оптическая модель ядра

ОПТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЯДРА - полуфеноменологич. метод описания упругого рассеяния адронных объектов на ядрах. Налетающей на ядро частицей может быть адрон (нуклон,или К-мезоны и т. д.), лёгкое ядро (дейтрон,-частица) или тяжёлый ион. Исторически О. м. я. возникла как теория, описывающая рассеяние нуклонов на ядрах. Для этого случая она наиб. обоснована теоретически и имеет наилучшее соответствие с экспериментом. Согласно О. м. я., нуклон рассеивается ядром, как потенциальной ямой, описываемой выражением, содержащим мнимую часть, соответствующую поглощению нуклона. Комплексный ядерный потенциал, действующий на нуклон, наз. оптич. потенциалом (ОП). Распространение нуклона в поле с таким потенциалом аналогично прохождению света через полупрозрачную среду с комплексным показателем преломления (отсюда и назв. модели). Действит. часть ОП V (r)определяет коэф. преломления среды, а мнимая - коэф. поглощения.
О. м. я. предшествовала модель, предложенная в 1935 Э. Ферми (Е. Fermi) и X. Бете (Н. A. Bethe) независимо, по к-рой действие ядра на падающую частицу заменялось обычной потенциальной ямой. Согласно такой потенциальной модели, сечение рассеяния нуклона на ядре должно плавно зависеть от энергии нуклона и массового числа ядра А. Однако в экспериментах по рассеянию медленных нейтронов (с энергиями от неск. кэВ до неск. МэВ) обнаруживались густые и узкие резонансы [что получило объяснение в 1936 в модели составного ядра Н. Бора (N. Bohr)]. Впоследствии всё же оказалось, что усреднённые сечения рассеяния можно описывать как потенциальное рассеяние, если добавить к потенциальной яме V(r)мнимую часть iW(r), к-рая учитывает (в среднем) вклад неупругих процессов в упругое рассеяние. Хотя идея о введении в ядерный потенциал мнимой части была выдвинута Бете ещё в 1940, О. м. я. в совр. виде возникла лишь в 50-е гг., когда появились систематич. данные о рассеянии на ядрах нуклонов более высоких энергий с 10 МэВ.
В рамках этой модели ОП нуклона содержит также спин-орбитальный член ( - Паули матрицы, lⁱ - операторы орбитального угл. момента). Потенциал, действующий на нуклон, зависит от ориентации его спина s относительно плоскости рассеяния (угол). В результате спин-орбитального взаимодействия неполяризов. пучок в процессе рассеяния становится частично поляризованным (рис. 1).
Т. о., дифференц. сечения рассеяния нуклона на ядре находятся решением Шрёдингера уравнения

Отрицат. значение V определяется притягательным характером ядерных сил, а положительное W - условием поглощения нуклона ядром.
Действит. часть ОП обычно выбирают в виде т. н. потенциала Вудса - Саксона для рассеяния протонов на ряде ядер в зависимости от угла рассеяния в системе центра масс.

где V₀(N, Z,)наз. глубиной ОП, f(r)определяется выражением

Рис. 1. Дифференциальные сечения рассеяния и поляризации

В ф-лах (2) и (3) N - число нейтронов, Z - число протонов в ядре, r₀, а - параметры О. м. я. В случае протонов ОП содержит также кулоновский потенциал, к-рый обычно берётся в таком же виде, что и в модели оболочек для протонов (см. Оболочечная модель ядра). Мнимую часть W(r)иногда выбирают также пропорциональной f(r) (объёмное поглощение), но чаще - в поверхностной форме:

Точное, описание эксперим. данных по рассеянию нуклонов на ядрах требует подбора параметров r₀, а для каждого ядра и для каждой энергии нуклона. Однако приближённо эти параметры можно считать одинаковыми для всех ядер, за исключением самых лёгких, и не зависящими от энергии. Т. н. параметр диффузности а (0,6 Фм) близок к соответствующей величине для зарядовой плотности, r₀(1,25 Фм) несколько больше, чем соответствующий параметр для плотности нуклонов в ядре, что связано с конечным радиусом ядерных сил. Слабо зависят от числа нуклонов величины W₀, V_SL, а зависимость глубины ОП от N и Z аппроксимируется выражением

Зависимость от энергии наиб. существенна для членов V₀ и W₀ (рис. 2).

Рис. 2. Зависимость от энергии нейтроновдействительной и мнимой частей оптического потенциала (для случаи объёмного поглощения).

Макроскопич. теория ядра как системы мн. тел позволяет рассчитывать ОП нуклонов. В Хартри - Фока методе с эфф. силами или в самосогласов. теории конечных ферми-систем ОП выражается через феноменологич. эффективное нуклон-нуклонное взаимодействие (NN-силы). В теории ядерной материи Бете - Бракнера или в вариац. методах ОП вычисляют из первых принципов, исходя из взаимодействия свободных нуклонов. Простейшие диаграммы Фейнмана для ОП изображены на рис. 3 (см. Фейнмана диаграммы).

Рис. 3. Простейшие диаграммы для оптического потенциала нуклона; сплошная линия символически изображает распространение нуклона ядра, пунктир - нуклон-нуклонное взаимодействие (суммирование по всем нуклонам ядра).

С позиций микроскопич. теории, ср. поле модели оболочек является аналитич. продолжением ОП в область отрицат. энергии= - 8 МэВ (при этом W = 0). Наоборот, О. м. я. можно рассматривать как распространение модели оболочек в континуум. Микроскопич. теория ядра объясняет (качественно) зависимость параметров ОП от энергии нуклона. Так, рост W₀ с ростом связан с увеличением числа неупругих каналов реакции. В модели ядерной материи при малых осн. вклад в W₀ вносят диаграммы типа 3(в), к-рые приводят к зависимости Более слабая (почти линейная) зависимость W₀()связана с поверхностным характером поглощения; он же в свою очередь определяется коллективными возбуждениями ядра, большинство которых является поверхностными (рис. 4).

Рис. 4. Диаграмма, приводящая к поверхностному поглощению; волнистая линия символизирует поверхностные возбуждения ядра.

Для нуклонов с энергиями от неск. сотен МэВ до 1 ГэВ ур-ние (1) заменяется аналогичным Дирака уравнением .При таких энергиях О. м. я. даёт ещё лучшее согласование с экспериментом, чем в случае низких энергий.
В случае пионов с энергиями 100 - 200 МэВ ОП описывает одновременно и свойства пионпых атомов (см. Адронные атомы). Волновая ф-ция пиона подчиняется релятивистскому Клейна - Гордона уравнению с комплексным ОП Пион-нуклонное рассеяние в основном описывается S- и Р-волнами. В соответствии с этим содержит два слагаемых и; определяет собственно ОП, а приводит к появлению эфф. массы, зависящей от координат и отличной от массы свободного пиона Членописывается диаграммой, отвечающей приближению малой плотности нуклонов в ядре (газовое приближение, рис. 5). Заштрихованный квадрат изображает S-волновую часть амплитуды пион-нуклонного рассеяния А₈(см. Амплитуда рассеяния). Этой диаграмме соответствует аналитическое выражение

где, - плотности нейтронов и протонов, А⁺_S, А^-_S - изоскалярная и изовекторная компоненты А_S.

Рис. 5. Основная диаграмма для

Член определяется диаграммами (рис. 6), где двойная линия отвечает распространению т. н.-изобары (см. Резонансы ),заштрихованные треугольники изображают совокупности диаграмм, переводящих нуклонную пару частица-дырка или-изобару с нуклонной дыркой в пион. Учёт N --взаимодействия приводит к нелинейной зависимости от :

Рис. 6. Диаграммы дли соответствующие распространению нуклонных частицы - дырки (а) и-изобары и нуклонной дырки (б).

Расчёт мнимой части ОП из первых принципов сложен. Поэтому обычно используют модель Бракнера, в к-рой выражается через ширину осн. состояния шгонного атома дейтерия. На рис. 7 приведены примеры описания рассеяния и-мезонов с энергией= 80 МэВ на ядрах ⁴⁰Са и ⁹⁰Zr.

Рис. 7. Дифференциальное сечение упругого рассеяния - и-мезонов на ядрах ⁴⁰Са и ⁹⁰Zr в зависимости от угла рассеяния

Для К-мезонов и антипротонов ОП также могут быть вычислены на основе диаграммы рис. 5. Однако амплитуды KN- и-рассеяний известны хуже, чем-амплитуды. На рис. 8 даны примеры рассеяния К-мезонов на ядрах.
Для рассеяния дейтронов и др. ядер, особенно для тяжёлых ионов, О. м. я. находится на феноменологич. уровне, когда теория лишь качественно объясняет форму ОП. О. м. я., описывающая рассеяние тяжёлых ядер, отвечает иной физ. картине, чем О. м. я. для нуклонов. Это обусловлено большими угл. моментами I налетающих ядер. Даже для ионов невысоких энергий ( 10 МэВ), лишь незначительно превышающих кулоновский барьер ядра, I велико: где М = M₁M_Z/(M₁ + M₂) - приведённая масса, A₁ и A₂ - массовые числа ядра-снаряда и ядра-мишени. Поэтому картина рассеяния близка к квазиклассической. При больших прицельных параметрах b рассеяние обусловлено кулоновским взаимодействием. Режим резко меняется для b, меньших т. н. радиуса сильного поглощения R_п (расстояния, отвечающего возникновению контакта двух ядер). Величину R_п аппроксимируют обычно выражениями R_п = 1,5(А₁^1/3 + А₂^1/3) Фм либо R_п =1,1[(А^21/3 + А₁^1/3+ 2,5)]Фм. Для b < R_п доминирует поглощение. При этом картина рассеяния выглядит как интерференция кулоновского рассеяния и дифракц. рассеяния на чёрной сфере. Гл. роль при этом играет величина R_п, а не детали ОП для расстояний r < R_п. Для более точного описания рассеяния нужно учитывать частичную прозрачность ядра, т. е. вид ОП в окрестности R_п.

О. м. я. позволяет вычислять сечение упругого рассеяния разл. адронов и ядер на атомных ядрах в широком диапазоне энергий и массовых чисел, а также определять поляризацию рассеянных нуклонов и её зависимость от угла рассеяния(рис. 9). С О. м. я. тесно связаны др. методы, используемые в теории прямых ядерных реакций. Напр., в методе искажённых волн, применяемом для описания неупругого рассеяния частиц на ядрах, искажение падающей и рассеянной волн рассчитывается решением ур-ния Шрёдингера с ОП.

Лит.: Бор О., Моттельсон Б., Структура атомного ядра, пер. с англ., т. 1, М., 1971; Barnes P. D., Exolс atoms, K-nuсlcus scattering and liupernuclei, "Nucl. Phys.", 1982, v. A 374, p. 415; Satchler G. R., Nucleus-nucleus potentials, "Nуеl. Phys.", 1983, v. А 409, p. 3.

Э. Е. Саперштейн.