бистабильность, автоколебания, хаос при поляризационном самовоп-дейстиии света в резонаторах, "Изв. АН СССР, сер. физ.", 1989, т.. 53, № 6, с. . 1088; Розанов Н. Н., Федоров А. В., Xодова Г. В., Эффекты пространственной распределенности в оптической бистабильности и оптические вычисления, там же, с. 1083; Желудев Н. И., Поляризационные неустойчивость и мультистабильность в нелинейной оптике, "УФН", 1989, т. 157, с. 683.

В. А. Макаров.